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Gilt für die Vektoren a und b für a = (a1, a2, ..., an) und b = (b1, b2,...., bn), sowie a(t) sei der transponierte Vektor zu a und b(t) sei der transponierte Vektor zu b, folgendes Gesetz:
a*b = a(t)*b = a*b(t) = a(t) * b(t)
????? Falls nicht, bitte mit einer kurzen Begründung! Aus meinen Augen macht dieses Gesetz Sinn, aber dadurch würden sich meine Seminaraufgaben unverhältnismäßig stark reduzieren (,was mich verunsichert)!
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Hallo!
> Gilt für die Vektoren a und b für a = (a1, a2, ..., an) und
> b = (b1, b2,...., bn), sowie a(t) sei der transponierte
> Vektor zu a und b(t) sei der transponierte Vektor zu b,
> folgendes Gesetz:
> a*b = a(t)*b = a*b(t) = a(t) * b(t)
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> ????? Falls nicht, bitte mit einer kurzen Begründung! Aus
> meinen Augen macht dieses Gesetz Sinn, aber dadurch würden
> sich meine Seminaraufgaben unverhältnismäßig stark
> reduzieren (,was mich verunsichert)!
Ich glaube nicht, dass das Sinn macht. Wenn nämlich a und b Spaltenvektoren sind, so wie man das ja meistens macht, dann sind ja [mm] a^T [/mm] und [mm] b^T [/mm] Zeilenvektoren. Und dann ist [mm] a^T*b [/mm] eine Operation, die einen Zeilenvektor mit einem Spaltenvektor multipliziert - das ergibt genau eine einzige Zahl. [mm] a*b^T [/mm] ist eine Multiplikation von einer Spalte mit einer Zeile - das ergibt eine Matrix. Naja, und welche Multiplikation nimmst du jetzt für a*b und [mm] a^T*b^T? [/mm] Im ersten Fall würde ich sagen, du multiplizierst skalar, im zweiten Fall - keine Ahnung - vielleicht das äquivalente zur Skalarmultiplikation, nur halt für Zeilenvektoren.
Aber du siehst, es sind ganz unterschiedliche Elemente, die du multiplizierst - demnach macht deine Aussage wohl eher keinen Sinn.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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