trig. Rechenformel Beweis < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 So 03.08.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Beweisen Sie folgende trigonometrische Rechenformel:
[mm] sin(arccos(x))=\sqrt{1-x^2}
[/mm]
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Bin mir nicht sicher ob das als Beweis genügt:
[mm] sin(arccos(x))=\sqrt{1-x^2}
[/mm]
[mm] arccos(x)=arcsin(\sqrt{1-x^2})
[/mm]
[mm] x=cos(arcsin((\sqrt{1-x^2})))
[/mm]
und wenn ich das dann wieder in die Urprungsfunktion auf der linken Seite einsetze:
[mm] sin(arccos(cos(arcsin(\sqrt{1-x^2}))))=\sqrt{1-x^2}
[/mm]
[mm] \sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-x^2}
[/mm]
Also genügt das und/oder gibt es noch einen "eindeutigeren" Beweis?
Danke und besten Gruß,
tedd ;)
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Hallo tedd,
> Beweisen Sie folgende trigonometrische Rechenformel:
> [mm]sin(arccos(x))=\sqrt{1-x^2}[/mm]
>
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> Bin mir nicht sicher ob das als Beweis genügt:
>
> [mm]sin(arccos(x))=\sqrt{1-x^2}[/mm]
> [mm]arccos(x)=arcsin(\sqrt{1-x^2})[/mm]
> [mm]x=cos(arcsin((\sqrt{1-x^2})))[/mm]
> und wenn ich das dann wieder in die Urprungsfunktion auf
> der linken Seite einsetze:
>
> [mm]sin(arccos(cos(arcsin(\sqrt{1-x^2}))))=\sqrt{1-x^2}[/mm]
> [mm]\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-x^2}[/mm]
>
> Also genügt das und/oder gibt es noch einen "eindeutigeren"
> Beweis?
Verwende doch den trigonometrischen Pythagoras:
[mm]\sin^{2}\left(z\right)+\cos^{2}\left(z\right)=1[/mm]
Drücke den Sinus also mit Hilfe des Cosinus aus.
Dann steht das im Endeffekt schon da.
> Danke und besten Gruß,
> tedd ;)
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 So 03.08.2008 | | Autor: | tedd |
Aye danke für die schnelle Antwort MathePower :)
[mm] sin^2(x)=1-cos^2(x)
[/mm]
[mm] sin(x)=\sqrt{1-cos^2(x)}
[/mm]
[mm] \sqrt{1-cos^2(arccos(x))}=\sqrt{1-x^2}
[/mm]
[mm] \sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-x^2}
[/mm]
hoffe so ists richtig...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 So 03.08.2008 | | Autor: | MathePower |
Hallo tedd,
> Aye danke für die schnelle Antwort MathePower :)
>
> [mm]sin^2(x)=1-cos^2(x)[/mm]
> [mm]sin(x)=\sqrt{1-cos^2(x)}[/mm]
>
Ich mach das so:
[mm]\sin\left(\arccos\left(x\right)\right)=\wurzel{1-\cos^{2}\left(\arccos\left(x\right)\right)}=\wurzel{1-x^{2}}[/mm]
> [mm]\sqrt{1-cos^2(arccos(x))}=\sqrt{1-x^2}[/mm]
> [mm]\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-x^2}[/mm]
>
> hoffe so ists richtig...
Gruß
MathePower
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