suche Gegenbeispiel MWS < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Di 27.06.2006 | | Autor: | tempo |
| Aufgabe | Ist die folgende Form des Mittelwertsatzes korrekt?
Sei U [mm] \subset \IR^{n} [/mm] offen und f: U [mm] \to \IR^{m} [/mm] differenzierbar. Weiter seien a,b [mm] \in [/mm] U und es gelte
[mm] \overline{ab}:= [/mm] {(1-t)a+tb | t [mm] \in [/mm] [0,1]} [mm] \subset [/mm] U. Dann gibt es c [mm] \in \overline{ab} [/mm] mit [mm] f(b)-f(a)=J_{f}(c)(b-a). [/mm] |
hi, also ich denke der schnellste weg zum ziel sollte ein gegenbeispiel sein, allerdings komme ich irgendwie auf keins. ich denke da immer an polynome oder an verktorwertige funktionen... aber finde wie gesagt kein gegenbeispiel so das alles erfüllt wird bis auf die letzte gleichung. (das [mm] J_{f}(c)(b-a) [/mm] ist doch die jakobimatrix von f im punkt c mal (b-a) oder?)
habe die frage in keinem anderen forum gestellt.
.mfg.
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Hallo tempo,
Wenn Du Dir den Artikel bei ![[]](/images/popup.gif) wikipedia durchliest, wirst Du feststellen. das dieser Satz für m=1 so gilt also solltest Du wenigstens m=2 wählen danach ist die "letzte Gleichung" ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und einer Unbekannten. Da sollte es imho ein fast zufällig gewählte Bsp. tun.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:11 Mi 28.06.2006 | | Autor: | tempo |
hallo, nochmal. also entweder ich sehe den wald vor lauter bäumen nicht oder ich verrechne mich andauernd?! habe schon mehrere funktionen probiert und komme aber auf keinen widerspruch! mit z.B. f(x)= [mm] \vektor{x \\ x^{2}} [/mm] kommt für t = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] raus... also kein widerspruch, und auch bei anderen f [mm] \vektor{x-y \\ x+y} [/mm] ... erhalte ich je nachdem ob ich nach t auflösen kann keinen widerspruch. (habe eigentlich ein t < 0 oder t > 1 erwartet für widerspruch)
jemand noch einen kleinen tipp? -mit dank im voraus
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Hallo tempo,
> hallo, nochmal. also entweder ich sehe den wald vor lauter
> bäumen nicht oder ich verrechne mich andauernd?! habe schon
> mehrere funktionen probiert und komme aber auf keinen
> widerspruch! mit z.B. f(x)= [mm]\vektor{x \\ x^{2}}[/mm] kommt für t
> = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] raus... also kein widerspruch, und auch bei
> anderen f [mm]\vektor{x-y \\ x+y}[/mm] ... erhalte ich je nachdem ob
> ich nach t auflösen kann keinen widerspruch. (habe
> eigentlich ein t < 0 oder t > 1 erwartet für widerspruch)
> jemand noch einen kleinen tipp? -mit dank im voraus
Wenn die Jacobimatrix so gar nicht von der Stelle c abhängt (oder nur in einer Richtung von c abhängt) dann klappt's nicht. Für jede einzelne Komponente gilt ja der MWS so wie hingeschrieben. Der Trick ist das das in jeder Richtung nicht das gleiche sein muß.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Mi 28.06.2006 | | Autor: | tempo |
ja jetzt hab ichs! danke nochmal. wenn man das c in mehreren richtungen in der jakobimatrix hat, dann kommen die widersprüche fast von selbst! (mit ein bisschen rechnen...)
.mfg.
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