trig. funktion vereinfachen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | Man verinfache mit Hilfe von Additionstheoremen
[mm] \bruch{1-cos^2(\alpha)}{2sin(\bruch{\alpha}{2})} [/mm] |
also bisher ist meine Lösungsidee sehr bescheiden
ich sehe dass das hier
[mm] \bruch{1-cos^2(\alpha)}{2sin(\bruch{\alpha}{2})} [/mm] = [mm] \bruch{sin^2(\alpha)}{2sin(\bruch{\alpha}{2})}
[/mm]
nur wenn ich jetzt weiter mit irgendwelchen additionstheoremen arbeite kommt da nichts wirklich verinfachtes bei mir raus:
hat jemand ne idee ?
darf man vielleicht das [mm] sin(\bruch{\alpha}{2} [/mm] mit dem [mm] sin^2(\alpha) [/mm] irgendwie kürzen ??
wäre super wenn jemand ne idee hätte
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es gibt noch eine zweite aufgabe bei der ich bisjetzt überhaupt keine idee habe
| Aufgabe 2 | Man verinfache mit Hilfe von Additionstheoremen
[mm] cos(x)\wurzel{1+tan^2(x)} [/mm] |
wenn mir jemand hier einen anstoss für die lösung geben könnte wäre das auch super
|
|
| |
|
Hallo carpe_noctu,
> Man verinfache mit Hilfe von Additionstheoremen
>
> [mm]\bruch{1-cos^2(\alpha)}{2sin(\bruch{\alpha}{2})}[/mm]
> also bisher ist meine Lösungsidee sehr bescheiden
>
>
> ich sehe dass das hier
>
> [mm]\bruch{1-cos^2(\alpha)}{2sin(\bruch{\alpha}{2})}[/mm] =
> [mm]\bruch{sin^2(\alpha)}{2sin(\bruch{\alpha}{2})}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das ist schonmal ein guter Anfang!
>
> nur wenn ich jetzt weiter mit irgendwelchen
> additionstheoremen arbeite kommt da nichts wirklich
> verinfachtes bei mir raus:
>
> hat jemand ne idee ?
Schreibe [mm] $\sin^2(\alpha)=\sin(\alpha)\cdot{}\sin(\alpha)=\blue{\sin\left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\alpha}{2}\right)}\cdot{}\sin(\alpha)$ [/mm] und wende das stadtbekannte Additionstheorem für den Sinus an (dies ist gar ein Spezialfall mit dem doppelten bzw. halben Winkel)
>
> darf man vielleicht das [mm]sin(\bruch{\alpha}{2}[/mm] mit dem
> [mm]sin^2(\alpha)[/mm] irgendwie kürzen ??
So ohne weiteres nicht, schreibe mal wie oben um, dann siehst du, worauf es hinausläuft ...
>
> wäre super wenn jemand ne idee hätte
>
>
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Es gibt noch eine zweite aufgabe bei der ich bisjetzt
> überhaupt keine idee habe
>
> Man verinfache mit Hilfe von Additionstheoremen
>
> [mm]cos(x)\wurzel{1+tan^2(x)}[/mm]
Wende die Definition des Tangens an: [mm] $\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$ [/mm] und mache unter der Wurzel dann gleichnamig ...
>
> wenn mir jemand hier einen anstoss für die lösung geben
> könnte wäre das auch super
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
danke
also bei erstens wenn ich dass dann umforme bekomme ich
[mm] cos(\bruch{\alpha}{2})sin(\alpha)
[/mm]
stimmt das bzw kann ich das nochweiter verinfachen ?
und bei der zweiten aufgabe werde ich noch nicht so ganz schlau
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:38 Do 05.11.2009 | | Autor: | leduart |
hallo
das stimmt nicht ganz, es fehlt ein Faktor 1/2
das mit dem tan musst du nur so machen wie geraten [mm] 1*tan^2=1+sin^2/cos^2 [/mm] auf den Hauptnenner bringen und [mm] sin^2+cos^2=1 [/mm] verwenden.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo leduart,
> hallo
> das stimmt nicht ganz, es fehlt ein Faktor 1/2 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein, die 2en kürzen sich doch raus ...
> das mit dem tan musst du nur so machen wie geraten
> [mm]1*tan^2=1+sin^2/cos^2[/mm] auf den Hauptnenner bringen und
> [mm]sin^2+cos^2=1[/mm] verwenden.
> Gruss leduart
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
also wenn ich das wie oben mache dann bekomme ich
[mm] cos(x)\wurzel{1+tan^2(x)} [/mm] = [mm] cos(x)\wurzel{sin(x)^2 + cos^2 +\bruch{sin(x)^2}{cos^2}}
[/mm]
und dann ? sorry falls es offensichtlich sein sollte aber ich stehe grad echt auf dem schlauch......
ich hatte jetzt in einem buch das gilt für 0<x<pi/2
cos(x) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{1+tan^2(x)}}
[/mm]
stimmt das bzw. bringt mir das hier irgendwas....? weil ich kann das scheinbar nur für 0<x<pi/2 verwenden
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> also wenn ich das wie oben mache dann bekomme ich
>
> [mm]cos(x)\wurzel{1+tan^2(x)}[/mm] = [mm]cos(x)\wurzel{sin(x)^2 + cos^2 +\bruch{sin(x)^2}{cos^2}}[/mm]
Es war eher so gemeint:
[mm] $...=\cos(x)\cdot{}\sqrt{1+\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}}=\cos(x)\cdot{}\sqrt{\frac{\cos^2(x)}{\cos^2(x)}+\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}}=\cos(x)\cdot{}\sqrt{\frac{\sin^2(x)+\cos^2(x)}{\cos^2(x)}}=...$
[/mm]
Nun aber ...
>
> und dann ? sorry falls es offensichtlich sein sollte aber
> ich stehe grad echt auf dem schlauch......
>
>
>
> ich hatte jetzt in einem buch das gilt für 0<x<pi/2
>
> cos(x) = [mm]\bruch{1}{\wurzel{1+tan^2(x)}}[/mm]
> stimmt das bzw. bringt mir das hier irgendwas....? weil
> ich kann das scheinbar nur für 0<x<pi/2 verwenden
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
