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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - stochastisch Unabhängig
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stochastisch Unabhängig: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:00 Mi 28.01.2015
Autor: Schobbi

Aufgabe
Man wirft eine Münze zweimal hintereinander und beobachtet die Ereignisse
        A: erste Münze zweigt Wappen
        B: zweite Münze zeigt Wappen
        C: beide Münzen zeigen Wappen
        D: beide Münzen zeigen die gleiche Seite
Untersuchen Sie auf Unabhängigkeit, in dem Sie eine Vierfeldertafel erstellen, skizzieren sie jeweils einen zweistufigen Baum.

a) A und B        b) A und C        c) C und D        d) A und D
e) Entnehmen Sie der Vierfeldertafel die Bedingten W'keiten [mm] P_{A}(B) [/mm] und [mm] P_{B}(A) [/mm]

Hallo zusammen, ich habe bis jetzt folgende Lösungsansätze produziert, bin mir aber nicht 100%ig sicher ob diese auch richtig sind. Ich wäre Euch sehr dankbar wenn ihr diese korrigiere, bzw. mir eine kurz Rückmeldung geben könntet.

Vierfeldertafel:
[mm] \vmat{ & B & \overline{B} & Summe \\ A & 0,25 & 0,25 &0,5 \\ \overline{A} & 0,25 & 0,25 & 0,5 \\ Summe & 0,5 & 0,5 & 1 } [/mm]

Daraus ergeben sich für mich die bedingten W'keiten:
[mm] P_{A}(B) [/mm] = 0,5 und [mm] P_{B}(A) [/mm] = 0,5

Und folgende weitere W'keiten:
P(A) = 0,5
P(B) = 0,5        
P(A [mm] \cap [/mm] B) = 0,25      
[mm] P(\overline{A} \cap [/mm] B) = 0,25
[mm] P(\overline{A}) [/mm] = 0,5        
[mm] P(\overline{B}) [/mm] = 0,5        
P(A [mm] \cap \overline{B}) [/mm] = 0,25        
[mm] P(\overline{A} \cap \overline{B}) [/mm] = 0,25

P(C) = P(A [mm] \cap [/mm] B) = 0,25
P(D) = P(A [mm] \cap [/mm] B) + [mm] P(\overline{A} \cap \overline{B}) [/mm] = 0,25 + 0,25 = 0,5
P(A [mm] \cap [/mm] C) = 0,25
P(C [mm] \cap [/mm] D) = 0,5
P(A [mm] \cap [/mm] D) = 0,25

Wenn ich diesen W'keiten einen Test auf Unabhängigkeit unterziehe gilt:
P(A) * P(B) = P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \Rightarrow [/mm] unabhängig
P(A) * P(C) = P(A [mm] \cap [/mm] C) [mm] \Rightarrow [/mm] unabhängig
P(C) * P(D) [mm] \not= [/mm] P(C [mm] \cap [/mm] D) [mm] \Rightarrow [/mm] abhängig
P(A) * P(D) = P(A [mm] \cap [/mm] D) [mm] \Rightarrow [/mm] unabhängig

Kann ich das alles so machen? Vielen DANK schon mal im Voraus!

        
Bezug
stochastisch Unabhängig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:15 Mi 28.01.2015
Autor: huddel

Hi Schobbi,

Ich hab zwr keine Ahnung von Vierfeldertafeln, ich geb aber trotzdem mal meinen Senf ab:
Soweit ich das sonst überall lesen kann, sollte das mit der Tafel passen.
P(C $ [mm] \cap [/mm] $ D) = 0,5 stimmt nicht ganz, da C [mm] $\subset$ [/mm] D, aber der Rest passt. Auch die Abhängigkeit con C und D.

Bezug
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