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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Mo 07.04.2014 | | Autor: | mimo1 |
| Aufgabe | Sei f:I [mm] \to \IR [/mm] zweimal stetig diffbar
f"(x) >0 für alle x [mm] \in [/mm] I [mm] \Rightarrow [/mm] f streng konvex
Zeige das die Rückrichtung nicht gilt. |
hallo zusammen,
Ich weiß leider nicht wie ich an diese aufgabe herangehen soll. Könnt ihr mir evtl ein tipp geben und evtl. ein beispiel dazu zeigen. es würde mir auch nur ausreichend, wenn ihr mir eine funktion nennen könnt, bei dem es der fall ist, sodass ich selber nachprüfen kann.
ich bin für jeden tipp, den ich bekomme dankbar.
gruß,
mimo1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 Mo 07.04.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Sei f:I [mm]\to \IR[/mm] zweimal stetig diffbar
>
> f"(x) >0 für alle x [mm]\in[/mm] I [mm]\Rightarrow[/mm] f streng konvex
>
> Zeige das die Rückrichtung nicht gilt.
> hallo zusammen,
>
>
> Ich weiß leider nicht wie ich an diese aufgabe herangehen
> soll. Könnt ihr mir evtl ein tipp geben und evtl. ein
> beispiel dazu zeigen. es würde mir auch nur ausreichend,
> wenn ihr mir eine funktion nennen könnt, bei dem es der
> fall ist, sodass ich selber nachprüfen kann.
>
> ich bin für jeden tipp, den ich bekomme dankbar.
Du sollst doch nur ein Gegenbeispiel finden. Sei
[mm] $f:\IR\to\IR:x\to x^2$.
[/mm]
$f$ ist streng konvex und es gilt:
$f'(x)=2x$
[mm] $\Rightarrow [/mm] f''(x)=2>0$ für alle [mm] x\in\IR.
[/mm]
Da habe ich wohl Pech gehabt. 
Jetzt finde du ein passendes Gegenbeispiel. Demnach ist
eine streng konvexe, zweimal stetig differenzierbare
Funktion $f$ zu finden, sodass nicht $f''(x)>0$ für alle [mm] $x\in D_f$ [/mm] gilt.
Gruß
DieAcht
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