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Guten Tag
Ich brauche eure Unterstützung
bei der Aufgabe 19:
- nördliche umgehungsstraße einer Kleinstadt verläuft längs des graphen der quadr. funktion f mit f(x)= x²-2x+2 .
eine von Süden kommende Straße soll längs des Graphen einer Funktion [mm] g(x)=a(x-4)^{2}+b [/mm] so verlaufen, dass beide Straßen im Punkt (2|2) ohne Knick zusammenstoßen.
Wie müssen die Parameter a und b gewählt werden? wie lautet die gleichung der gemeinsamen Tangente an die Graphen von f und g im Punkt P ?
[Dateianhang nicht öffentlich]
f'(x) = 2x-2
g'(x)= 2ax-4
f(2)=g(2) -> 2 ist erfüllt.
Dieser Schritt wird gemacht um zu wissen das f und g sich an
der Stelle auch wirklich treffen ?
und g(x) ist im Grunde genommen = g'(x) ?
Wie muss man fortfahren um auf die Parameter zu kommen?
Gruß, muellermilch
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo Müllermilch,
> Guten Tag
> Ich brauche eure Unterstützung
> bei der Aufgabe 19:
> - nördliche umgehungsstraße einer Kleinstadt verläuft
> längs des graphen der quadr. funktion f mit f(x)= x²-2x+2
> .
> eine von Süden kommende Straße soll längs des Graphen
> einer Funktion [mm]g(x)=a(x-4)^{2}+b[/mm] so verlaufen, dass beide
> Straßen im Punkt (2|2) ohne Knick zusammenstoßen.
> Wie müssen die Parameter a und b gewählt werden? wie
> lautet die gleichung der gemeinsamen Tangente an die
> Graphen von f und g im Punkt P ?
>
>
> f'(x) = 2x-2
>
> g'(x)= 2ax-4
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein, rechne [mm]g^\prime(x)[/mm] nochmal nach.
> f(2)=g(2) -> 2 ist erfüllt.
> Dieser Schritt wird gemacht um zu wissen das f und g sich
> an
> der Stelle auch wirklich treffen ?
Die rote 2 soll wohl eine 2. Bedingung sein (was ist die Erste?)... Aber du hast Recht. Damit sich die beiden Graphen im Punkt (2|2) treffen, muss gelten: f(2)=g(2) (=2)
> und g(x) ist im Grunde genommen = g'(x) ?
Das ist Quatsch.
> Wie muss man fortfahren um auf die Parameter zu kommen?
Du musst 2 Parameter bestimmen. Dazu benötigst du 2 Bedingungen, die die Funktionen (bzw. Graphen) erfüllen müssen. Hier wären diese
(1) Die Graphen treffen sich in (2|2),
(2) Sie stoßen ohne Knick zusammen.
(1) hast du schon erwähnt, aber noch nicht explizit ausgerechnet.
Für (2) (und für den zweiten Teil der Aufgabe) brauchst du die Ableitungen der Funktionen.
Du solltest schließlich 2 Gleichungen erhalten in denen jeweils die Parameter a und/oder b vorkommen, welche du dann z.B. durch Auflösen und Einsetzen berechnen kannst.
>
> Gruß, muellermilch
Lieben Gruß,
Fulla
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> Hallo Müllermilch,
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> > Guten Tag
> > Ich brauche eure Unterstützung
> > bei der Aufgabe 19:
> > - nördliche umgehungsstraße einer Kleinstadt
> verläuft
> > längs des graphen der quadr. funktion f mit f(x)= x²-2x+2
> > .
> > eine von Süden kommende Straße soll längs des Graphen
> > einer Funktion [mm]g(x)=a(x-4)^{2}+b[/mm] so verlaufen, dass beide
> > Straßen im Punkt (2|2) ohne Knick zusammenstoßen.
> > Wie müssen die Parameter a und b gewählt werden? wie
> > lautet die gleichung der gemeinsamen Tangente an die
> > Graphen von f und g im Punkt P ?
> >
> >
> > f'(x) = 2x-2
> >
> > g'(x)= 2ax-8a
>
> Nein, rechne [mm]g^\prime(x)[/mm] nochmal nach.
>
> > f(2)=g(2) -> 2 ist erfüllt.
> > Dieser Schritt wird gemacht um zu wissen das f und g
> sich
> > an
> > der Stelle auch wirklich treffen ?
>
> Die rote 2 soll wohl eine 2. Bedingung sein (was ist die
> Erste?)... Aber du hast Recht. Damit sich die beiden
> Graphen im Punkt (2|2) treffen, muss gelten: f(2)=g(2)
> (=2)
ok
> > und g(x) ist im Grunde genommen = g'(x) ?
>
> Das ist Quatsch.
>
> > Wie muss man fortfahren um auf die Parameter zu kommen?
>
> Du musst 2 Parameter bestimmen. Dazu benötigst du 2
> Bedingungen, die die Funktionen (bzw. Graphen) erfüllen
> müssen. Hier wären diese
> (1) Die Graphen treffen sich in (2|2),
> (2) Sie stoßen ohne Knick zusammen.
>
> (1) hast du schon erwähnt, aber noch nicht explizit
> ausgerechnet.
Das mach ich noch
> Für (2) (und für den zweiten Teil der Aufgabe) brauchst
> du die Ableitungen der Funktionen.
setze ich dann f'(x) = g'(x) ?
2x-2 = 2ax-8a
und für x setzt man 2 ein?
dann kriegt man a raus und setzt a dann in eine der original funktion um b zu erhalten?
