teilbarkeit einer zahl /13 < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | ich habe zwei zahlen gegeben und soll nachweisen welche durch 13 teilbar ist. eine zahl ist 2*12^2010-3 und die andere 2*12^2010-2 |
wir haben in der übung folgende aufgabe gelöst: ist 2^256-1 durch 255 teilbar. dort haben wir den teiler erst in primfaktoren zerlegt und dann die teilbarkeit der zahl durch jeden der primfaktoren nachgewiesen.
nun ist 13 schon eine primzahl und ich würde folgenderweise starten:
[mm] 2*12^{2010}-3 \equiv [/mm] 0 mod 13
[mm] 2*12^{2010} \equiv [/mm] 3 mod 13
und jetz weiß ich auch schon nicht mehr weiter. wie kann ich die 2 da wegkriegen und wie gehts danach dann weiter?:-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:30 Mo 08.11.2010 | | Autor: | statler |
Hallo!
> ich habe zwei zahlen gegeben und soll nachweisen welche
> durch 13 teilbar ist. eine zahl ist 2*12^2010-3 und die
> andere 2*12^2010-2
Ich hoffe mal, daß du das Rechnen mit Restklassen (modulo-Rechnung) gelernt hast. Dann ist das denkbar einfach, weil 12 [mm] \equiv [/mm] -1 mod 13.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Hallo,
> wie kommst du darauf?
??? Worauf?
Darauf, daß [mm] 12\equiv [/mm] -1 mod 13?
Na! 12= 1*13-1.
Gruß v. Angela
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ja das verstehe ich schon aber wo ist die 2 von 2*12 und wo bleibt das [mm] 12^{2010}? [/mm] muss man das nicht beweisen ist das so leicht denn?
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> ja das verstehe ich schon aber wo ist die 2 von 2*12 und wo
> bleibt das [mm]12^{2010}?[/mm] muss man das nicht beweisen ist das
> so leicht denn?
Hallo,
irgendwie haben wir Kommunikationsstörungen: ich verstehe nicht, was Du mit "das" meinst...
Nur mal so: es hat niemand behauptet, daß daß [mm] "12\equiv [/mm] -1 mod 13 " die Antwort auf die Frage
"Ist [mm] 2*12^{2010}-3 [/mm] teilbar durch 13?"
ist,
sondern es ist ein Tip, welchen Du Dir zunutze machen kannst, um eine Antwort auf Deine Frage zu finden.
Gruß v. Angela
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ich habe dies schon als tip verstanden aber irgendwie kann ich damit nicht wirklich viel anfangen hab mir das mal durchgelesen im buch und habe es nur bis [mm] 2*12^{2010}\equiv [/mm] 3 mod 13 und komm da echt nicht weiter:-( auch nicht mit dem hinweis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:28 Mo 08.11.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> ich habe dies schon als tip verstanden aber irgendwie kann
> ich damit nicht wirklich viel anfangen hab mir das mal
> durchgelesen im buch und habe es nur bis [mm]2*12^{2010}\equiv[/mm]
> 3 mod 13 und komm da echt nicht weiter:-( auch nicht mit
> dem hinweis
Wenn du es im Buch gelesen hast, ist dies hier eine prima Gelegenheit zu prüfen, ob du es verstanden hast und ob du es anwenden kannst. Mit Kongruenzen kann man fast so rechnen wie mit Gleichungen, also kannst du für 12 auch -1 einsetzen. Was tut sich dann?
Du hast als Math. Background Bachelor eingetragen, bist du das schon oder willst du das erst werden? Wie auch immer, Kongruenzen als typische Vertreter von Äquivalenzrelationen sollten dir schon untergekommen sein.
Gruß
Dieter
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dann kommt da -1 raus und was muss ich dann noch machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:10 Mo 08.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> dann kommt da -1 raus
Wo?
> und was muss ich dann noch machen?
Dein Wissen über modulo-Rechnung nutzen, und vernünftige Folgerungen/Rückschlüsse ziehen
Marius
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