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| Aufgabe | Auf [mm] \IN [/mm] x [mm] \IN [/mm] definiere eine realtion ~ durch
(a,b) ~ (c.d) grenau dann, wenn a+d=b+c
zeige, dass ~ eine äquivalenzrelation ist und beschreibe die äquivalenzklassen. |
reflexivität zu zeigen ist klar.
nur bei symmetrie und transitivität weiß ich nich so recht.
bei symm. hab ich gesagt:
(a,b) [mm] \in \IN [/mm] x [mm] \IN:
[/mm]
(a,b)~(b,a) daraus folgt a+a=b+b
aber was sagt mir das? gilt symmetrie jetzt?
zu trans.
(a,b), (b,c) [mm] \in \IN [/mm] x [mm] \IN:
[/mm]
(a,b)~(b,c) daraus folgt a+c=b+b
irgendwie weiß ich jetzt nicht was ich machen soll.
vielleicht kann mir ja jemand helfen.
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt
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> bei symm. hab ich gesagt:
> (a,b) [mm]\in \IN[/mm] x [mm]\IN:[/mm]
> (a,b)~(b,a) daraus folgt a+a=b+b
> aber was sagt mir das? gilt symmetrie jetzt?
Du musst hier zeigen,dass für
(a,b),(c,d) [mm]\in \IN[/mm] x [mm]\IN:[/mm] gilt:
(a,b)~(c,d)=(c,d)~(a,b)
>
> zu trans.
> (a,b), (b,c) [mm]\in \IN[/mm] x [mm]\IN:[/mm]
> (a,b)~(b,c) daraus folgt a+c=b+b
>
Und hier:
Aus (a,b)~(c,d) und (c,d)~(e,f) folgt, dass
(a,b)~(e,f)
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ah, danke für die hilfe. jetzt macht das sinn 
vielleicht kannst du mir auch noch beim beschreibne der äquivalenzklassen helfen. ich weiß irgendwie nich was man da machen soll.
vielleicht haste ja noch so nen guten tipp wie bei meiner ersten frage.
danke schon mal im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 So 01.11.2009 | | Autor: | abakus |
Hallo,
aus a+d=b+c folgt a-b=c-d
Die Äquivalenzrelation beschreibt also eine Klasse gleicher Differenzen.
Differenzen zwischen natürlichen Zahlen sind entweder wieder naturliche Zahlen, oder sie sind Null (falls die 0 nicht als natürliche Zahl definiert ist) oder sie sind negativ. Damit erhält man in jedem Fall eine ganze Zahl (die als Äquivalenzklasse gleicher Differenzen definiert werden kann).
Gruß Abakus
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