stetigkeit, unstetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Sa 27.11.2010 | | Autor: | sanane |
Also ich habe folgende frage zu der aufgabe:
Geben sie die Stelle der funktion an, an denen diese stetig ist, sowie die stelle an denen diese unstetig ist:
f(x):= (cos(x+5)-1)*(sin*(1/(x+5))) wenn x [mm] \in \IR [/mm] \ {-5}
0 wenn x=-5
Begründen Sie ihre Antwort.
Ich habe die funktion jetzt mal gezeichnet und sehe das sie funktion zwischen -5.1 - -4.9 sehr unübersichtlich wird., daraus schließe ich dass sie bei -5 unstetig ist.. aber das hätte man doch auch schon der aufgabenstellung entnehmen können oder ? .. und wie zeigt man so etwas rechnerisch ? .. kann mir jmd helfen? :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Sa 27.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Also ich habe folgende frage zu der aufgabe:
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> Geben sie die Stelle der funktion an, an denen diese stetig
> ist, sowie die stelle an denen diese unstetig ist:
>
> f(x):= (cos(x+5)-1)*(sin*(1/(x+5))) wenn x [mm]\in \IR[/mm] \ {-5}
> 0
> wenn x=-5
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> Begründen Sie ihre Antwort.
>
> Ich habe die funktion jetzt mal gezeichnet und sehe das sie
> funktion zwischen -5.1 - -4.9 sehr unübersichtlich wird.,
> daraus schließe ich dass sie bei -5 unstetig ist.. aber
> das hätte man doch auch schon der aufgabenstellung
> entnehmen können oder ? .. und wie zeigt man so etwas
> rechnerisch ? .. kann mir jmd helfen? :/
Hallo, die Funktion hat ja an der Stelle -5 einen Funktionswert (für den Fall wurde x der Wert 0 zugeordnet).
Falls die Funktion dort stetig ist, dann existiert der Grenzwert für x gegen -5 (und dieser Grenzwert müsste 0 sein).
Falls ein Grenzwert nicht existiert oder falls er zwar existiert, aber nicht mit dem Funktionswert (hier 0) übereinstimmt, ist die Funktion dort nicht stetig.
Langer Rede kurzer Sinn: mache eine Grenzwertbetrachtung für [mm] x\rightarrow [/mm] -5.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 So 28.11.2010 | | Autor: | sanane |
ich habe es mal versucht .. .:/
[mm] \limes_{x\rightarrow -5} [/mm] (cos(-5+5)-1)*(sin(1/(-5+5)))
= [mm] \limes_{x\rightarrow -5} [/mm] (cos (0) -1)* (sin(1/o))
=-1 * nicht definierbar ...
also entweder mach ich irgendwas falsch.. oder die funktion ist an der stelle -5 unstetig.. denn sin (1/0) ist nicht definierbar.. somit ergibt sich für den ganzen term dass es kein grenzwert gibt... oder bin ich auf dem falschen weg ?
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> ich habe es mal versucht .. .:/
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> [mm]\limes_{x\rightarrow -5}[/mm] (cos(-5+5)-1)*(sin(1/(-5+5)))
>
> = [mm]\limes_{x\rightarrow -5}[/mm] (cos (0) -1)* (sin(1/o))
> =-1 * nicht definierbar ...
naja recht unsauber geschrieben.
cos(0) ist jedoch 1, somit ergibt die linke klammer 0 und die rechte ist beschränkt, da der sinus um [mm] \pm [/mm] 1 oszilliert, somit ist der gesuchte grenzwert 0, und der stimmt offenbar mit dem angegebenen funktionswert überein, ergo ist diese funktion stetig
>
> also entweder mach ich irgendwas falsch.. oder die funktion
> ist an der stelle -5 unstetig.. denn sin (1/0) ist nicht
> definierbar.. somit ergibt sich für den ganzen term dass
> es kein grenzwert gibt... oder bin ich auf dem falschen weg
> ?
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 So 28.11.2010 | | Autor: | sanane |
wohe weißt du, dass die funktion um sin -+1 oszilliert... ? ... wenn man -5 einsetzt kommt ein nicht definierbarer wert raus.. das versteh ich nicht so ganz :S
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> wohe weißt du, dass die funktion um sin -+1 oszilliert...
> ? ... wenn man -5 einsetzt kommt ein nicht definierbarer
> wert raus.. das versteh ich nicht so ganz :S
eben, man hat quasi sin(1/0) bzw [mm] sin(\pm\infty). [/mm] aber allgemein weisst du doch, dass gilt
[mm] -1\le sin(x)\le [/mm] 1
mal hier auf das beispiel gemünzt:
[mm] -1\le sin(\frac{1}{x+5})\le [/mm] 1
nun multiplizieren wir noch den linken term dazu:
[mm] -1*(cos(x+5)-1)\le (cos(x+5)-1)*sin(\frac{1}{x+5})\le1*(cos(x+5)-1)
[/mm]
den linken term nennen wir nun e(x), den rechten g(x) und in der mitte ist dein ursprüngliches f(x)
nun steht also da $ [mm] e(x)\le f(x)\le [/mm] g(x) $
mit e(x)=-(cos(x+5)-1)
g(x)=(cos(x+5)-1)
nun untersuche beide funktionen auf ihren grenzwert für x->-5
und am ende gibts die regel die besagt:
haben e(x) und g(x) denselben grenzwert, so hat ihn f(x) auch.
siehe hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Einschnürungssatz
gruß tee
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 So 28.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zur Ergänzungvon tee:
> [mm]\limes_{x\rightarrow -5}[/mm] (cos(-5+5)-1)*(sin(1/(-5+5)))
sowas kann man nicht schreiben!
