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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 Di 10.05.2011 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | | suche eine konvergente teilfolge der folge [mm] (((-1)^k, (-1)^{k+1}))_k\in\IN [/mm] |
ich versteh gerade die aufgabe nicht, da heißt ja "eine teilfolge", heißt das, ich brauche nur irgendeine folge zu finden, die gegen irgendeinem häufungspunkt der oberen folge konvergiert?
hier verwirts mich vor allem noch, dass beide folgen die gleichen HFP haben, aber genau umgekehrt
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Hallo kioto,
die Notation ist für mich nicht eindeutig, aber ich bin sicher, dass Du da etwas falsch verstehst:
> suche eine konvergente teilfolge der folge [mm](((-1)^k, (-1)^{k+1}))_k\in\IN[/mm]
>
> ich versteh gerade die aufgabe nicht, da heißt ja "eine
> teilfolge", heißt das, ich brauche nur irgendeine folge zu
> finden, die gegen irgendeinem häufungspunkt der oberen
> folge konvergiert?
Obere Folge? Was ist das?
> hier verwirts mich vor allem noch, dass beide folgen die
> gleichen HFP haben, aber genau umgekehrt
Beide Folgen? Welche sind das?
Hier ist eine Folge definiert.
Schreib doch mal die ersten 5 Folgenglieder auf. Oder meinetwegen die ersten 79.
Grüße
reverend
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:58 Di 10.05.2011 | | Autor: | kioto |
hallo reverend,
da bei beiden ja -1 steht, ist doch schon mal klar, dass das irgendwie ein hfp sein muss, und dass das immer zwischen 1 und -1 hin und her pendelt, für die erste folge hab ich aufgeschireben, dass der hpf 1 ist für k gerade und -1 ist für k ungerade, bei der zweiten ist es doch genau umgekehrt
oder ist das alles falsch?
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Hallo nochmal,
> da bei beiden ja -1 steht, ist doch schon mal klar, dass
> das irgendwie ein hfp sein muss, und dass das immer
> zwischen 1 und -1 hin und her pendelt, für die erste folge
> hab ich aufgeschireben, dass der hpf 1 ist für k gerade
> und -1 ist für k ungerade, bei der zweiten ist es doch
> genau umgekehrt
> oder ist das alles falsch?
Es gibt keine erste und zweite Folge, sondern nur eine!
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 Mi 11.05.2011 | | Autor: | kioto |
> Hallo nochmal,
>
> > da bei beiden ja -1 steht, ist doch schon mal klar, dass
> > das irgendwie ein hfp sein muss, und dass das immer
> > zwischen 1 und -1 hin und her pendelt, für die erste folge
> > hab ich aufgeschireben, dass der hpf 1 ist für k gerade
> > und -1 ist für k ungerade, bei der zweiten ist es doch
> > genau umgekehrt
> > oder ist das alles falsch?
>
> Es gibt keine erste und zweite Folge, sondern nur eine!
dann weiß ich wirklich nicht mehr was ich hier machen soll.......
für k = 0 : (1, -1)
k=2: (1, -1)
k=3: (-1, 1)
so geht es doch weiter.....
also brauche ich jetzt ne andere folge, die auch die ganze zeit das raus hat?
> Grüße
> reverend
>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:15 Mi 11.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was man dir die ganze Zeit sagen wollte: das ist eine 2d Folge. Waehle eine Teilfolge, die im 2d nur noch einen HP hat, die ganze folge hat a 2 HP.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:19 Mi 11.05.2011 | | Autor: | kioto |
> Hallo
> Was man dir die ganze Zeit sagen wollte: das ist eine 2d
> Folge. Waehle eine Teilfolge, die im 2d nur noch einen HP
> hat, die ganze folge hat a 2 HP.
also eine folge, die entweder zweimal -1 oder 1 als hfp hat?
> gruss leduart
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:27 Mi 11.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> > Hallo
> > Was man dir die ganze Zeit sagen wollte: das ist eine
> 2d
> > Folge. Waehle eine Teilfolge, die im 2d nur noch einen HP
> > hat, die ganze folge hat a 2 HP.
>
> also eine folge, die entweder zweimal -1 oder 1 als hfp
> hat?
das versteh ich nicht!
ein HP hat doch die form (a,b) meinst du a=b=1 das krieg ich nicht hin!
schreib den HP wirklich als Punkt im [mm] R^2.
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:41 Mi 11.05.2011 | | Autor: | kioto |
> Hallo
>
> > > Hallo
> > > Was man dir die ganze Zeit sagen wollte: das ist
> eine
> > 2d
> > > Folge. Waehle eine Teilfolge, die im 2d nur noch einen HP
> > > hat, die ganze folge hat a 2 HP.
> >
meinst du, eine folge, die nur noch (1, -1) als hfp hat? also ohne die fallunterscheidung?
> > also eine folge, die entweder zweimal -1 oder 1 als hfp
> > hat?
> das versteh ich nicht!
> ein HP hat doch die form (a,b) meinst du a=b=1 das krieg
> ich nicht hin!
