stetigkeit einer funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 So 08.01.2006 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | | Zeigen sie: [mm] f(x)=a^{x}, a\in\IR [/mm] stetig ist auf ganz [mm] \IR [/mm] |
ich habe echt KEINE AHNUNG wie ich das machen soll. BITTE um hilfe +g+
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Hallo,
siehe ![[]](/images/popup.gif) hier auf Seite 51.
PS: Es ist im Übrigen egal, ob da für [mm] a=1,2,e,3,\pi... [/mm] steht. Das gilt für alle positiven reellen Zahlen. Das kannst du dir ganz einfach überlegen!
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 So 08.01.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo
> PS: Es ist im Übrigen egal, ob da für [mm]a=1,2,3,...,e,\pi...[/mm]
> steht. Das gilt für alle reellen Zahlen. Das kannst du dir
> ganz einfach überlegen!
Nun, es geht fuer positive reelle Zahlen $a$! Ist $a [mm] \le [/mm] 0$, so ist [mm] $a^x$ [/mm] nicht definiert fuer alle $x [mm] \in \IR$! [/mm] Insofern ist die urspruengliche Aufgabe falsch 
Fuer $a > 0$ folgts zumindest aus der Definition [mm] $a^x [/mm] = [mm] \exp(x \log [/mm] a)$.
LG Felix
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