du willst doch den lim berechnen, also steht das x immer noch da! was soll in deinem ausdruck gegen -5 gehen?
dann kann man nicht einfach x=-5 einsetzen!
richtig wäre [mm] |sin(x+5)|\le [/mm] 1 für alle x deshalb
[mm] |cos(x+5)-1)*(sin(1/(x+5))|\le [/mm] cos(x+5)-1)
und dann den GW
[mm] $0\le \limes_{x\rightarrow -5}$ |cos(x+5)-1)*(sin(1/(x+5))\le[/mm] [mm]\limes_{x\rightarrow -5}[/mm] |(cos (x+5) -1)|=cos(0)-1=0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 So 28.11.2010 | | Autor: | sanane |
wenn unser grenzwert bei 0 liegt dann heißt das jetzt also, dass die funktion bei x=-5 stetig ist, richtig?
und wie gehe ich jetzt vor um die unstetigen stellen herauszubekommen?:/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 So 28.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
gibts denn noch ne Stelle ausser x=-5 wo die Stetigkeit nicht klar ist?
Das überlegen,und begründen
Wenn du jetz Ostereier suchen sollst auf deinem Schreibtisch und alle die du gefunden hast nennen, was sagst du dann?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 So 28.11.2010 | | Autor: | sanane |
den angaben zu folge nicht..? aber das wäre geraten :/ .. tut mir leid ich versteh das nicht :( ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 So 28.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dann such einfach mal, wo das noch unstetig sein könnte, wenn du nix findest gib nen Grund wie "weil jetz nich Ostern ist" nur besser. hat was mit produkt stetiger fkt zu tun statt mit ostern!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 So 28.11.2010 | | Autor: | sanane |
kann man das mit dem einschnürungsgesetzt begründen ? ..
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 So 28.11.2010 | | Autor: | sanane |
ahh ok...
produkt stetiger funktionen ist stets stetig ..! ... d.h. die funktion hat keine stelle an der sie unstetig ist ! ...
kann ich bei dieser funktion analog vorgehen ?
(sin(x+5)-1)*sin(1/(x+5)) wenn x [mm] \in \IR [/mm] \ {-5}
0 wenn x=-5
die funktion hat an der stelle -5 einen funktionswert x=0, falls dieser wert stetig ist dann existiert für x gegen -5 der GW=0 , nä ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 So 28.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
vorgehen kannst du ähnlich, aber da gibts nen dicken Unterschied
zw. sin(x+5)-1 und cos(x+5)-1
also überleg, ob der GW des produkts 0 sein kann.
du musst erstmal eigene Gedanken, mindestens 30Min. auf ne Aufgabe verwenden. Was ist gleich, was anders gegenüber der anderen. mal ein paar Werte für x beinahe -5 ausrechnen usw.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 So 28.11.2010 | | Autor: | sanane |
so ich habe mich jetzt mit der aufgabe mal länger ausgesetzt, wie du es empfohlen hast und habe folgende sachen "ermittelt":
1.durch meine zeichnung habe ich erstens herausbekommen, dass die funktion an der stelle x=-5 zwischen 1 und -1 oszilliert.
2. dann habe ich versucht meinen grenzwert zu berechnen:
0 [mm] \le \limes_{x\rightarrow -5} [/mm] |sin(x+5)-1)*(sin(1/(x+5))) [mm] \le [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -5} [/mm] | sin (x+5)-1)|= sin(0)-1=0-1=-1
das würde ja bedeuten dass die funktion an der stelle -5 nicht stetig ist.. das würde ja nur bestätigen was ich durch meine zeichnung herausbekommen habe...
wäre das soweit richtig???? kann man jetzt hieraus schließen, dass die funktion gar keine stetige stellen hat ? .. das ist mir noch nicht so ganz klar...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 So 28.11.2010 | | Autor: | sanane |
ist da jemand der das kontrollieren kann ?:/
sry dass ich so nerve ist aber wichtig
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 So 28.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. du kannst NIE schreiben ein betrag ist<-1!
2. du hast selbst gesehen, sin(1/x-5) oszilliert für xgegen -5
d.h. der GW existiet nicht, da du den GW für sin(x-5)-1 =-1 bilden kannst, also hast du für den betrag 1*limsin(1/x-5) und der existiert nicht, weil beliebig nahe bei x=-5 alle werte zwischen -1 und +1 auftreten.
also unstetig, aber deine Begründung war falsch.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:46 So 28.11.2010 | | Autor: | sanane |
oh man wie peinlich *schäm* .. da hast du recht...
wenn ich die betragstriche einfach weglasse, dann könnte ich das doch rein formal so aufschreiben oder ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:49 So 28.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie meinst du "so"
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 So 28.11.2010 | | Autor: | sanane |
so = ohne betragsstriche :/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 So 28.11.2010 | | Autor: | sanane |
kann uns jmd helfen ? :/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 So 28.11.2010 | | Autor: | sanane |
sonst wurde mir auch immer super geholfen :( ... warum antwortet denn niemand ? :/
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 So 28.11.2010 | | Autor: | emas |
Hi.
Ich hänge grade an einer ganz ähnlichen Aufgabe und bin etwas verwirrt, das Thema war als "abgeschlossen/beantwortet" markiert, aber ich habe hier noch keine wirkliche Antwort gesehen, nur einen letzten Post des Fragestellers, der auch keinen Aufschluss gibt. kann evtl. noch jemand Licht ins Dunkel bringen?
LG emas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 So 28.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
siehe die 2 antworten
Gruss leduart
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