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tan Fkt ableiten: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 So 30.11.2008
Autor: urmelinda

Aufgabe
Leiten Sie die Fkt. tan [mm] \wurzel{2-sin²x} [/mm] ab.

Hallo,
ich habe erstmal die äußere Abl. gemacht. Von tan ist die ja [mm] \bruch{1}{cos²x}*\bruch{1}{2}, [/mm] und dann die innere, die ist ja -2sinx * cosx
Dann habe ich als Abl. [mm] \bruch{-sinx * cosx}{cos²\wurzel{2-sin²x}} [/mm]

Ist das richtig? Irgendwie habe ich das Gefühl das da noch ein Fehler ist..

Gruß
Linda

        
Bezug
tan Fkt ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:14 So 30.11.2008
Autor: rainerS

Hallo Linda!

> Leiten Sie die Fkt. tan [mm]\wurzel{2-sin²x}[/mm] ab.
>  Hallo,
>  ich habe erstmal die äußere Abl. gemacht. Von tan ist die
> ja [mm]\bruch{1}{cos²x}*\bruch{1}{2},[/mm]

Die Ableitung des Tangens allein ist [mm]\bruch{1}{cos²x}[/mm].

> und dann die innere, die
> ist ja -2sinx * cosx
>  Dann habe ich als Abl. [mm]\bruch{-sinx * cosx}{cos²\wurzel{2-sin²x}}[/mm]

Du hast hier mehrere ineinander geschachtelte Funktionen:

$f(x)=tan(g(x))$ mit $g(x) = [mm] \wurzel{2-\sin²x}=\wurzel{h(x)}$, [/mm] mit $h(x) = [mm] 2-\sin^2 [/mm] x$,

also

[mm]f'(x) = \bruch{1}{\cos^2(g(x))} * g'(x)[/mm].

und $g(x)$ ist wieder mit der Kettenregel abzuleiten.

Viele Grüße
   Rainer



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tan Fkt ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:22 So 30.11.2008
Autor: urmelinda

schon mal Danke soweit, ich poste jetzt mal meine Lösung:

Die Abl. lautet: [mm] \bruch{-sinx*cosx}{cos²\wurzel{2-sin²x}\wurzel{2-sin²x}} [/mm]

Gruß
Linda

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tan Fkt ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 So 30.11.2008
Autor: reverend

Rainer scheint schon zum Mittagessen zu sein, ich auch gleich.

Deine Ableitung ist richtig, aber noch nicht gut leserlich (z.B. helfen Klammern um das Argument des [mm] cos^2 [/mm] im Nenner), außerdem noch etwas zu vereinfachen bzw. anders zu schreiben:

[mm] \red{f'(x)=-\bruch{sin2x}{2cos^2(1+cos^2x)}} [/mm] falsch!

Es ist ein bisschen Geschmackssache. Manche würden hier um der Deutlichkeit willen auch auf die Notation [mm] cos^{\red{2}} [/mm] verzichten und lieber eine Klammer um den Ausdruck setzen, die dann das Quadrat trägt.

Korrektur (nach Rainers berechtigter Kritik):

[mm] f'(x)=-\bruch{sin2x}{2\wurzel{1+cos^2x}*cos^2{\wurzel{1+cos^2x}}} [/mm]

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tan Fkt ableiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:50 So 30.11.2008
Autor: urmelinda

ok!
Vielen Dank!

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tan Fkt ableiten: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 12:51 So 30.11.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> [mm]f'(x)=-\bruch{sin2x}{2cos^2(1+cos^2x)}[/mm]

Da ist aber die Wurzel verschwunden. ;-)

[mm] f'(x) = -\bruch{sin2x}{2\wurzel{1+cos^2x}cos^2\wurzel{1+cos^2x}}[/mm]

Viele Grüße
   Rainer

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tan Fkt ableiten: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) richtig (detailiert geprüft) Status 
Datum: 12:55 So 30.11.2008
Autor: reverend

Rainer hat Recht. Meine Rechnung stimmt nicht.
Zu schnell auf Papier geschrieben... Da ist eine Wurzel mit ins Argument des Cosinus gewandert, wo sie definitiv nicht hingehört.

Edit folgt.

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