symmetrische Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Mi 01.06.2005 | | Autor: | wee |
Hallo,
ich bitte um Hilfe bei folgender Aufgabe:
Sei A [mm] \in M_{nxn} (\IR). [/mm] Zeige A ist symmetrisch [mm] \gdw [/mm] es ex. ein S [mm] \in M_{nxn} (\IC) [/mm] mit A= S^tS
Die Rückrichtung habe ich bereits gezeigt, nur bei der "Hinrichtung" komme ich nicht weiter. Kann mir hier jemand helfen?
Ich habe die Frage in keinen anderen Internetforum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Mi 01.06.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo wee
Wenn A symmetrisch ist, dann gibt gemäss "Hauptachsentransformation" eine orthogonale Matrix T so, dass [mm] $A=T^t [/mm] DT$ ist, wobei D eine Diagonalmatrix ist. Dann muss du D nur noch aufteilen i.e. du bestimmtst eine Matrix [mm] $\tilde [/mm] D$ so ,dass [mm] ${\tilde D}^2=D$ [/mm] und [mm] $\tilde [/mm] D$ auch diagonal ist. Die Matrix [mm] $\tilde [/mm] D$ kann man als eine Quadratwurzel von D auffassen, somit ist es auch klar wie man ein solches [mm] $\tilde [/mm] D$ bekommt.
mfG Moudi
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Das mit der Hinrichtung habe ich dank dieses Beitrags schon begriffen, bloß mit der Rückrichtung habe ich noch meine Probleme und wäre für einen Lösungsvorschlag dankbar.
MfG
Highlander
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Hallo!
Wenn $A=S^TS$, ist [mm] $A^T=(S^TS)^T=S^T(S^T)^T=S^TS=A$...
[/mm]
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Do 02.06.2005 | | Autor: | Highlander |
Danke!
Habe es in der Zwischenzeit genauso gelößt bekommen!
MfG
Highlander
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