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ich muss unbedingt die stetigkeit hinkriegen mit epsilon delta, aber noch klappt es nicht. wie kann ich zum beispiel zeigen, dass f(x)=x² stetig ist?
nach epsilon delta würde man ja mit |f(x) - [mm] f(x_0)| [/mm] < e anfangen.
|f(x) - [mm] f(x_0)| [/mm] = x² - [mm] x_0² [/mm] = (x - [mm] x_0)(x [/mm] + [mm] x_0)
[/mm]
[mm] (x-x_0) [/mm] soll ja nun kleiner als delta sein, das wüsste ich auch noch.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo lilalaunebaeri,
Schau die Defintion von Stetig nochmal genau an. Da heißt es
"Zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] > 0 gibt es ein [mm] \delta [/mm] sodass für alle x aus dem Definitionsbereich (hier nehmen wir mal ganz IR an) gilt: Wenn [mm] lx-x_{0}l [/mm] < [mm] \delta, [/mm] dann gilt [mm] lf(x)-f(x_{0}l [/mm] < [mm] \varepsilon."
[/mm]
(Die Ls sollen Betragsstriche sein)
Das heißt, du musst zu jedem epsilon ein delta finden, so dass die Aussage stimmt, dann ist der Beweis erbracht. dabei kann von epsilon abhängen, also z.B. [mm] \delta [/mm] < 0,1 [mm] \varepsilon [/mm] oder [mm] \delta [/mm] < [mm] \varepsilon³ [/mm] oder [mm] \delta [/mm] = min {1, [mm] \bruch{2}{\varepsilon} [/mm] }
Wenn du dein delta richtig festlegst, kannst du aus [mm] lx-x_{0}l< \delta [/mm] folgern, dass [mm] lx-x_{0}llx+x_{0}l [/mm] < [mm] \varepsilon.
[/mm]
Um das passende delta zu finden, ist folgender Kniff hilfreich: Aus der Dreiecksungleichung kann man folgern, dass [mm] x+x_{0}l \le lx-x_{0}l [/mm] + [mm] 2lx_{0}. [/mm]
Hoffe, ich habe Dir damit geholfen!
Viele Grüße,
Julia
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