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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mo 19.11.2007 | | Autor: | mcrib |
| Aufgabe | wenn von drei aufeinanderfolgende zahlen die kleinste gerade ist, dann ist das produkt dieser zahlen durch 4 teilbar.
führe ein beweis mit voraussetzung und behauptung durch!
weiß nur wie man eine natürliche zahl allgemein ausdrückt n+1 und eine beliebige ungerade auch, dass ist also net dat problem hab bloss kein schimmer wie das mit der aufstellung der voraussetzung und der behauptung geht. |
also wie sollen jetzt mit hilfe von teilbarkeitsbweisen diese aufgabe lösen. mit voraussetzung behauptung und beweis.
kann mir jemand sagen wie ich ran gehen muss um so eine aufgabe zu lösen?
thx
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:55 Di 20.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Zuerst mal: Das Produkt der drei Zahlen ist:
n*(n+1)*(n+2) aus.
Dann soll ja n gerade sein, also gibt es ein m, mit 2m=n
Somit wird das Produkt zu:
2m(2m+1)*(2m+2)
Jetzt überleg mal alleine weiter.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Di 20.11.2007 | | Autor: | mcrib |
ok würde dann klammern auflösen 8m³+12m²+4m dann wieder ausklammern
4(2m²+3m²+m) und dann wäre ich doch fertig, da ich doch die vier als teiler bewiesen habe, oda?
und wie schreib ich n= wenn gegeben ist, dass quadrat einer ungeraden zahl ist ungerade?
thx
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Di 20.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
> ok würde dann klammern auflösen 8m³+12m²+4m dann wieder
> ausklammern
> 4(2m²+3m²+m) und dann wäre ich doch fertig, da ich doch
> die vier als teiler bewiesen habe, oda?
Yep
>
> und wie schreib ich n= wenn gegeben ist, dass quadrat einer
> ungeraden zahl ist ungerade?
n ist ungerade, also gibt es ein m mit 2m+1=n
Also n²=(2m+1)²=... (bin. Formel)
>
> thx
>
> mfg
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Di 20.11.2007 | | Autor: | mcrib |
wenn ich dann (2m+1)² auflösen komm ich auf 4m²+4m+1 und wenn ich dat wieder ausklammere auf 4(m²+m+1/4) oder? sehe da aber irgendwie nicht die ungerade zahl.
mfg
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> wenn ich dann (2m+1)² auflösen komm ich auf 4m²+4m+1 und
> wenn ich dat wieder ausklammere auf
[mm] 2(m^2+2m) [/mm] +1, also zweimal eine nat.Zahl + 1.
Also alles in Butter!
Gruß v. Angela
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