totales Differential < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:08 So 14.04.2013 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
Ich hab zurzeit so meine Probleme mit dem Differenzieren von einer Funktion, die von 2 Variablen abhängig ist...
Muss aber folgende Aufgabe verstehen. Könnte mir da bitte jemand helfen??:
Handelt es sich um eine Zustandsfunktion? Bestimme das totale Differenzial!
z(x,y) = [mm] xtan(xy)-cos(x^2-4y)
[/mm]
Hab mir nun folgendes gedachte..:
Ein totales Differential ist es dann, wenn die Abeitung nach x dieselbe ist wie die nach y..richtig?
und wenn das der Fall sein sollte, dann ist es auch eine Zustandsfunktion?
Nach x abgeleitet:
zx(x,y) = tan(xy) + [mm] x\bruch{1}{cos^2 (xy)} [/mm] + [mm] 2xsin(x^2-4y)
[/mm]
Nach y abgeleitet:
zy(x,y) = tan(xy) + [mm] x\bruch{1}{cos^2 (xy)}-4sin(x^2-4y)
[/mm]
Meiner Meinung nach, sind diese beiden Terme nicht gleich..Also ist es keine Zustandsfunktion.
Ist das so richtig?
Ich blick da wirklich noch nicht richtig durch..und im Internet finde ich keine guten Erklärungen..
LG zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:00 So 14.04.2013 | | Autor: | fred97 |
http://de.wikipedia.org/wiki/Totales_Differential
fred
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:20 So 14.04.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo!
>
> Ich hab zurzeit so meine Probleme mit dem Differenzieren
> von einer Funktion, die von 2 Variablen abhängig ist...
> Muss aber folgende Aufgabe verstehen. Könnte mir da bitte
> jemand helfen??:
>
> Handelt es sich um eine Zustandsfunktion? Bestimme das
> totale Differenzial!
>
> z(x,y) = [mm]xtan(xy)-cos(x^2-4y)[/mm]
>
> Hab mir nun folgendes gedachte..:
> Ein totales Differential ist es dann, wenn die Abeitung
> nach x dieselbe ist wie die nach y..richtig?
das kann so stimmen oder auch nicht, je nachdem von der Ableitung welcher Funktion Du sprichst.
Schau Dir nochmal die Integrabilitätsbedingung an.
> und wenn das der Fall sein sollte, dann ist es auch eine
> Zustandsfunktion?
Von welcher Art Zusstandsfunktion sprichst Du, geht es um stat. Mechanik bzw. Thermodynamik? Falls ja spricht man dort von einer Zustandsfunktion, falls das Differential bezügl. der unabhängigen Variablen vollständig ist.
>
> Nach x abgeleitet:
> zx(x,y) = tan(xy) + [mm]x\bruch{1}{cos^2 (xy)}[/mm] +
> [mm]2xsin(x^2-4y)[/mm]
> Nach y abgeleitet:
> zy(x,y) = tan(xy) + [mm]x\bruch{1}{cos^2 (xy)}-4sin(x^2-4y)[/mm]
>
>
> Meiner Meinung nach, sind diese beiden Terme nicht
> gleich..Also ist es keine Zustandsfunktion.
>
>
>
> Ist das so richtig?
> Ich blick da wirklich noch nicht richtig durch..und im
> Internet finde ich keine guten Erklärungen..
>
> LG zitrone
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 So 14.04.2013 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
> >
> > Handelt es sich um eine Zustandsfunktion? Bestimme das
> > totale Differenzial!
> >
> > z(x,y) = [mm]xtan(xy)-cos(x^2-4y)[/mm]
> >
> > Hab mir nun folgendes gedachte..:
> > Ein totales Differential ist es dann, wenn die
> Abeitung
> > nach x dieselbe ist wie die nach y..richtig?
>
> das kann so stimmen oder auch nicht, je nachdem von der
> Ableitung welcher Funktion Du sprichst.
> Schau Dir nochmal die Integrabilitätsbedingung an.
>
> > und wenn das der Fall sein sollte, dann ist es auch eine
> > Zustandsfunktion?
>
> Von welcher Art Zusstandsfunktion sprichst Du, geht es um
> stat. Mechanik bzw. Thermodynamik? Falls ja spricht man
> dort von einer Zustandsfunktion, falls das Differential
> bezügl. der unabhängigen Variablen vollständig ist.
Es geht im allgemeinen um die Thermodynamik...Nur hab ich diese eine Funktion bekommen und soll nun bestimmen, ob sie eine Zustandsfunktion ist.
Ich steh da noch ganz am Anfang und kann nichts mit unabhängigen Variablen anfangen...Meinst du x und y damit???
Müsste ich meine erste Ableitung nocheinmal ableiten, um zu sehen, ob ich die Ableitungen gleichsetzen kann?
Wikipediaartikel bringen mir nichts..Diese Artikel sind eher für diejenigen, die sich mit diesem Thema schon besser auskennen...
> >
> > Nach x abgeleitet:
> > zx(x,y) = tan(xy) + [mm]x\bruch{1}{cos^2 (xy)}[/mm] +
> > [mm]2xsin(x^2-4y)[/mm]
> > Nach y abgeleitet:
> > zy(x,y) = tan(xy) + [mm]x\bruch{1}{cos^2 (xy)}-4sin(x^2-4y)[/mm]
>
> >
> >
> > Meiner Meinung nach, sind diese beiden Terme nicht
> > gleich..Also ist es keine Zustandsfunktion.
> >
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> >
> > Ist das so richtig?
> > Ich blick da wirklich noch nicht richtig durch..und im
> > Internet finde ich keine guten Erklärungen..
> >
> > LG zitrone
>
> Gruß,
>
> notinX
Gruß, zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 So 14.04.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
>
> Es geht im allgemeinen um die Thermodynamik...Nur hab ich
> diese eine Funktion bekommen und soll nun bestimmen, ob sie
> eine Zustandsfunktion ist.
>
> Ich steh da noch ganz am Anfang und kann nichts mit
> unabhängigen Variablen anfangen...Meinst du x und y
> damit???
Ja.
>
> Müsste ich meine erste Ableitung nocheinmal ableiten, um
> zu sehen, ob ich die Ableitungen gleichsetzen kann?
Es gibt bei mehreren Veränderlichen nicht mehr 'die' Ableitung und gleichsetzen musst Du sie überhaupt nicht. Es geht darum zu prüfen, ob die gemischten zweiten partiellen Ableitungen gleich sind.
>
> Wikipediaartikel bringen mir nichts..Diese Artikel sind
> eher für diejenigen, die sich mit diesem Thema schon
> besser auskennen...
>
Bei Wiki steht alles, was Du wissen musst. Aber davon abgesehen gibt es doch sicher auch ein Skript und/oder Buch bzw. Wiki ist auch nicht die einzige Seite im Internet wo man sowas findet.
![[]](/images/popup.gif) Hier steht:
"Für alle Indizes i, j gilt [mm] $\frac{\partial a_j}{\partial x_i}=\frac{\partial a_i}{\partial x_j}$"
[/mm]
Anders forumliert musst Du nur prüfen, ob der Satz von Schwarz gilt.
Gruß,
notinX
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das totale Differential ist quasi die Summe aller partiellen Ableitungen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
