summe aller Quadratumfänge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Einem Quadrat mit der Seite a=10 wird ein Kreis einbeschrieben, diesem ein Quadrat, diesem wider ein Kreis usw.
berechne a) die Summe aller Quadratumfänge
b) die summe aller Kreisflächen
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
in den Lösungen steht:
a) [mm] 40(2+\wurzel{2}) [/mm] = 136.57
b) [mm] 50\pi [/mm] = 157.08
ich habe jedoch für a) S=40/(1-0,5)
und weis nicht wie ich auf die Lösung komme die im Buch steht
könnt ihr mir die beiden Lösungen erläutern, also genau sagen von wo welche rechnung kommt?!
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Sa 23.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Einem Quadrat mit der Seite a=10 wird ein Kreis
> einbeschrieben, diesem ein Quadrat, diesem wider ein
> Kreis usw.
> berechne a) die Summe aller Quadratumfänge
> b) die summe aller Kreisflächen
>
Hallo,
die Seitenlänge [mm] a_0 [/mm] des Startquadrats ist 10.
Sie ist gleichzeitig erster Kreisdurchmesser UND Diagonalenlänge des ersten inneren Quadrats.
Damit ist die Seitenlänge [mm] a_1=a_0/\wurzel{2}=\bruch{\wurzel{2}}{2}a_0.
[/mm]
Für die nachsten Kantenlängen gilt [mm] a_2=\bruch{\wurzel{2}}{2}a_1 =\bruch{\wurzel{2}}{2}*\bruch{\wurzel{2}}{2}a_0 [/mm] und so weiter.
Mit der Folge der Kantenlängen bekommst eine (geometrische) Folge aller Quadratumfänge.
Gruß Abakus
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> in den Lösungen steht:
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> a) [mm]40(2+\wurzel{2})[/mm] = 136.57
> b) [mm]50\pi[/mm] = 157.08
>
> ich habe jedoch für a) S=40/(1-0,5)
>
> und weis nicht wie ich auf die Lösung komme die
> im Buch steht
>
> könnt ihr mir die beiden Lösungen erläutern, also
> genau sagen von wo welche rechnung kommt?!
>
> Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Sa 23.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Einem Quadrat mit der Seite a=10 wird ein Kreis
> einbeschrieben, diesem ein Quadrat, diesem wider ein
> Kreis usw.
> berechne a) die Summe aller Quadratumfänge
> b) die summe aller Kreisflächen
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> in den Lösungen steht:
>
> a) [mm]40(2+\wurzel{2})[/mm] = 136.57
> b) [mm]50\pi[/mm] = 157.08
>
> ich habe jedoch für a) S=40/(1-0,5)
Ach, jetzt weiß ich, woher dein Problem kommt.
Der Term [mm] \bruch{1}{1-\bruch{\wurzel{2}}{2}} [/mm] muss zur Weiterbearbeitung mit [mm] 1+\bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] erweitert werden
(dann binomische Formel im Nenner).
Gruß Abakus
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> und weis nicht wie ich auf die Lösung komme die
> im Buch steht
>
> könnt ihr mir die beiden Lösungen erläutern, also
> genau sagen von wo welche rechnung kommt?!
>
> Lg
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