term vereinfachen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 So 03.07.2005 | | Autor: | bubu454 |
hallo,ich hätte bei folgende aufgabe ein problem:
([mm]x^4[/mm]-1):(x-1)-[mm](x-1)^4[/mm]:(x-1)=
edit:sorry,habe mich verschrieben.bzw,ein teil der aufgabe vergessen...tut mir leid
also den letzten teil kann ich ja,aber ich wüsste nicht,was ich beim ersten machen soll?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, bubu,
> ([mm]x^4[/mm]-1):[mm](x-1)^4[/mm]-(x-1)=
>
> also den letzten teil kann ich ja,aber ich wüsste nicht,was
> ich beim ersten machen soll?!
Was heißt "den letzten Teil kann ich ja"?
Du meinst, Du weißt, wie man (x-1) abzieht, wenn der Bruch vorne vereinfacht ist? Könnte sein, dass Du Dich da täuscht! Es bleibt nämlich vorne - auch nach dem Kürzen ein Bruch stehen!
Aber ich will Dir mal beim ersten Schritt helfen:
[mm] \bruch{x^{4}-1}{(x-1)^{4}} [/mm] - (x-1)
= [mm] \bruch{(x^{2}-1)*(x^{2}+1)}{(x-1)^{4}} [/mm] - (x-1) (3. binomische Formel!)
= [mm] \bruch{x^{2}+1}{(x-1)^{2}} [/mm] - (x-1) (jetzt hab' ich gekürzt!)
So! Und nun zeig', was Du kannst!
Mathehelfer hat Recht! Nunja! Richtigstellen brauch' ich's nicht mehr, weil die Aufgabe eh' falsch gestellt war! (Siehe 2.Antwort!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:42 So 03.07.2005 | | Autor: | bubu454 |
oh,gott tut mir leid ich habe eine ganze klammer hinten vergessen,sorry.
und ich meinte dass ich ebn hinten dann(bei der richtigen aufgabe)
...-[mm](x-1)^3[/mm] hab.
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Hallo Zwerglein!
Ich glaube, ich habe in deiner Antwort einen Fehler entdeckt (kann ja jedem passieren). Ich habe den Anfangsterm mit deinem vorläufigen Ergebnis verglichen und die Probe gemacht; die beiden Terme sind nicht äquivalent.
Ich vermute, dass du einen Fehler beim Kürzen gemacht hast: Mir ist klar, dass du für [mm] (x-1)^{4} \Rightarrow (x-1)^2 \* (x-1)^2 [/mm] geschrieben hast. Du hast [mm] (x-1)^2 [/mm] gegen [mm] (x^2-1) [/mm] gekürzt, das geht leider nicht. Oder irre ich mich, ich arbeite noch an der Lösung. Trotzdem find ich toll, dass du dich hier so viel um die Fragen bemühst.
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Hi, bubu,
> ([mm]x^4[/mm]-1):(x-1)-[mm](x-1)^4[/mm]:(x-1)=
>
> edit:sorry,habe mich verschrieben.bzw,ein teil der aufgabe
> vergessen...tut mir leid
>
> also den letzten teil kann ich ja,aber ich wüsste nicht,was
> ich beim ersten machen soll?!
>
Naja: Wie in meinem ersten Teil: 3. binomische Formel im Zähler.
Nur dass Du diesmal lediglich durch (x-1) kürzen kannst.
Es bleibt [mm] (x+1)(x^{2}+1) [/mm] übrig [mm] (x^{2}-1 [/mm] = (x+1)(x-1) - soweit die Korrektur zu meiner ersten, fehlerhaften Antwort! Danke, Mathehelper!).
Nun würd' ich alles ausmultiplizieren und zusammenfassen.
Nachtrag: Da fällt mir grad' noch ein: Polynomdivision wär' beim 1. Bruch auch möglich!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:04 So 03.07.2005 | | Autor: | bubu454 |
hallo ! ich habe jetzt doch schon einiges selber ´geschafft.
also:
>
> ([mm]x^4[/mm]-1):(x-1)-[mm](x-1)^4[/mm]:(x-1)=
[mm]\frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x-1}[/mm]-[mm](x-1)^3[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:07 So 03.07.2005 | | Autor: | bubu454 |
ha,jetzt hab ichs doch gaaanz gelöst;)
danke zwerglein,wär nicht auf die binomische gekommen;)
tschüss!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:11 So 03.07.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, bubu,
schau Dir aber nochmal die korrigierte Fassung an! Mathehelper hat mitgeholfen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:26 So 03.07.2005 | | Autor: | bubu454 |
hall,könntest du vllt. meine antwort nochmal korrektur lesen und weiterausrechnen?weil ich habe leider doch irgendwo einen fehler.
danke schon mal;)
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Hallo bubu454 nochmal,
bitte stelle dies als Frage ins Forum, nicht als Mitteilung, danke. Falls deine ursprüngliche Gleichung [mm] [mm] {{(x^{4}-1)} \over {(x-1)}}-{{(x-1)^{4}} \over {(x-1)}} [/mm] lautet, dann ist meine letzte Antwort wahrscheinlich die kürzeste Lösung, ich habe die Probe schon gemacht.
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Hallo bubu454!
