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| Aufgabe | In den folgenden Fällen, sind S und T quadratische Matrizen mit Einträgen im
Körper K. Bestimmen Sie, ob eine invertierbare Matrix A ∈ [mm] GL_{n}(K) [/mm] existiert,
so dass S = [mm] A^{t}*T*A.
[/mm]
i) [mm] K=\IR
[/mm]
[mm] S=\begin{pmatrix}
2 & 0 & 3 \\
0 & 3 & 0 \\
3 & 0 & 5
\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] T=\begin{pmatrix}
1 & \wurzel{2} & 0 \\
\wurzel{2}&\pi & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix} [/mm] |
Hallo,
Ich weiß überhaupt nicht, wie ich diese Aufgabe zu lösen habe. Es wäre nett, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen kann.
beste Grüße zahlenfreund
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Mo 01.06.2015 | | Autor: | abakus |
> In den folgenden Fällen, sind S und T quadratische
> Matrizen mit Einträgen im
> Körper K. Bestimmen Sie, ob eine invertierbare Matrix A
> ∈ [mm]GL_{n}(K)[/mm] existiert,
> so dass S = [mm]A^{t}*T*A.[/mm]
>
> i) [mm]K=\IR[/mm]
> [mm]S=\begin{pmatrix}
2 & 0 & 3 \\
0 & 3 & 0 \\
3 & 0 & 5
\end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]T=\begin{pmatrix}
1 & \wurzel{2} & 0 \\
\wurzel{2}&\pi & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}[/mm]
>
> Hallo,
>
> Ich weiß überhaupt nicht, wie ich diese Aufgabe zu lösen
> habe. Es wäre nett, wenn mir jemand auf die Sprünge
> helfen kann.
>
> beste Grüße zahlenfreund
Setze doch
[mm] A=\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} [/mm] und [mm] A^t=\begin{pmatrix} a & d & h \\ b & e & h \\ c & f & i \end{pmatrix} [/mm] und bilde das entsprechende Produkt $A^tTA$. Herauskommen müssen die Zahlen aus S. Das sind zwar einige Gleichungen, aber die reichlich vorhandenen Nullen reduzieren das GS.
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