stochastische unabh. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Mo 06.05.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | Sei [mm] (\Omega, \mathcal{A}, [/mm] P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und A, B [mm] \in \mathcal{A}
[/mm]
i. Untersuchen Sie A und B bzgl. stochastischer Unabhängigkeit für den Fall, dass B [mm] \subset [/mm] A.
ii. Untersuchen Sie A und B bzgl. stochastischer Unabhängigkeit für den Fall, dass A [mm] \cap B=\emptyset. [/mm] |
Hallo,
habe für obige Aufgabe folgenden Lösungsvorschlag:
zu i.
[mm] P(A|B)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}=\bruch{P(B)}{P(B)}=1
[/mm]
zu ii.
[mm] P(A|B)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}=\bruch{0}{P(B)}=0
[/mm]
Also das ist jetzt das, was ich rausgefunden habe. Ist das so richtig?
Was muss ich noch machen?
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Mo 06.05.2013 | | Autor: | luis52 |
> Also das ist jetzt das, was ich rausgefunden habe. Ist das
> so richtig?
Leider nein, denn du laesst die Faelle $P(B)=0$ unberuecksichtigt.
>
> Was muss ich noch machen?
Ueberlege dir jeweils, unter welchen Umstaenden [mm] $P(A\cap [/mm] B)=P(A)P(B)$ gilt.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Mo 06.05.2013 | | Autor: | piriyaie |
Erst mal zu B [mm] \subset [/mm] A
Ok. Also meine erste Antwort gilt nur für P(B)>0
Nun zu P(B)=0
Laut Definition sind zwei Ereignisse stochastisch unabhängig, wenn gilt:
P(A|B)=P(A)*P(B)
Für denn Fall, dass P(B)=0 gilt, dass P(A|B)=0. Dies würde dann so aussehen:
[mm] P(B|A)=\bruch{P(B \cap A)}{P(A)}=\bruch{P(B)}{P(A)}=\bruch{0}{P(A)}=0
[/mm]
richtig?
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Mo 06.05.2013 | | Autor: | luis52 |
>
> Laut Definition sind zwei Ereignisse stochastisch
> unabhängig, wenn gilt:
>
> P(A|B)=P(A)*P(B)
Das stimmt nicht, schau ![[]](/images/popup.gif) hier.
Die obige Gleichung folgt, wenn $A,B_$ unabhaengig sind und wenn $P(B)>0$.
vg Luis
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