\summe_{k\in\IN\le5\sub}^{} k^ < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man berechne:
(i) [mm] \summe_{k\in\IN_\le5\sub}^{} k^{j-1} (j-2)^3
[/mm]
(ii) [mm] \summe_{k=-2\sub}^{2} \produkt_{j=0}^{ \left|k\right|} \bruch{jk+1}{k-3-j} [/mm] |
Hallo!
Kann mir jemand bei den Aufgaben einen Tipp geben? Eigenbtlich ist es ja nur einsetzen, aber wie?
Setze ich für k z.b. 2 ein und für j das gleiche (also auch 2). oder ist z.B. j=1 und k=2, j=2 und k=3,... oder wie?
Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?
MFG!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Mo 19.06.2006 | | Autor: | statler |
> Man berechne:
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> (i) [mm]\summe_{k\in\IN_\le5\sub}^{} k^{j-1} (j-2)^3[/mm]
>
> (ii) [mm]\summe_{k=-2\sub}^{2} \produkt_{j=0}^{ \left|k\right|} \bruch{jk+1}{k-3-j}[/mm]
>
Hallo!
>
> Kann mir jemand bei den Aufgaben einen Tipp geben?
> Eigenbtlich ist es ja nur einsetzen, aber wie?
Genau! In der ersten Aufgabe ist j ein Parameter, frei wählbar, dann aber fest. Je nachdem ob 0 zu [mm] \IN [/mm] gehören soll oder nicht, ergeben sich 6 oder 5 Summanden(, in denen j vorkommt).
In der 2. Aufgabe hat man 5 Summanden, von denen jeder ein Produkt aus 1, 2 oder 3 Faktoren ist. Am Ende kommt eine Zahl heraus.
Reicht das erstmal als Anschub?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Eigentlich muss ich doch mit k=2 beginnen, weil j<k sien soll und o nicht zu N gehört. Also habe ich doch nur 4 Summanden, oder?
Oder : wenn k=3 ist einmal j=2 und ein mal j=1. dann würde ich aber auf 10 (?) Summanden kommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 Mo 19.06.2006 | | Autor: | statler |
> Eigentlich muss ich doch mit k=2 beginnen, weil j<k sien
> soll und o nicht zu N gehört. Also habe ich doch nur 4
> Summanden, oder?
Wir sind bei der 2. Aufgabe, OK? Dann habe ich 5 k's, nämlich 2, 1, 0, -1 und -2. Für jedes k läuft j von 0 bis |k|, also habe ich 1, 2 oder 3 j's. Für k = 2 und k = -2 ist j = 0 und 1 und 2, also haben diese beiden Summanden 3 Faktoren. Für k = 1 und k = -1 habe ich 2 Summanden mit 2 Faktoren, und für k = 0 ist j = 0, also 1 Summand bestehend aus einem Faktor.
Wo steht etwas von j < k?
>
> Oder : wenn k=3 ist einmal j=2 und ein mal j=1. dann würde
> ich aber auf 10 (?) Summanden kommen.
Und wo kommt k = 3 her?
Gruß noch einmal
Dieter
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Ich hab auch vergessen ein summenzeichen zu schreiben (bei dem j<k auftritt). (aufgabe 1)
Die richtige aufgabe ist so:
$ [mm] \summe_{k\in\IN_\le5\sub}^{} \summe_{j\in\IN_
außerdem war ich bei aufgabe 1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:22 Mo 19.06.2006 | | Autor: | statler |
Das ist was ganz anderes. Dann kriegst du 10 Summanden, klar. Damit bleibt deine Lösung unten allerdings falsch, da hast du ja nur 4.
Dieter
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Ich habe jetzt etwas ausgerechnet.
Ist das so richtig?
(i) $ [mm] \summe_{k\in\IN_\le5\sub}^{} k^{j-1} (j-2)^3 [/mm] $ =
[mm] 2^{1-1}*(1-2)^3+3^{2-1}*(2-2)^3+4^{3-1}*(3-2)^3+5^{4-1}*(4-2)^3
[/mm]
= 1015
(ii)
$ [mm] \summe_{k=-2\sub}^{2} \produkt_{j=0}^{ \left|k\right|} \bruch{jk+1}{k-3-j} [/mm] $ =
[mm] \bruch{2*(-2)+1}{(-2)-3-2}+\bruch{1*(-1)+1}{(-1)-3-1}+\bruch{0*0+1}{0-3-0}+\bruch{1*1+1}{1-3-1}+\bruch{2*2+1}{2-3-2}
[/mm]
= [mm] \bruch{-44}{21}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 Mo 19.06.2006 | | Autor: | statler |
Das ist falsch, ich kümmer mich (oder es tut ein anderer)
Dieter
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Ist dann das richtig?
$ [mm] \summe_{k\in\IN_\le5\sub}^{} k^{j-1} (j-2)^3 [/mm] $ =
$ [mm] 2^{1-1}\cdot{}(1-2)^3
[/mm]
+ [mm] 3^{1-1}\cdot{}(1-2)^3 [/mm] + [mm] 3^{2-1}\cdot{}(2-2)^3
[/mm]
+ [mm] 4^{1-1}\cdot{}(1-2)^3 [/mm] + [mm] 4^{2-1}\cdot{}(2-2)^3 [/mm] + [mm] 4^{3-1}\cdot{}(3-2)^3
[/mm]
+ [mm] 5^{1-1}\cdot{}(1-2)^3 [/mm] + [mm] 5^{2-1}\cdot{}(2-2)^3 [/mm] + [mm] 5^{3-1}\cdot{}(3-2)^3 [/mm] + [mm] 5^{4-1}\cdot{}(4-2)^3 [/mm] $
= -1-1+0-1+0+16-1+0+25+1000
=1037
Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Mo 19.06.2006 | | Autor: | statler |
Das hab ich auch für Teil 1.
Dieter
Nachtrag: Für Teil 2 hab ich [mm] -\bruch{88}{35} [/mm] (hm)
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hm, ich bin auf 773/140 gekommen.
ich muss doch für
z.b. k=1 einmal j=0, j=1 nehmen
oder k=2 (bzw -2) j=0, j=1, j=2 nehmen, sodass ich dann auf 11 summanden komme, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:17 Mo 19.06.2006 | | Autor: | statler |
> hm, ich bin auf 773/140 gekommen.
>
> ich muss doch für
> z.b. k=1 einmal j=0, j=1 nehmen
Es soll j < k sein, d. h. nur j = 0
> oder k=2 (bzw -2) j=0, j=1, j=2 nehmen, sodass ich dann
> auf 11 summanden komme, oder?
>
>
Dieter
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oh, ich weiß meinen fehler!
ich hab gar nicht bedacht, dass da ja ein produktzeichen steht! Ich hab also einfach die summe, anstatt erst das produkt und dann die summe, gebildet.
jetzt komme ich auch auf 88/35!
Vielen, vielen dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:39 Mo 19.06.2006 | | Autor: | riwe |
zu (1)
da hast du eine menge vergessen. du sollst ja auch über j < k summieren.
ich erhalte [mm]S =\frac{15281}{15}=1018.7333...[/mm]
(2) [mm] -\frac{88}{35}
[/mm]
scheint aber, dass da irgendwas nicht stimmt, siehe dieter
zu 1) für j [mm] \in [/mm] N S = 1037
(habe oben mit j = 0 begonnen)
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