> schreib den HP wirklich als Punkt im [mm]R^2.[/mm]
> Gruss leduart
>
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:52 Mi 11.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du suchst doch ne konv, Teilfolge, also eine mit nur einem HP. Deshalb versteh ich deine fragen nicht mehr.
du kannst doch die Folgenglieder inschreiben die gegen (1,-1) konvergieren
oder die zum anderen HP
warum tust dus nicht einfach?
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:05 Mi 11.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> suche eine konvergente teilfolge der folge [mm](((-1)^k, (-1)^{k+1}))_k\in\IN[/mm]
>
>
> ich versteh gerade die aufgabe nicht, da heißt ja "eine
> teilfolge", heißt das, ich brauche nur irgendeine folge zu
> finden, die gegen irgendeinem häufungspunkt der oberen
> folge konvergiert?
> hier verwirts mich vor allem noch, dass beide folgen die
> gleichen HFP haben, aber genau umgekehrt
Wenn man sich um eine ordentliche Notation bemüht, löst sich alles in Wohlgefallen auf:
Sei [mm] $a_k:=((-1)^k, (-1)^{k+1})$
[/mm]
Dann ist [mm] $a_{2n}=(1,-1)$ [/mm] für jedes n. Die Folge [mm] (a_{2n}) [/mm] ist eine Teilfolge von [mm] (a_k) [/mm] und [mm] (a_{2n}) [/mm] ist konstant und somit trivialerweise konvergent.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Mi 11.05.2011 | | Autor: | kioto |
> > suche eine konvergente teilfolge der folge [mm](((-1)^k, (-1)^{k+1}))_k\in\IN[/mm]
>
> >
> >
> > ich versteh gerade die aufgabe nicht, da heißt ja "eine
> > teilfolge", heißt das, ich brauche nur irgendeine folge zu
> > finden, die gegen irgendeinem häufungspunkt der oberen
> > folge konvergiert?
> > hier verwirts mich vor allem noch, dass beide folgen die
> > gleichen HFP haben, aber genau umgekehrt
>
> Wenn man sich um eine ordentliche Notation bemüht, löst
> sich alles in Wohlgefallen auf:
>
> Sei [mm]a_k:=((-1)^k, (-1)^{k+1})[/mm]
>
ja sorry, ich hab nur abgeschrieben was da stand, hab mich auch gefragt warum da so viele klammern waren
> Dann ist [mm]a_{2n}=(1,-1)[/mm] für jedes n. Die Folge [mm](a_{2n})[/mm]
> ist eine Teilfolge von [mm](a_k)[/mm] und [mm](a_{2n})[/mm] ist konstant
> und somit trivialerweise konvergent.
das ist schon die lösung?
> FRED
> >
>
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Hallo kioto,
> > Wenn man sich um eine ordentliche Notation bemüht, löst
> > sich alles in Wohlgefallen auf:
> >
> > Sei [mm]a_k:=((-1)^k, (-1)^{k+1})[/mm]
> >
> ja sorry, ich hab nur abgeschrieben was da stand, hab mich
> auch gefragt warum da so viele klammern waren
>
> > Dann ist [mm]a_{2n}=(1,-1)[/mm] für jedes n. Die Folge [mm](a_{2n})[/mm]
> > ist eine Teilfolge von [mm](a_k)[/mm] und [mm](a_{2n})[/mm] ist konstant
> > und somit trivialerweise konvergent.
> das ist schon die lösung?
Ja, gefragt war nach einer konvergenten Teilfolge, oder nicht?
Die hast du nun ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:48 Do 12.05.2011 | | Autor: | kioto |
> Hallo kioto,
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>
> > > Wenn man sich um eine ordentliche Notation bemüht, löst
> > > sich alles in Wohlgefallen auf:
> > >
> > > Sei [mm]a_k:=((-1)^k, (-1)^{k+1})[/mm]
> > >
> > ja sorry, ich hab nur abgeschrieben was da stand, hab mich
> > auch gefragt warum da so viele klammern waren
> >
> > > Dann ist [mm]a_{2n}=(1,-1)[/mm] für jedes n. Die Folge [mm](a_{2n})[/mm]
> > > ist eine Teilfolge von [mm](a_k)[/mm] und [mm](a_{2n})[/mm] ist konstant
> > > und somit trivialerweise konvergent.
> > das ist schon die lösung?
>
> Ja, gefragt war nach einer konvergenten Teilfolge, oder
> nicht?
>
> Die hast du nun ...
>
danke! und noch ne frage bzgl konv. umordnung, kann ich sagen, es gibt hier eine konv. umordn., weildie reihe davon absolut konv. ist, da die summe aller summanden < [mm] \infty [/mm] ist? also [mm] \summe_{k=0}^{\infty} a_k?
[/mm]
> Gruß
>
> schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:21 Do 12.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du ploetzlich zu ner Summe?
und wenn du die Betraege nimmst ist sie unendlich, und ohne die Betraege divergent.
gruss leduart
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