Dein Ergebnis ist zwar richtig, jedoch ist [mm] \frac{(x^4-1)}{(x-1)}-(x-1)^{3} [/mm] kürzer, oder geht´s noch einfacher???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 So 03.07.2005 | | Autor: | bubu454 |
danke für die bemühung mathehelfer
ja und dann kann ich doch (1-x) kürzen,oder?
also ich habe meinem weg weiterge´macht und kam dann auf:
(x+1)([mm]x^2[/mm]+1)-[mm](x-1)^3[/mm]
kann ich dann beim produkt x ausklammern?
dann stehe da:2x(x+1)-[mm](x-1)^3[/mm]
aber das bringt mir nichts?!
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Hallo!
Du kannst nichts weiter verinfachen, erst recht nicht kürzen, denn kürzen darf man ja nur in PRODUKTEN. Sobald da MINUS steht, ist es aus mit kürzen. Ausklammern würde es nur noch komplizierter in diesem Fall machen (wenn überhaupt möglich). Dein Ergebnis unten ist falsch. Der Bruch [mm]\frac{(x^4-1)}{(x-1)}[/mm] bleibt erhalten.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 So 03.07.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
Mathehelfer spricht mit gespaltender Zunge, wenn er sagt, dass man $ [mm] \bruch{(x^4-1)}{(x-1)} [/mm] $ nicht weiter vereinfachen kann.
(ich verzichte mal auf das "falsch stellen")
du hast erstmal recht:
$ [mm] (x^4-1)=(x^2+1)(x^2-1)=(x^2+1)(x+1)(x-1) [/mm] $
deshalb kann man (x-1) kürzen und es steht da:
$ [mm] (x^2+1)(x+1) [/mm] - [mm] (x-1)^3 [/mm] $
wenn man nun beides ausklammert steht da (wenn ich mich nicht verrechnet habe):
$ [ [mm] x^3+x^2+x+1 [/mm] ] - [ [mm] x^3-3x^2+3x-1 [/mm] ] = [mm] (2x-1)^2+1 [/mm] $
das schaut doch schonmal einfach aus, oder nicht?
man sollte das aber mal mit einem Proggi überprüfen
(ich habe blos gerade keins zur Hand)
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 So 03.07.2005 | | Autor: | bubu454 |
hey damenge;)
ich habe jetzt das endergebnis bekommen und es lautet 4[mm]x^2[/mm]-2x+2
du hast also recht;)
dankeschön,ich hätte mich wohl schon zu tode gerechnet;)
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Hallo DaMenge!
Vielen Dank für deine Korrektur (klar das du als Mathestudent viel mehr Ahnung davon hast!). Man lernt immer dazu! Doch glaube ich, dass dein Ergebnis noch nicht richtig ist. Wenn du die Probe mit irgendeiner Zahl für x machst, kommst du auf unterschiedliche Ergebnisse, oder habe ich mich schon wieder verrechnet? Soweit ich das einschätzen kann (darf?  ) hast du beim Vereinfachen des Terms einen Fehler gemacht, denn [mm] (2x-1)^{2}+1 [/mm] ist nicht äquivalent zu dem, was du vorher richtig errechnet hast (--> [mm] [ x^3+x^2+x+1 ] - [ x^3-3x^2+3x-1 ] [/mm]). Davor war also alles richtig. Ich bitte zu entschuldigen, wenn ich voreilig gesagt habe, es würde nicht gehen....jetzt bin ich eines Besseren belehrt  ! Außerdem hatte mich irritiert, dass bubu454 geschrieben hat, (1-x) zu kürzen. Leider weiß ich nicht, wie man Klammern auflöst wie diese: [mm] (a+b)^{3} [/mm]. Vielleicht kannst du mir als Student da weiterhelfen. Im Internet hab ich nichts dazu gefunden. Danke im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 So 03.07.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
Du hast recht, ich hatte wie bubu $ [mm] 4*x^2 [/mm] - 2*x + 2 $ raus, aber in meiner grenzenlosen Dummheit habe ich das zu $ [mm] (2x-1)^2+1 [/mm] $ geändert, dabei müsste eigentlich eine 4x stehen statt 2x - deshalb der Fehler.
es müsste also so lauten : $ [mm] 4*x^2 [/mm] - 2*x + 2 = [mm] \left( 2x- \bruch{1}{2} \right) ^2+\bruch{7}{4} [/mm] $
Aber bubu hat trotzdem recht...
Und schnell noch zur anderen Frage:
$ [mm] (a+b)^3 [/mm] = [mm] (a+b)^2*(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b) [/mm] $
und dann muss man nur noch klammern auflösen, aber ich denke, das kannst du, oder ?
Allternativ kannst du dir aber auch mal das Pascalsche Zahlendreieck anschauen ....
Danke auch für deine Korrektur
DaMenge
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Hallo DaMenge!
SUPER, dein neues Ergebnis ist richtig! Ich weiß, das mit dem kürzen hätte mir auffallen müssen, aber solche Aufgaben sind für Schüler der Klasse 10 Realschule (auch wenn es dich wundert) schon recht anspruchsvoll!
Danke übrigens für deine Antwort bzgl. meiner Frage, das Pascalsche Zahlendreieck werde ich mir mal im Internet anschauen.
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