> Du solltest schließlich 2 Gleichungen erhalten in denen
> jeweils die Parameter a und/oder b vorkommen, welche du
> dann z.B. durch Auflösen und Einsetzen berechnen kannst.
>
> >
> > Gruß, muellermilch
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> Lieben Gruß,
> Fulla
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Hallo Muellermilch,
> > Für (2) (und für den zweiten Teil der Aufgabe) brauchst
> > du die Ableitungen der Funktionen.
> setze ich dann f'(x) = g'(x) ?
> 2x-2 = 2ax-8a
>
> und für x setzt man 2 ein?
Ja.
> dann kriegt man a raus und setzt a dann in eine der
> original funktion um b zu erhalten?
>
Ja.
Gruss
MathePower
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> Hallo Muellermilch,
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> > > Für (2) (und für den zweiten Teil der Aufgabe) brauchst
> > > du die Ableitungen der Funktionen.
> > setze ich dann f'(x) = g'(x) ?
> > 2x-2 = 2ax-8a
> >
> > und für x setzt man 2 ein?
>
>
> Ja.
>
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> > dann kriegt man a raus und setzt a dann in eine der
> > original funktion um b zu erhalten?
> >
>
>
> Ja.
f'(2) = g'(2)
2*2-2 = 2a*2-8a
2 = -4a
-2 = a
Das hab ich raus.
Aber:Lehrer sagt es kommt für a= -0,5 raus
??
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Muellermilch,
> > Hallo Muellermilch,
> >
> > > > Für (2) (und für den zweiten Teil der Aufgabe) brauchst
> > > > du die Ableitungen der Funktionen.
> > > setze ich dann f'(x) = g'(x) ?
> > > 2x-2 = 2ax-8a
> > >
> > > und für x setzt man 2 ein?
> >
> >
> > Ja.
> >
> >
> > > dann kriegt man a raus und setzt a dann in eine der
> > > original funktion um b zu erhalten?
> > >
> >
> >
> > Ja.
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> f'(2) = g'(2)
> 2*2-2 = 2a*2-8a
> 2 = -4a
> -2 = a
>
> Das hab ich raus.
> Aber:Lehrer sagt es kommt für a= -0,5 raus
>
> ??
Es kommt auch a=-0.,5 heraus.
Bei Deiner Rechnung hast Du vergessen durch 4 zu teilen.
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
Gruss
MathePower
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> Hallo Muellermilch,
>
>
> > > Hallo Muellermilch,
> > >
> > > > > Für (2) (und für den zweiten Teil der Aufgabe) brauchst
> > > > > du die Ableitungen der Funktionen.
> > > > setze ich dann f'(x) = g'(x) ?
> > > > 2x-2 = 2ax-8a
> > > >
> > > > und für x setzt man 2 ein?
> > >
> > >
> > > Ja.
> > >
> > >
> > > > dann kriegt man a raus und setzt a dann in eine der
> > > > original funktion um b zu erhalten?
> > > >
> > >
> > >
> > > Ja.
> >
> > f'(2) = g'(2)
> > 2*2-2 = 2a*2-8a
> > 2 = -4a
> > -2 = a
> >
> > Das hab ich raus.
> > Aber:Lehrer sagt es kommt für a= -0,5 raus
> >
> > ??
>
>
> Es kommt auch a=-0.,5 heraus.
>
> Bei Deiner Rechnung hast Du vergessen durch 4 zu teilen.
oh ok.
Dann a=-0,5.
g(2) = -0,5* (2-4)²+b
2= -0,5 * 4 +b
2= -2 +b ||+2
0 = b
Was ist hier denn falsch?
b sollte = 4 sein
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> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 Mi 27.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wieso ist 2+2=0
ein bissel langsamer rechnen !
2= -2 +b
1. Schuljahr: ziehe von der Rätselzahl 2 ab, es bleiben 2 übrig? was ist die Rätselzahl?
Gruss leduart
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> Hallo
> wieso ist 2+2=0
> ein bissel langsamer rechnen !
> 2= -2 +b
> 1. Schuljahr: ziehe von der Rätselzahl 2 ab, es bleiben 2
> übrig? was ist die Rätselzahl?
oh gott. tut mir leid. mir ist das voll entfallen
2= -2+b
wegen dem Minus. da gibt man ja dann den auftrag +2 ja.
> Gruss leduart
Danke!
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>
> > f(2)=g(2) -> 2 ist erfüllt.
> > Dieser Schritt wird gemacht um zu wissen das f und g
> sich
> > an
> > der Stelle auch wirklich treffen ?
>
> Die rote 2 soll wohl eine 2. Bedingung sein (was ist die
> Erste?)... Aber du hast Recht. Damit sich die beiden
> Graphen im Punkt (2|2) treffen, muss gelten: f(2)=g(2)
> (=2)
>
> > und g(x) ist im Grunde genommen = g'(x) ?
>
> Das ist Quatsch.
>
> > Wie muss man fortfahren um auf die Parameter zu kommen?
>
> Du musst 2 Parameter bestimmen. Dazu benötigst du 2
> Bedingungen, die die Funktionen (bzw. Graphen) erfüllen
> müssen. Hier wären diese
> (1) Die Graphen treffen sich in (2|2),
> (2) Sie stoßen ohne Knick zusammen.
>
> (1) hast du schon erwähnt, aber noch nicht explizit
> ausgerechnet.
f(2) = g(2)
2= 4a+b ??
Huch, wie komm ich denn da dann auf die glatte 2?
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> > Gruß, muellermilch
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> Lieben Gruß,
> Fulla
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