trigonometrie < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Haggie |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Ortskurve aller Tiefpunkte von Kt.
[mm] K_t(x)=\left(t^2+\bruch{1}{t}\right)*\sin(t*x) [/mm] mit [mm] x\in\left[ -\bruch{\pi}{t};+\bruch{\pi}{t}\right] [/mm] |
Ich weiß nicht so genau was man bei ner Ortskurve berechnen soll oder genauer gesagt ich weiß nicht was ich da berechnen soll und vor allem nicht an diesem bsp.??? ich hab auch schon in wikipedia ortskurve eingeben da gibs ein bsp aber mit wendepunkten und bei mir sind es tiefpunkte. es wäre nett wenn mir jemand das erklären könnte da ich nicht so ganz schlau geworden bin über das bsp.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
danke schon im vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Danke für die antwort jedoch hab ich noch ein problem
also ich wollt jetzt die tiefpunkte berechnen jedoch spuckt mein taschenrechner, wenn ich die erste ableitung gleich null setze, ein ergebnis mit einem @ zeichen aus!!!!????
Dieses Zeichen ist mir ein großes Rätzel!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Haggie |
| Aufgabe | | also ich hab das jetzt rechnen wollen die tiefpunkte jedoch spuckt mir mein taschenrechnet, wenn ich die erste ableitung gleich null setzte etwas mit einem @-zeichen aus!!!??? |
was bedeutet das @ zeichen und was soll ich damit machen?????????
VIelen dank im vorraus
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Dann machs doch mal zu Fuß. Vielleicht findest Du dann heraus, was Dein TR von Dir will. So schwierig ist die Rechnung doch nicht, nur hängt sie auch ein bisschen von t ab.
Ansonsten müsstest Du schon mal schreiben, was er denn insgesamt so anzeigt, vor und nach dem @. Dann kann vielleicht jemand eine sinnvolle Antwort geben.
Es hilft wohl auch, wenn Du mal mitteilst, was Du für einen TR hast, und was Du eingegeben hast, um die 1. Ableitung =0 zu setzen. Vielleicht ist es ja auch ein Eingabefehler.
So aufs Geratewohl kann ich nur sagen: wenn Du mit dem @ nichts anfangen kannst, schneids aus und schicks mir. Ich brauche die Dinger immer wieder für Emails.
lg,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Haggie |
also ich hab nen TI voyage 200 als taschenrechner und wenn ich gleich null setze tipp ich einfach zeros( Kt ,x) ein und er spuckt mir aus
--> (( 2 * @n1 - 1)*PI)/2*t
Gruß
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Das meinte ich mit zu Fuß...
Da bekommst Du heraus: [mm] \bruch{2k-1}{2}*\bruch{\pi}{t}, \a{}\ \a{}\ k\in \IZ,
[/mm]
wobei k ein selbst gewählter zusätzlicher Parameter ist, da Sinus und Cosinus ja periodisch sind. Dein Definitionsbereich schränkt dann die k's erheblich ein...
Dein TR nimmt für solche Parameter in der Lösung offenbar "@" + "n" + Index.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:24 Do 08.01.2009 | | Autor: | Haggie |
könnte ich dann für den zusätzlichen parameter k einfach eine zahl einsätze??? weil ich hab das jetzt mal probiert zu rechnen und hab für das @-zeichen einfach mal 1 eingesetzt.
und als lösung hab ich rausbekommen ortskurve = (2x/ PI)+(PI²/4x²)
Kannste mir vllt sagen ob das stimmt??? und ob man für das @zeichen einfach ne zahl einsetzen darf???
und danke für deine hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:24 Do 08.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Zeichen bedeutet wahrscheinlich dass da ne ganze Zahl hin muss.
Du hast ja ein Gebiet gegeben, in dem x liegen soll, also musst du sehen wieviele n du einsetzen kannst so dass x in dem Gebiet liegt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Do 08.01.2009 | | Autor: | Haggie |
ich versteh nicht ganz was du meinst wie ich jetzt vorgehen soll????
