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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:06 Do 15.03.2007 | | Autor: | ingobar |
Hallo zusammen,
kann mir jemand sagen, warum bei Stetigkeit ein geschlossenes Intervall, bei Diffbarkeit aber ein offenes Intervall genommen verlangt wird?
Und warum ist der Zwischenwertsatz so wichtig? Er ist doch eigentlich erstmal nur wichtig, weil er die Verallgemeinerung des Nullstellensatzes ist, oder?
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> kann mir jemand sagen, warum bei Stetigkeit ein
> geschlossenes Intervall, bei Diffbarkeit aber ein offenes
> Intervall genommen verlangt wird?
Hallo,
kannst Du die Sätze nennen, auf welche Du anspielst?
Denn die Differenzierbarkeit einer Funktion ist ja nicht prinzipiell nur für offene Intervalle erklärt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:15 Do 15.03.2007 | | Autor: | ingobar |
Es geht um den zwischenwertsatz und den Extremwertsatz>
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Hallo,
Du meinst sicher den Satz über den lokalen Extremwert und die erste Ableitung, die an dieser Stelle =0 ist. Dieser Satz setzt in der Tat ein offenes Intervall voraus.
Warum ist das so?
Es hängt damit zusammen, daß stetige Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen ihre globalen Extemwerte annehmen. Die können an den Intervallgrenzen liegen, z.B. f: [0,1] --> [mm] \IR [/mm] mit f(x):=2x, und die erste Ableitung wäre hier nicht =0.
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> Und warum ist der Zwischenwertsatz so wichtig? Er ist doch
> eigentlich erstmal nur wichtig, weil er die
> Verallgemeinerung des Nullstellensatzes ist, oder?
Der ZWS ist eine Folgerung aus dem Satz von Rolle.
Warum sind diese Sätze wichtig? Weil man sie des öfteren gut gebrauchen kann - wobei ich mir nicht sicher bin, ob Dich diese Antwort befriedigt.
Gruß v. Angela
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