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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Mi 09.12.2009 | | Autor: | a-tag |
| Aufgabe | Auf einem Vereinsfest werden zwei Glücksspielvarianten angeboten:
Ein Kasten enthält fünf weiße Kugeln und drei Kugeln mit dem Vereinsemblem. Ein Spieler zieht eine Kugel.
Bei Variante I gewinnt der Spieler 7€, wenn die Kugel das Vereinsembelm trägt, ansonsten verliert er 5€.
Bei Variante II gewinnt der Spieler 2€, wenn die Kugel das Vereinsembelm trägt, ansonsten verliert er 2€.
a) Wie groß ist die jeweils zu erwartende Einnahme des Vereins pro Spiel?
b) Bestimmen Sie die entsprechenden Standardabweichungen.
c)Interpretieren sie die ergebnisse |
hallo^^, hätte mal ne kleine frage zu der aufgabe:
also ich habe a und b gelöst, es kommt bei mir für a bei beiden für den erwartungswert 0,5 heraus (also gewinn^^)
bei der standartabweichung habe ich für variante 1. 5,81 und für variante 2. 1,96
ich weiß aber nicht was mir diese werte sagen sollen, bzw wie ich sie interpretieren soll
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
kannst du deinen Lösungsweg für a) und b) mal kurz skizzieren? Es erscheint mir sehr rätselhaft, dass bei Variante II als Erwartungswert 0,5 herauskommen soll. Es ist schließlich wahrscheinlicher, dass man eine weiße Kugel zieht und damit nicht gewinnt. Auch bei deinem Ergebnis für Variante I hab ich so meine Bedenken...
Wenn man nun nur davon ausgeht, dass die Standartabweichungen unterschiedlich groß sind, dann kann man das so interpretieren, dass man für die Variante mit der größeren Standartabweichung mehr Geld "flüssig" haben muss, um am Ende zu gewinnen. Die Werte um den endgültigen Gewinn schwanken stärker.
Hoffe dir trotzdem geholfen zu haben. Viel Erfolg,
Roland.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Mi 09.12.2009 | | Autor: | a-tag |
den erwartungswert zu berechnen ist eigentlich simpel und müsste richtig sein: variante 1 E(x)= (-7*3/8)+(5*5/8)= 0,5
variante 2 E(x)= (-2*3/8)+(2*5/8)= 0,5
aber danke schonmal für die antwort 
axo^^ b habe ich so gerechnet
Variante I - Standardabweichung
V(x)= (-7-0,5)²*3/8 + (5-0,5)²*5/8= 33,75
[mm] s=\sqrt{V(x)} [/mm] = 5,8094
Variante II - Standardabweichung
V(x)= (-2-0,5)²*3/8 + (2-0,5)²*5/8= 3,75
s= [mm] \sqrt{V(x)} [/mm] = 1,9365
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Mi 09.12.2009 | | Autor: | a-tag |
bleibt noch die frage nach aufgabenteil c
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Hallo,
siehe letzte Mitteilung. Hab leider auf die falsche Nachricht geklickt...
Schönen Abend noch,
Roland.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:50 Mi 09.12.2009 | | Autor: | chrisno |
Gewinn für den Verein meinst Du, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:57 Mi 09.12.2009 | | Autor: | a-tag |
nein, wie ich das ergebnis interpretieren soll^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:22 Mi 09.12.2009 | | Autor: | pi-roland |
Hallo,
du betrachtest das Problem aus der Sicht des Vereins. Darauf wollte chrisno hinaus. Auch ich ging von dem Spieler aus, der ja etwas gewinnen möchte, daher habe ich einen negativen Erwartungswert raus.
Zur Interpretation, wenn beide Erwartungswerte gleich sind, kann ich nochmal auf meine obige Antwort verweisen. In beiden Fällen verliert der Spieler (oder gewinnt der Verein) den Gleichen Betrag pro Spiel im Mittel. Doch die Abweichung pro Spiel ist bei der höheren Standartabweichung größer. Das bedeutet, dass die Ergebnisse mehr streuen. Für den Spieler würde ich die erste Variante empfehlen, da er zwar im Mittel verliert, doch wenn er zum richtigen Zeitpunkt aussteigt, einen höheren Gewinn haben kann. Für den Verein ist es eher umgekehrt, da er ja "weiß", dass ein Spieler lieber die erste Variante spielen würde.
Noch ein kleines Zahlenbeispiel: Ein Spieler spielt so lange, bis er weniger Geld als vorher hat. Ein Spiel nach Variante I würde demnach länger dauern (mehr Runden andauern) bis es vorbei ist.
Oder ein noch besseres Beispiel: Es wird so lange gespielt, bis man das erste Mal verliert. So hat ein Spieler, der in der zweiten Runde verliert (aber in der ersten gewann) nach Variante I einen Gewinn von 2Euro gemacht, bei Variante II dagegen gar keinen Gewinn.
Kannst ja gern noch weiter in dieser Richtung weiter denken. Vielleicht auch mal aus Sicht des Vereins.
Viel Erfolg,
Roland.
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