Kann mir jemand vllt anhand eines gleichen bsp. mir das mal vorrechnen bitte...
Vielen Dank im vorraus
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Hallo Haggie,
ich werde langsam sauer. Kannst Du selbst denken oder musst Du es vorgerechnet haben? Die Aufgabenstellung hatte die Angabe [mm] x\in [/mm] { [mm] \bruch{-\pi}{t}; \bruch{\pi}{t} [/mm] }, das war eine klare Beschränkung und zugleich ein Hinweis.
Schalt den Taschenrechner aus und lerne selbständig rechnen. Das dauert wahrscheinlich nicht mehr als sechs Monate. Ab dann hilft Dir Dein TR Zeit zu sparen, nur das Denken kann er Dir einfach systemisch bedingt nicht abnehmen. Wenn Du das nicht selbst kannst, kannst Du ihn auch nicht kontrollieren. Jeder Eingabefehler Deinerseits hat dann noch nicht einmal die Instanz der Plausibilitätsprüfung.
Egal, ob der Parameter k oder @n1 heißt, gibt der Definitionsbereich hier doch eine absolut klare Einschränkung. Höchstens zwei verschiedene k kommen in Frage.
Wenn Du das nicht findest, solltest Du einen andern Job suchen. Dieser wird Dir auf Dauer womöglich keinen Spaß machen, und Erfolg wirst Du auch nicht haben, wenn Du nicht zumindest logisch und in Abschätzungsfragen besser bist als der beste zu kaufende Taschenrechner.
Grüße,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Do 08.01.2009 | | Autor: | Haggie |
ich dachte in diesem forum wird geholfen, jedoch gibts auch schwarze scharfe
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Ja, auf beiden Seiten: bei den Fragenden und bei den Antwortenden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Do 08.01.2009 | | Autor: | Haggie |
kann mir jemand vielleicht anhand eines bsp. zeigen wie es funktioniert meine rechnung zu lösen!!!
ich wäre sehr dankbar da ich so eine art noch nie vorher gemacht habe und auch nicht in der klasse.
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Hallo Haggie,
der Definitionsbereich ist so vorgegeben, dass Du ihn auch so ausdrücken kannst:
[mm] -\bruch{\pi}{t}\le x\le \bruch{\pi}{t}
[/mm]
Die Lösungen sind nun $ [mm] \bruch{2k-1}{2}\cdot{}\bruch{\pi}{t}, \a{}\ \a{}\ k\in \IZ, [/mm] $
Im Definitionsbereich liegen also nur die beiden Lösungen [mm] k=\pm1.
[/mm]
Das sind zwei zu betrachtende Fälle. Jetzt lös Deine Aufgabe endlich selber, das kannst Du.
lg,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:15 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Kt(x) = (t²+1/t) * sin(t * x)
erste ableitung: cos(x * t)(t³+1)
zweite ableitung: -sin(x*t)*t*(t³+1)
erste ableitung gleich null <=> ((2k-1) * PI)/2*t ;Fall1: k=1 ; Fall2: k=-1
Fall1 eingesetzt = PI/2t Umformung nach t = PI/2x
Fall2 eingesetzt = -3PI/2t Umformung nach t =-3PI/2x
Kt(PI/2x) = t²+1/t
Kt(-3PI/2x) = t²+1/t
t²+1/t für t =PI/2x kommt raus (2x/PI) + (PI²/4x²) (ortskurve1)
t²+1/t für t =-3PI/2x kommt raus (9PI²74x²) - (2x/3PI) (ortskurve2)
stimmt das so????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:42 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Haggie!
Da hier nach der  Ortskurve der Tiefpunkte gefragt ist, brauchst Du nur $x \ = \ [mm] \bruch{\pi}{2*t}$ [/mm] weiterverfolgen (warum?).
Dafür hast Du alles korrekt berechnet.
