www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mengenlehre" - symmetrische Differenz Beweis
symmetrische Differenz Beweis < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

symmetrische Differenz Beweis: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 So 06.11.2011
Autor: oktollber

####
####    Lösung durch Aussagenlogik geschafft. ;)
####    (p not [mm] \gdw [/mm] q) not [mm] \gdw [/mm] r = p not [mm] \gdw [/mm] (q not [mm] \gdw [/mm] r)
####
####
####
####


Hallo liebe Community,

Aufgabegabe: A [mm] \Delta [/mm] B := [mm] (A\setminus B)\cup(B\setminus [/mm] A)

(i) [mm] (A\Delta B)\Delta [/mm] C = [mm] A\Delta(B\Delta [/mm] C)

So, zu (i) habe ich zwar einen Beweis gefunden, den ich auch verstehe.
[]Beweisarchiv Mengenlehre Aber die gehen davon aus, dass
[mm] (A\setminus B)\cup(B\setminus [/mm] A) = [mm] (A\cup B)\setminus(B\cap [/mm] A)
Das müsste ich ja auch beweisen, dazu habe ich folgendes.
[ x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] B ] [mm] \vee [/mm] [ x [mm] \in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] A ]
=> [ x [mm] \in [/mm] A [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] B ] [mm] \wedge [/mm] [ x [mm] \in [/mm] A [mm] \vee [/mm] x [mm] \not\in [/mm] A ] [mm] \wedge [/mm] [ x [mm] \not\in [/mm] B [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] B ] [mm] \wedge [/mm] [ [mm] x\not\in [/mm] B [mm] \vee [/mm] x [mm] \not\in [/mm] A ]
=> x [mm] \in [/mm] ( A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] ... hier fehlt mir der Trick...

Bin für jede Hilfe dankbar.

mfg
oktollber

        
Bezug
symmetrische Differenz Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:09 Mo 07.11.2011
Autor: fred97


> ####
>  ####    Lösung durch Aussagenlogik geschafft. ;)
>  ####    (p not [mm]\gdw[/mm] q) not [mm]\gdw[/mm] r = p not [mm]\gdw[/mm] (q not [mm]\gdw[/mm]
> r)
>  ####
>  ####
>  ####
>  ####
>  
>
> Hallo liebe Community,
>  
> Aufgabegabe: A [mm]\Delta[/mm] B := [mm](A\setminus B)\cup(B\setminus[/mm]
> A)
>  
> (i) [mm](A\Delta B)\Delta[/mm] C = [mm]A\Delta(B\Delta[/mm] C)
>  
> So, zu (i) habe ich zwar einen Beweis gefunden, den ich
> auch verstehe.
>  
> []Beweisarchiv Mengenlehre
> Aber die gehen davon aus, dass
>  [mm](A\setminus B)\cup(B\setminus[/mm] A) = [mm](A\cup B)\setminus(B\cap[/mm]
> A)
>  Das müsste ich ja auch beweisen, dazu habe ich
> folgendes.
>  [ x [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] B ] [mm]\vee[/mm] [ x [mm]\in[/mm] B [mm]\wedge[/mm] x
> [mm]\not\in[/mm] A ]
>  => [ x [mm]\in[/mm] A [mm]\vee[/mm] x [mm]\in[/mm] B ] [mm]\wedge[/mm] [ x [mm]\in[/mm] A [mm]\vee[/mm] x

> [mm]\not\in[/mm] A ] [mm]\wedge[/mm] [ x [mm]\not\in[/mm] B [mm]\vee[/mm] x [mm]\in[/mm] B ] [mm]\wedge[/mm] [
> [mm]x\not\in[/mm] B [mm]\vee[/mm] x [mm]\not\in[/mm] A ]
>  => x [mm]\in[/mm] ( A [mm]\cup[/mm] B) [mm]\wedge[/mm] ... hier fehlt mir der

> Trick...

Da verliert man doch den Überblick ....

Wir setzen X:=  [mm](A\setminus B)\cup(B\setminus[/mm] A)  und Y:= [mm](A\cup B)\setminus(B\cap[/mm] A)

Wir zeigen zuerst: X [mm] \subseteq [/mm] Y:

Sei x [mm] \in [/mm] X.

Fall 1: x [mm] \in [/mm] A [mm] \setminus [/mm] B. Dann ist x [mm] \in [/mm] A [mm] \cup [/mm] B und x [mm] \notin [/mm] B [mm] \cap [/mm] A, also x [mm] \in [/mm] Y.

Fall 2: x [mm] \in [/mm] B [mm] \setminus [/mm] A . Dann ist x [mm] \in [/mm] A [mm] \cup [/mm] B und x [mm] \notin [/mm] B [mm] \cap [/mm] A, also x [mm] \in [/mm] Y.


Jetzt zeigen wir: Y [mm] \subseteq [/mm] X.

Sei x [mm] \in [/mm] Y. Dann ist x [mm] \in [/mm] A [mm] \cup [/mm] B und x [mm] \notin [/mm] B [mm] \cap [/mm] A

Fall 1: x [mm] \notin [/mm] B . Dann ist x [mm] \in [/mm] A  \ B, und damit x [mm] \in [/mm] X

Fall2: x [mm] \notin [/mm] A . Dann ist x [mm] \in [/mm] B  \ A, und damit x [mm] \in [/mm] X

FRED




>  
> Bin für jede Hilfe dankbar.
>  
> mfg
>  oktollber


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]