taylorpolynom 2. Ordnung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 Di 25.03.2008 | | Autor: | blinktea |
| Aufgabe | Berechne das Taylorpolynom 2. Ordnung von
T=T(l,g)= [mm] 2\pi \wurzel{\bruch{l}{g}} [/mm] in (1,1) |
Hallo,
ich lerne gerade für eine Klausur und das Taylorpolynom macht mir ganz schön Schwierigkeiten. Es wäre super wenn mir jemand sagen könnte wie ich überhaupt anfangen muss, da haperts nämlich schon und dann hoffe ich, dass ich weiterkomme :).
Danke schön
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Hallo blinktea,
das Taylorpolynom 2. Grades berechnet man wie folgt:
[mm] $T_2(x_0,y_0)=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0)+\bruch{1}{2}[f_{xx}(x_0,y_0)(x-x_0)^2+2f_{xy}(x_0,y_0)(x-x_0)(y-y_0)+f_{yy}(x_0,y_0)(y-y_0)^2]$
[/mm]
bei dir sind dann x und y l bzw g und dein Entwicklungspunkt [mm] $(x_0,y_0)=(1,1)$.
[/mm]
[mm] $f_x, f_y$ [/mm] etc sind die partiellen Ableitungen deiner Funktion nach den entsprechenden Variablen.
Gruß
Slartibartfast
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Di 25.03.2008 | | Autor: | blinktea |
okay, also ich hab dann [mm] (l-1)=h_1 [/mm] und [mm] (g-1)=h_2 [/mm] gesetzt.
Die Ableitungen nach l lauten:
1. [mm] \bruch{\pi}{\wurzel{lg}} [/mm] und 2. [mm] \bruch{g\pi}{2(gl)^\bruch{3}{2}}
[/mm]
Die Ableitungen nach g:
1. [mm] -\pi \wurzel{\bruch{l}{g^3}} [/mm] und 2. [mm] \bruch{3}{2} \pi \wurzel{\bruch{1}{g^5}}
[/mm]
Dann ist, [mm] T_2(1,1)=
[/mm]
[mm] 2\pi+\pi h_1-\pi h_2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}[\bruch{\pi}{2}h_1^2 [/mm] + [mm] \bruch{3}{2}\pi h_2^2...] [/mm] ich hoffe mal, das ist soweit richtig.
nur weiß ich jetzt nicht, wie ich auf [mm] 2_x_y(x_0,y_0)(x-x_0)(y-y_0) [/mm] komme...
Vielleicht könnte mir da jemand nochmal helfen :)
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für [mm] f_{xy} [/mm] musst du nur [mm] f_x [/mm] nochmal nach y ableiten oder [mm] f_y [/mm] nochmal nach x - da kommt das selbe raus
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