Allerdings stimmt Dein Fall 2 nicht: der liegt außerhalb des genannten Definitionsbereiches. Für Fall 2 musst Du $k \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:05 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Also wäre in meiner aufgabe die lösung y=(2x/PI)+(PI²/4x²)?
Jedoch hab ich noch eine frage: wenn ich die Extremas von Kt nachschaue bekomme ich immer einen Hochpunkt raus. aber in meiner aufgabe wird nach tiefpunkten gesucht, wieso ist das so???
Ich weiß nicht so recht wieso ich nur den Fall 1 weiter verfolgen muss???
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Hallo Haggie,
> Also wäre in meiner aufgabe die lösung
> y=(2x/PI)+(PI²/4x²)?
>
> Jedoch hab ich noch eine frage: wenn ich die Extremas von
> Kt nachschaue bekomme ich immer einen Hochpunkt raus. aber
> in meiner aufgabe wird nach tiefpunkten gesucht, wieso ist
> das so???
Erstensmal ist der Fall k=0 nicht behandelt worden,
dieser liegt auch in dem angegebenen Intervall.
Zweitens kann die Art des Extremas durch entsprechende Wahl
des Parameters t beeinflusst werden.
>
> Ich weiß nicht so recht wieso ich nur den Fall 1 weiter
> verfolgen muss???
Siehe oben.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hallo Mathepower,
also ich hab jetzt auch den Fall mit 0 durchgemacht und der sieht wie folgt aus.
((2k-1)*PI)/2t ; k= 0 kommt raus -PI/2t umformung nach t = -PI/2t
Kt(-PI/2x)= -(t³+1)/t
-(t³+1)/t für t=-PI/2x kommt raus Ortskurve für k=0 (8x³-PI³)/(4PI*x²)
Nun hab ich noch ne frage in der aufgabenstellung steht das ich diese ortskurve auch skizzieren soll jetzt hab ich aber zwei ortskurven einmal für k=1 und einmal k=0. Welche ist den jetzt die richtige und wie sehe ich dass??? oder fehlt noch etwas an meinem rechengang oder besser gesagt stimmt überhaupt meine lösung??? ich bin euch sehr dankbar für eure hilfe!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:28 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Haggie!
Gibt es in der Aufgabenstellung eine Einschränkung bezüglich des Parameters $t_$ ; z.B. $t \ > \ 0$ ?
Dann kannst Du anhand der 2. Ableitung feststellen, welcher der beiden Werte $x{k=0}$ oder [mm] $x_{k=1}$ [/mm] das relative Minimum darstellt (hinreichendes Kriterium). Das hatte ich in einer alten Antwort weiter oben auch schon angedeutet.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:54 Fr 09.01.2009 | | Autor: | reverend |
Wenn für t keine weitere Bedingung/Einschränkung vorliegt, bekommst Du wohl zwei Teile der Ortskurve, nämlich einen für positive und einen für negative t.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Haggie |
hey loddar und referend,
also es gibt keine weitere einschränkung/bedingung außer die die ich schon hingeschrieben habe ( x element aus [-PI/t ; PI/t]!
Das mit dem hinreichenden Kriterium hab ich schon probiert jedoch kommt da bei mir die zweite ableitung kleiner null damit ist es eine maximalstelle. und deswegen hab ich gefragt wieso in der aufgabe nach tiefpunkten gefragt wird obwohl ich ein hochpunkt errechne. stimmt vielleicht etwas an meinem rechengang nicht?????
Ich danke nochmals eure geduld mit mir und eure hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:29 Fr 09.01.2009 | | Autor: | reverend |
Vielleicht liegt's ja an Deinen Ableitungen?
Was hast Du denn für die erste und zweite Abl. heraus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hallo referend, hier sind meine ableitungen
Kt(x)=(t²+1/t)*sin(t*x)
1.Ableitung: cos (x*t)+(t³+1)
2. Ableitung: -sin(x*t)*t(t³+1)
stimmen die so???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:52 Fr 09.01.2009 | | Autor: | reverend |
> Hallo referend, hier sind meine ableitungen
>
> Kt(x)=(t²+1/t)*sin(t*x)
>
> 1.Ableitung: cos [mm] (x*t)\red{*}(t³+1)
[/mm]
> 2. Ableitung: -sin(x*t)*t(t³+1)
>
>
> stimmen die so???
