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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 Mo 30.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Die Urne1 enthalte 6 weiße und 18 schwarze Kugeln. Die Urne2 enthalte 9 weiße Kugeln und x schwarze Kugeln.
2.1. Experiment1: Eine Urne wird zufällig ausgewählt und daraus zufällig eine Kugel gezogen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer schwarzen Kugel in Abhängigkeit von x im ersten Experiment.
2.2. Experiment2: Die Inhalte beider Urnen werden zusammengeschüttet. Danach wird aus der Gesamtmenge eine Kugel gezogen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer schwarzen Kugel in Abhängigkeit von x im zweiten Experiment.
2.3. Berechnen Sie, wie x gewählt werden muss, damit dei Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Kugel zu ziehen, in beiden Experimenten gleich groß ist.
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Moin,
so weit, so schlecht.
ok, fange ich bei 2.2. an.
Nach dem Zusammenschütten befinden sich in der Urne
15 weiße Kugeln und 18+x schwarze Kugeln.
Die Wahrscheinlichkeit eine schwarze Kugel zu ziehen
P(s)= [mm] \bruch{18+x}{15+18+x}
[/mm]
P(s)= [mm] \bruch{18+x}{33+x}
[/mm]
Das scheint ja eindeutig zu sein.
2.1.
Lösungsansatz (Vierfeldertafel)
U1 U2
s 18 x 18+x
w 6 9 15
24 9+x 33+x
P(B)= [mm] \bruch{18+x}{33+x}
[/mm]
[mm] P(\overline{B})= \bruch{15}{33+x}
[/mm]
[mm] P_{B}(A)= \bruch{ \bruch{18}{33+x}}{ \bruch{18+x}{33+x}} [/mm]
[mm] P_{B}(A)= \bruch{18}{18+x}
[/mm]
[mm] P_{\overline{B}}(A)= \bruch{ \bruch{6}{33+x}}{ \bruch{15}{33+x}} [/mm]
[mm] P_{\overline{B}}(A)= \bruch{2}{5}
[/mm]
P(A)= [mm] P(B)*P_{B}(A) [/mm] + P( [mm] \overline{B})*P_{\overline{B}}(A)
[/mm]
P(A)= [mm] \bruch{18+x}{33+x} [/mm] * [mm] \bruch{18}{18+x} [/mm] + [mm] \bruch{15}{33+x} [/mm] + [mm] \bruch{2}{5}
[/mm]
= [mm] \bruch{24}{33+x}
[/mm]
???
2. Lösungsansatz (Baumdiagramm)
* 18/24 s
0,5 U1
* * 6/24 w
*
* * x/(9+x) s
0,5 U2
* 9/(9+x) w
P1(s)= 0,5* [mm] \bruch{18}{24} [/mm] + 0,5* [mm] \bruch{x}{9+x}
[/mm]
= [mm] \bruch{27+7x}{8*(9+x)}
[/mm]
???
es müßte doch dasselbe rauskommen wie in Lösungsansatz 1???
vielen dank!!
wolfgang
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2.2) habe ich genau so
2.1.) Das würde ich nicht mit Vierfeldertafel machen
p(s) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{18}{24} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{X}{9+X}
[/mm]
2.3.) Dann setzt du die zwei Gleichungen gleich und löst nach X auf
(ist etwas mühselig weil X mehrmals als Summand im Nenner steht)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 Mo 30.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
geht der Weg über die Vierfeldertafel nicht? Ich dachte, man kann die Vierfeldertafel auch in ein Baumdiagramm überführen.
Gibt es einen Fehler in dem Weg über dei Vierfeldertafel (bedingte Wahrscheinlichkeiten) ?
und mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt dieser Fehler bei solchen Aufgaben bei hase-hh auf? [  ]
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Bei oben genannter Aufgabe kannst du aus der Vierfeldertafel z.B. nicht erkennen, dass aus den beiden Urnen mit jeweils einer Fifty-Fifty-Wahrscheinlichkeit gezogen wird.
Es kommt immer auf die konkrete Aufgabe an, ob ein Baumdiagramm sinnvoller ist oder die Vierfeldertafel.
Stell dir mal folgende Aufgabe vor:
Urne A enthält 10 schwarze und 1 weiße Kugel
Urne B enthält 1000 schwarze und 100000 weiße Kugeln
Man legt dir eine schwarze Kugel vor und fragt wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass sie aus Urne B kommt. Auf der Vierfeldertafel würdest du dann nur die Schwarzen betrachten, und davon sind in Urne B deutlich mehr als in Urne A.
Andererseits ziehst du aber mit großer Wahrscheinlichkeit aus Urne A eine Schwarze...
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es müßte doch dasselbe rauskommen wie in Lösungsansatz 1???
Ich habe mir noch mal deine falsche Lösung angesehen. Du hast bei der Vierfelder-Tafel in 2.1 (genauso wie es in 2.2 verlangt ist) die Inhalte beider Urnen zusammengeschüttet. In 2.1 solltest du das aber nicht.
Dass zunächst eine Urne mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 ausgewählt wird, kannst du mit Baum-Diagramm darstellen an der Vierfelder-Tafel siehst du das nicht mehr.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Di 01.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin!
1. würde mich interessieren, wie man hier tabellen und baumdiagramme erstellen kann, ohne stunden an der formatierung zu sitzen; habe keinen scanner!
2. Ich habe mal eine neue Vierfeldertafel aufgestellt. In meinem Buch steht, dass man (zweistufige) Baumdiagramme in Vierfeldertafeln umwandeln kann und umgekehrt.
A: schwarze Kugel
[mm] \overline{A}: [/mm] weiße Kugel
B: Urne1
[mm] \overline{B}: [/mm] Urne2
B=U1 [mm] \overline{B}=U2
[/mm]
A=s 0,5* [mm] \bruch{18}{24} [/mm] 0,5* [mm] \bruch{x}{9+x} [/mm] ----- [mm] \bruch{27+7x}{8*(9+x)}
[/mm]
[mm] \overline{A}=w [/mm] 0,5* [mm] \bruch{6}{24} [/mm] 0,5* [mm] \bruch{9}{9+x} [/mm] ----- [mm] \bruch{x+45}{8*(9+x)}
[/mm]
0,5 0,5 1
vielen dank!
gruß
wolfgang
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Mit dem Formatieren habe ich leider auch immer Probleme und das Schreiben dauert hier sehr lange *nerv*.
Zu Frage 2:
Wenn du die Vierfelder-Tafel waagerecht A und [mm] \overline{A} [/mm] nennst und senkrecht B und [mm] \overline{B}, [/mm] dann ergibt sich am Ende der Zeile von B
(also die Summe) : p(B) .
Im Baumdiagramm ist das die erste Verzweigung.
[mm] \overline{B} [/mm] ist dann entsprechend der andere Zweig. (Die Summe muss 1 ergeben). Diese 1 steht in der Vierfelder-Tafel ganz unten rechts.(1 heißt: 100 Prozent)
Im Schnittfeld von A und B steht [mm] p(A\cap [/mm] B). Im Baumdiagramm enspricht das dem weitergeführten Pfad.
Was am ENDE deines Baumdiagrammes steht das sind die 4 Zahlen INNERHALB der Vierfelder-Tafel.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:49 Di 01.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Man kann zwar dieses spezielle Zwei-mal-zwei-Baumdiagramm und die Vierfelder-Tafel ineinander überführen, aber ich würde immer nur diejenige Version nehmen, die für die jeweilige Aufgabe angebracht ist. Ansonsten kommst du durcheinander
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