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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Sa 17.11.2007 | | Autor: | froggie |
| Aufgabe | U, W seinen Teilräume von dem Vektorraum M.
Behauptung: [mm] U\cup [/mm] W ist ein Teilraum von M [mm] \Rightarrow U\subset [/mm] W [mm] \vee [/mm] W [mm] \subset [/mm] U |
[mm] U\cupW [/mm] ist ein Teilraum, also gilt:
a, b [mm] \in U\cup [/mm] W [mm] \Rightarrow [/mm] a+b [mm] \in U\cup [/mm] W
c [mm] \in [/mm] K ; a [mm] \in [/mm] U [mm] \cup [/mm] W [mm] \Rightarrow ca\in U\cup [/mm] W
Ist das schon mal ein richtiger Ansatz?
Ich weiß hier nur nicht weiter... :(
hat jemand einen weiterführenden Tipp ? ;)
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> U, W seinen Teilräume von dem Vektorraum M.
> Behauptung: [mm]U\cup[/mm] W [mm]\Rightarrow U\subset[/mm] W [mm]\vee[/mm] W [mm]\subset[/mm]U
Hallo,
ich vermag hier die Behauptung nicht zu erkennen. Hast Du vielleicht etwas etwas vergessen?
Gruß v. Angela
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> U, W seinen Teilräume von dem Vektorraum M.
> Behauptung: [mm]U\cup[/mm] W ist ein Teilraum von M [mm]\Rightarrow U\subset[/mm]
> W [mm]\vee[/mm] W [mm]\subset[/mm] U
> [mm]U\cupW[/mm] ist ein Teilraum, also gilt:
> a, b [mm]\in U\cup[/mm] W [mm]\Rightarrow[/mm] a+b [mm]\in U\cup[/mm] W
> c [mm]\in[/mm] K ; a [mm]\in[/mm] U [mm]\cup[/mm] W [mm]\Rightarrow ca\in U\cup[/mm] W
>
> Ist das schon mal ein richtiger Ansatz?
Hallo,
es ist eine sehr wichtige Überlegung.
Was willst Du nun zeigen?
Daß eine dieser Teilmengenbeziehungen folgt.
Ich würde das per Widerspruch machen. Nimm an, daß [mm] U\cup [/mm] W ein Unterraum v. M ist, und daß diese Teilmengenbeziehungen nicht gelten.
Was gibt es dann für Elemente?
Mit diesen mußt Du spielen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Sa 17.11.2007 | | Autor: | froggie |
>
> Ich würde das per Widerspruch machen. Nimm an, daß [mm]U\cup[/mm] W
> ein Unterraum v. M ist, und daß diese Teilmengenbeziehungen
> nicht gelten.
Also ist meine annahme:
[mm]U\cup[/mm] W ist ein Teilraum von M [mm][mm] \Rightarrow [/mm] U nicht teilmenge von W [mm] \vee [/mm] W nicht teilmenge von U
a [mm] \in U\cup [/mm] W [mm] \rightarrow a\in [/mm] U oder [mm] a\in [/mm] W
denke ich schon mal in die richtige richtung?
>
> Mit diesen mußt Du spielen.
? :(
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> Also ist meine annahme:
> [mm]U\cup[/mm] W ist ein Teilraum von M [mm]
und
> U nicht teilmenge von W [mm]\vee[/mm] W nicht teilmenge von U
a [mm]\in U\cup[/mm] W [mm]\rightarrow a\in[/mm] U oder [mm]a\in[/mm] W
> denke ich schon mal in die richtige richtung?
Gewiß wirst Du so etwas benötigen, weil es die Voraussetzung ist.
Du mußt nun über
> U nicht teilmenge von W [mm]\vee[/mm] W nicht teilmenge von U
nachdenken und das ausschlachten.
Man muß da halt ein bißchen probieren, und das dauert natürlich eventuell etwas länger als 13 MInuten.
Die ganzen Irrwege sind Teil des Lernprozesses.
Kannst Dich ja auch v. Dir bekannten VR inspirieren lassen und den Widerspruch suchen - das setzt allerdings voraus, daß Du längst erkannt hast, daß es nicht selbstverständlich ist, daß [mm] U\cup [/mm] W ein Vektorraum ist.
Zu dem Thema gibt's eine Diskussion v. SirRichard.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 So 18.11.2007 | | Autor: | froggie |
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> > Also ist meine annahme:
> > [mm]U\cup[/mm] W ist ein Teilraum von M [mm]
und
> U nicht teilmenge von W [mm]\vee[/mm] W nicht teilmenge von U
ok, hab jetzt mal nen bisschen nachgedacht, ichglaub ich hab es auch gelöst, aber ich hab noch einige Fragen:
Kann man folgendes sagen: Da U ist kein Teilraum von W ist und U und V nicht leer sind, da sie ein Teilraum sind, müssen folgende Elemente u und w existieren:
u [mm] \in [/mm] U \ W und w [mm] \in [/mm] W \ U oder?
zweite Frage, wenn u+w [mm] \in [/mm] U ist, dann ist doch auch w-u [mm] \in [/mm] U bzw u+(w-u) [mm] \in [/mm] U
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> ok, hab jetzt mal nen bisschen nachgedacht,
Hallo,
das ist meist eine gute Idee.
> Kann man folgendes sagen: Da U ist kein Teilraum von W ist
und andersrum
> und U und V nicht leer sind, da sie ein Teilraum sind,
> müssen folgende Elemente u und w existieren:
> u [mm]\in[/mm] U \ W und w [mm]\in[/mm] W \ U oder?
Ja.
> zweite Frage, wenn u+w [mm]\in[/mm] U ist,
> dann ist doch auch w-u [mm]\in[/mm]
Das stimmt, ruft aber natürlich nach einer Begründung.
> U bzw u+(w-u) [mm]\in[/mm] U
Das folgt dann ja wieder aufgrund der VR-Eigenschaften.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 So 18.11.2007 | | Autor: | froggie |
Danke erstmals für deine Antwort:
Ich formuliere jetzt noch mal die ganze Annahme:
[mm] U\cap [/mm] W ist ein Unterraum von V [mm] \wedge [/mm] U ist kein Unterraum von W [mm] \wedge [/mm] W ist kein Unterraum von U
> > zweite Frage, wenn u+w [mm]\in[/mm] U ist,
> > dann ist doch auch w-u [mm]\in[/mm]
>
> Das stimmt, ruft aber natürlich nach einer Begründung.
>
-u ist das Inverse Element ( der Addition) zu u
reicht das als begründung?
lg froggie
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> > > zweite Frage, wenn u+w [mm]\in[/mm] U ist,
> > > dann ist doch auch w-u [mm]\in[/mm]
> >
> > Das stimmt, ruft aber natürlich nach einer Begründung.
> >
>
> -u ist das Inverse Element ( der Addition) zu u
>
> reicht das als begründung?
Hallo,
überzeugt es Dich?
Wenn ja: warum?
Wenn nein: warum nicht?
Das sind die wesentlichen Fragen, die sich an dieser Stelle stellen, und denen DU nachgehen mußt.
Damit, daß ich sage "es reicht" oder "es reicht nicht", ist Dir überhaupt nicht gedient.
Du mußt v. Deiner Lösung überzeugt sein.
Das kannst Du sein, wenn Du Deine eigenen Aussagen begründen kannst.
Wenn Du es nicht kannst, mußt Du (für Dich!) formulieren, an welcher Stelle Du Bedenken hast. Diesen mußt Du nachspüren - mithilfe v. Sätzen und Definitionen.
Gruß v. Angela
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