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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Do 06.03.2014 | | Autor: | schule66 |
| Aufgabe | Was könnt ihr über die Größe des Winkels alpha sagen? Ist sie eindeutig oder gibt es mehrere passende winkel?
a) sin alpha= cos alpha |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei dieser Aufgabe versteh ich nicht wie man den Winkel alpha berechnen muss! Danke im voraus für die Antwort. Jeder kleiner Tipp würde mir helfen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Do 06.03.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Was könnt ihr über die Größe des Winkels alpha sagen?
> Ist sie eindeutig oder gibt es mehrere passende winkel?
> a) sin alpha= cos alpha
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Bei dieser Aufgabe versteh ich nicht wie man den Winkel
> alpha berechnen muss! Danke im voraus für die Antwort.
da gibt's mehrere mögliche Herangehensweisen:
1. Geometrisch: Kennst Du die geometrische Definition des Sinus-/Kosinus
am Einheitskreis (im Koordinatensystem mit den 4 Quadranten)?
Ich mach's jetzt mal algebraisch:
Aus
[mm] $\sin \alpha=\cos \alpha$
[/mm]
folgt
[mm] $\sin^2 \alpha=\cos^2 \alpha$
[/mm]
und mit
[mm] $\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1$
[/mm]
folgt
$2 [mm] \sin^2 \alpha=1\,.$
[/mm]
(Das ist bislang nur eine notwendige Bedingung!)
Du suchst nun also erstmal alle [mm] $\alpha$ [/mm] mit
[mm] $|\sin \alpha|=1/\sqrt{2}$
[/mm]
und guckst, welche davon auch wirklich die Ursrprungsgleichung erfüllen.
Hast Du eine Idee, wie Du da weiter vorgehen kannst?
Tipp: Erstmal [mm] $\alpha \in [0^\text{o},\;360^\text{o}[$ [/mm] betrachten!
Alternative:
Du kannst natürlich auch (für [mm] $\cos \alpha \not=0$)
[/mm]
[mm] $\sin \alpha=\cos\alpha$
[/mm]
[mm] $\iff$ $\tan \alpha=1$
[/mm]
ausnutzen.
Weitere Alternative:
Plotte die Funktionen
[mm] $\sin [/mm] x$ und [mm] $\cos [/mm] x$
und schau Dir an, wo die sich schneiden. Versuche dann, das ganze
algebraisch zu erfassen/formulieren und beweise Deine Behauptungen!
P.S: Noch ein Hinweis zur "geometrischen Methode":
Durchgehe die Fälle
[mm] $\alpha=45^{\text{o}},$
[/mm]
[mm] $\alpha=135^{\text{o}},$
[/mm]
[mm] $\alpha=225^{\text{o}},$
[/mm]
[mm] $\alpha=315^{\text{o}}$
[/mm]
und mache Dir am Einheitskreis klar, dass das nur alle relevanten Fälle
für
[mm] $0^\text{o}$ $\le$ $\alpha$ $<\,$ $360^\text{o}$
[/mm]
sind. (Hinweis: "Länge der Strecken beobachten!" ) (Da kann man ein,
zwei Sätze zu dem, was man sieht, sagen!)
[Diese Fälle kann man danach noch ein wenig "reduzieren"!]
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Do 06.03.2014 | | Autor: | schule66 |
vielen dank für die antwort hat mir wirklich sehr geholfen
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