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Forum "Integralrechnung" - substitution
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substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:09 Fr 29.05.2009
Autor: tower

Aufgabe
löse folgendes Integral durch Substitution:

[mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{In(x)}{x} dx} [/mm]

hallo,
wie löse ich diese aufgabe, bzw. was wähle ich hier als "z" für die Substitution?
grüße, tower
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:13 Fr 29.05.2009
Autor: schachuzipus

Hallo tower und erstmal herzlich [willkommenmr],

> löse folgendes Integral durch Substitution:
>  
> [mm]\integral_{1}^{2}{\bruch{In(x)}{x} dx}[/mm]
>  hallo,
>  wie löse ich diese aufgabe, bzw. was wähle ich hier als
> "z" für die Substitution?

Versuch's mal naheliegend mit [mm] $z:=z(x)=\ln(x)$ [/mm] ...

>  grüße, tower
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:29 Fr 29.05.2009
Autor: tower

mh,
tausend dank.
so verschwindet das x also. das ist bzw. war für mich auf den ersten Blick nicht gleich ersichtlich. bin davon ausgegangen, dass das x überall durch ein passendes z ersetzt werden muss.


Bezug
                        
Bezug
substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:33 Fr 29.05.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> mh,
>  tausend dank.
>  so verschwindet das x also. [ok] das ist bzw. war für mich auf
> den ersten Blick nicht gleich ersichtlich. bin davon
> ausgegangen, dass das x überall durch ein passendes z
> ersetzt werden muss.

Ja, das kannst du auch machen und ist auch "sauberer"

Mit [mm] $z=\ln(x)$ [/mm] ist ja auch [mm] $x=e^z$ [/mm] und [mm] $z'=\frac{dz}{dx}=\frac{1}{x}=\frac{1}{e^z}$, [/mm] also [mm] $dx=e^z [/mm] \ dz$

Dann kürzt sich im Integral statt des x halt [mm] $e^z$ [/mm] raus ...


Was hast du denn schlussendlich raus?

LG

schachuzipus  


Bezug
                                
Bezug
substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:50 Fr 29.05.2009
Autor: tower

z = In(x) --> z' = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]

[mm]\bruch{dz}{dx} = \bruch{1}{x}[/mm] --> dx = xdz

[mm]\integral_{In(1)}^{In(2)}{z dz} = \bruch{In(2)^{2}}{2} - \bruch{In(1)^{2}}{2} = \bruch{In(2)^{2}}{2}[/mm]

Bezug
                                        
Bezug
substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:55 Fr 29.05.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> z = In(x) --> z' = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{dz}{dx} = \bruch{1}{x}[/mm] --> dx = xdz
>  
> [mm]\integral_{In(1)}^{In(2)}{z dz} = \bruch{In(2)^{2}}{2} - \bruch{In(1)^{2}}{2} = \bruch{In(2)^{2}}{2}[/mm]

[daumenhoch]

sehr schön, alles richtig!

LG

schachuzipus


Bezug
                                                
Bezug
substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:58 Fr 29.05.2009
Autor: tower

danke nochmal, werde in den nächsten wochen bestimmt noch ein paar weitere fragen haben.
mfg

Bezug
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