symmetric tensor power < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Let V be a finite dimensional complex vector space.
Let [mm] S^n [/mm] V be the quotient of [mm] V^{\otimes n} [/mm] , the n-fold tensor product of V, by the subspace spanned by the tensors T-s(T) where T is in [mm] V^{\otimes n} [/mm] and s is some transposition.
If [mm] E=V^{\otimes n}, [/mm] then E is a representation of [mm] \IC [S_n] [/mm] in a natural way.
By definition, [mm] End_A E=S^n [/mm] End V |
Die letzte Feststellung kann ich nicht nachvollziehen.
Ich finde eine Bijektion zwischen [mm] S^n [/mm] End V und den Abbildungen f in End E sodass f=s [mm] \circ [/mm] f für alle Transpositionen s.
[mm] End_A [/mm] E sind die f in End E sodass f [mm] \circ [/mm] s= s [mm] \circ [/mm] f für alle Transpositionen s.
Ich sehe nicht wie ich die Äquivalenz zeigen kann.
Würde mich über einen Hinweis sehr freuen.
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Natürlich soll A das Bild von [mm] \IC [S_n] [/mm] in End E sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:34 Do 05.12.2013 | | Autor: | hippias |
Ich kann die Gleichheit auch nicht richtig nachvollziehen: [mm] $S^{n}End(V)$ [/mm] ist ein Faktorraum und enthaelt als solcher gar keine Endomorphismen von $^{n [mm] \otimes}V$. [/mm] Auch sehe ich nicht, wie [mm] $S^{n}End(V)$ [/mm] auf [mm] $^{n\otimes } [/mm] V$ operieren sollte.
Welche Aequivalenz meinst Du?
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wen's interessiert, ich hab jema im Internet gefunden die die gleiche Frage hatte.
http://math.stackexchange.com/questions/146606/understanding-the-proof-of-schur-weyl-duality
Unterabschnitt:
Question 1 and 2: Why conjugation?
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