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ich bin es nochmal,
in der aufgabeist die funktion f(x)=sin TT x (TT = 3,1415......) gegeben
und man soll die gleichung der tangente an den graphen von f bei x= 0,25 ermitteln.
???????????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 So 04.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> ich bin es nochmal,
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> in der aufgabeist die funktion f(x)=sin TT x (TT =
> 3,1415......) gegeben
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> und man soll die gleichung der tangente an den graphen von
> f bei x= 0,25 ermitteln.
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> ???????????
Hallo,
die Steigung der Tangente an einem Graphen wird durch die Ableitung angegeben.
In deinem Fall gilt:
f(x) = sin [mm] (\pi [/mm] x) [mm] \Rightarrow [/mm] f´(x) = cos [mm] (\pi [/mm] x). (Dieses ist deine Ableitung).
Jetzt sollst du die Tangente an der Stelle x = 0,25 berechnen.
Die Steigung an besagter Stelle ist m = f´(0,25) = cos [mm] (\pi [/mm] * 0,25).
Der Punkt, an dem die Tangente anliegt, ist (0,25/ f(0,25)) = (0,25 / sin [mm] (\pi [/mm] * 0,25)).
Jetzt hast du bei deiner Tangentengleichung y = mx + b die Steigung m und einen Punkt. Daraus kannst du jetzt b berechnen.
Es gilt nämlich f(0,25) = m * 0,25 + b mit deinen Werten:
sin [mm] (\pi [/mm] * 0,25) = (cos [mm] (\pi [/mm] * 0,25)) * 0,25 + b.
Daraus b zu berechnen sollte kein Problem darstellen.
Marius
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