Bis auf den einen Tippfehler: ja.
Die Nullstellen der ersten Ableitung, die innerhalb des Definitionsbereichs liegen, sind [mm] \pm\bruch{\pi}{2t}.
[/mm]
Nun ist [mm] f''\Big(\bruch{\pi}{2t}\Big)=-t^4-t
[/mm]
und [mm] f''\Big(-\bruch{\pi}{2t}\Big)=t^4+t
[/mm]
Die Funktion [mm] t^4-t [/mm] hat nur zwei Nullstellen: 0 und 1. Dazwischen ist ihr Verlauf negativ, sonst positiv.
Also hat Deine Ortskurve sogar drei Teile, nämlich...
Jetzt Du.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Haggie |
also ich hab mir jetzt mal die [mm] -t^4-t [/mm] zeichnen lassen. also sie hat ja zwei nullstellen aber bei -1 und 0 und ist von unten offen
Dann hab ich mir jetzt auch die [mm] t^4+t [/mm] zeichnen lassen. die hat auch zwei nullstellen auch die -1 und 0 die ist aber von oben geöffnet.
Und reverend ich versteh nicht, also wenn du meinst das meine aufgabe noch einen dritten teil von ner ortskurve hat dann müsste es ja ein anderen wert von k noch geben. ich würd mal für k noch den wert 0,5 nehmen da dann mein ganzer x-wert gleich null wird. somit ist mein punkt bei x und y gleich null somit gibts da nochmal nen schnittpunkt innerhalb des definitionsbereich.
stimmt das so reverend???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hallo,
also ich habe jetzt nochmal diese aufgabe frisch angefangen, ich schreib sie euch mal hier hin und wäre euch dankbar wenn ihr mir sagen könntet ob die aufgabe so richtig ist wie ich sie gerechnet hab?!
Kt(x)=(t²+1/t)*sin(tx) x element [-PI/t ; PI/t]
erste ableitung: cos(x*t)*(t³+1)
zweite ableitung: -sin(x*t)*t*(t³+1)
Nun hab ich erst mal die erste ableitung gleich null gesetzt also:
cos(x*t)*(t³+1)=0 <=> ((2k-1)*PI)/2t) für k = {0; 0,5; 1}
k0= -PI/2t umformung nach t=-PI/2x
k0,5= 0 x=0
k1= PI/2t t=PI/2x
Nun hab ich die zweite ableitung nachgeschaut ob sie größer, kleiner oder gleich null ist:
Kt"(-PI/2t) > 0 Tiefpunkt (weiterverfolgen da die anderen nicht gesucht sind)
Kt"(0) = 0 wahrscheinlich Wendepunkt
Kt"(PI/2t) < 0 Hochpunkt
Nun hab ich
Kt(-PI/2x) = -(t³+1)/t Nullstelle ( -PI/2t / -(t³+1)/t )
Nun hab ich in den y-wert der nullstelle die umgeformte form x0 eingesetzt
-(t³+1)/t für t=-PI/2x => y=(8x³-PI³)/(4PI*x²)= Ortskurve der Tiefpunkte
Nun meine frage ist die gesuchte ortskurve von meiner aufgabe die die ich nun berechnet habe??? oder ist mein rechengang falsch??? oder bin ich total aufm falschen weg zur lösung??? ich bin euch dankbar für eure hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Haggie |
da ich gleihc den laptop meinen bruder geben muss, brauch ich dringend noch die hilfe von euch bezüglich meiner möglichen lösung, ich hoffe sie ist richtig jedoch brauch ich jemanden der sie kontrollieren könnte und mir mögliche fehler sagen kann.
