symm. und antisymm. Bsps < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Mo 26.10.2009 | | Autor: | dayscott |
| Aufgabe 1 | give an example of a relation on a set that is:
a) antisymmetric and symmetric
b) neither antisymmetric nor symmetric |
| Aufgabe 2 | | A relation R cannot be antisymmetric and symmetric if it contains (a,b) and a != b. Write this in predicate logic |
Aufgabe 1
[mm] A = \{a,b\}[/mm]
a) {(a,a)}
b) {(a,b),}
Aufgabe 2
[mm] \exists a \exists b ((a,b) \in R \wedge a \not= b ) \to ( \not \exists (S(R) \wedge AS(R)))[/mm]
mit:
S(R) - R ist symm.
AS(R) - R ist antisymm.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Di 27.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> give an example of a relation on a set that is:
> a) antisymmetric and symmetric
> b) neither antisymmetric nor symmetric
> A relation R cannot be antisymmetric and symmetric if it
> contains (a,b) and a != b. Write this in predicate logic
>
> Aufgabe 1
> [mm]A = \{a,b\}[/mm]
> a) {(a,a)}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) {(a,b),}
Die ist zwar nicht symmetrisch, sehr wohl antisymmetrisch: es gibt einfach keine $x, y [mm] \in \{ a, b \}$ [/mm] mit $a R b$ und $b R a$.
> Aufgabe 2
>
> [mm]\exists a \exists b ((a,b) \in R \wedge a \not= b ) \to ( \not \exists (S(R) \wedge AS(R)))[/mm]
>
> mit:
> S(R) - R ist symm.
> AS(R) - R ist antisymm.
Fast: das [mm] $\not\exists$ [/mm] sollte ein [mm] $\neg$ [/mm] sein. Dann passt es.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:14 Mi 28.10.2009 | | Autor: | dayscott |
d.h. wenn eine Relation nicht antisymmetrisch sein soll, dann muss die Menge über die die Relation definiert wird mind. die Kardinalität 3 haben, richtig?
[mm]M = \{a,b,c\}
R=\{(a,b),(a,c),(c,a)\}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:24 Mi 28.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> d.h. wenn eine Relation nicht antisymmetrisch sein soll,
> dann muss die Menge über die die Relation definiert wird
> mind. die Kardinalität 3 haben, richtig?
Genau!
> [mm]M = \{a,b,c\}
R=\{(a,b),(a,c),(c,a)\}
[/mm]
Das tut's.
LG Felix
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