sup-Ungleichung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:07 Do 19.04.2012 | | Autor: | barsch |
Seien [mm]X_1,X_2,...[/mm] unabhängige Zufallsvariablen mit [mm]E(X_i^2)<\infty[/mm] und [mm](a_n)[/mm] eine monoton wachsende unbeschränkte Folge positiver Zahlen...
Guten Morgen!
Ein Auszug aus dem Beweis eines starken Gesetzes der großen Zahlen, dass mittels Martingalkonvergenzsatz bewiesen wird.
Es kommt eine Ungleichung vor, die sich mir nicht erschließen will:
Sei [mm]Y_n=\summe_{i=1}^{n} \bruch{X_i-E(X_i)}{a_i}[/mm]
Dann ist (aufgrund der Unabhängigkeit der Zufallsvariablen):
[mm]Y_n^2=\summe_{i=1}^{n} \bruch{Var(X_i)}{a_i^2}[/mm] (mit Var(ianz)).
Nun die Ungleichung:
[mm]\sup_n\ \ E|Y_n|\le{1+\sup_n \ \ E(Y_n^2)}[/mm]
Kann ich nicht nachvollziehen, da zudem ja [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} a_n=\infty[/mm].
Wenn da jemand weiterhelfen könnte.
Danke.
Gruß
barsch
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Sa 21.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