Ich danke vielmals für eure hilfe
Hochachtungsvoll
Haggie
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Hallo Haggie,
> da ich gleihc den laptop meinen bruder geben muss, brauch
> ich dringend noch die hilfe von euch bezüglich meiner
> möglichen lösung, ich hoffe sie ist richtig jedoch brauch
> ich jemanden der sie kontrollieren könnte und mir mögliche
> fehler sagen kann.
Ich hab mir das hier angeschaut:
"Das ist nur die Ortskurve für $ -1 < t < 0 $. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Es gibt noch einen anderen Teil der Ortskurve,
nämlich den für $ t [mm] \in \left]-\infty,0\right[ \cup \left]-1, \infty\right[ [/mm] $"
>
> Ich danke vielmals für eure hilfe
>
> Hochachtungsvoll
> Haggie
Gruß
MathePower
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Hallo Haggie,
> Hallo,
> also ich habe jetzt nochmal diese aufgabe frisch
> angefangen, ich schreib sie euch mal hier hin und wäre euch
> dankbar wenn ihr mir sagen könntet ob die aufgabe so
> richtig ist wie ich sie gerechnet hab?!
>
> Kt(x)=(t²+1/t)*sin(tx) x element [-PI/t ; PI/t]
> erste ableitung: cos(x*t)*(t³+1)
> zweite ableitung: -sin(x*t)*t*(t³+1)
>
> Nun hab ich erst mal die erste ableitung gleich null
> gesetzt also:
>
> cos(x*t)*(t³+1)=0 <=> ((2k-1)*PI)/2t) für k =
> {0; 0,5; 1}
>
> k0= -PI/2t umformung nach t=-PI/2x
> k0,5= 0
> x=0
> k1= PI/2t
> t=PI/2x
>
> Nun hab ich die zweite ableitung nachgeschaut ob sie
> größer, kleiner oder gleich null ist:
>
> Kt"(-PI/2t) > 0 Tiefpunkt (weiterverfolgen da die anderen
> nicht gesucht sind)
> Kt"(0) = 0 wahrscheinlich Wendepunkt
> Kt"(PI/2t) < 0 Hochpunkt
>
> Nun hab ich
> Kt(-PI/2x) = -(t³+1)/t Nullstelle ( -PI/2t /
> -(t³+1)/t )
>
> Nun hab ich in den y-wert der nullstelle die umgeformte
> form x0 eingesetzt
> -(t³+1)/t für t=-PI/2x => y=(8x³-PI³)/(4PI*x²)=
> Ortskurve der Tiefpunkte
>
>
>
> Nun meine frage ist die gesuchte ortskurve von meiner
> aufgabe die die ich nun berechnet habe??? oder ist mein
> rechengang falsch??? oder bin ich total aufm falschen weg
> zur lösung??? ich bin euch dankbar für eure hilfe
Das ist nur die Ortskurve für [mm]-1 < t < 0[/mm].
Es gibt noch einen anderen Teil der Ortskurve,
nämlich den für [mm]t \in \left]-\infty,0\right[ \cup \left]-1, \infty\right[[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:30 Fr 09.01.2009 | | Autor: | reverend |
Hall haggie,
wir waren doch schon viel weiter. Ich sehe keinen Sinn darin, nochmal von vorne anzufangen. Das Ergebnis wird kein anderes sein.
k kann nicht 0,5 sein; es steht für [mm] k\in \IZ, [/mm] und 0,5 ist keine ganze Zahl!
Du hast drei Bereiche für t zu untersuchen, sowie einen einzelnen Wert:
t<0
0<t<1
t=1
1<t
Für t=0 ist die Funktion nicht definiert.
Für die ganze Rechnung brauchst Du keinen Laptop mehr, außer zum Empfangen dieser und anderer Nachrichten.
Viel Erfolg! Du hast alles, was Du brauchst, um zu einer Lösung zu kommen.
lg,
reverend
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Haggie |
hallo und entschuldigung reverend für meine hartnäckige seite,
also hab jetzt ne neue lösung, wäre nett wenn ihr die mal kontrollieren könntet??!!
Kt(x)=(t²+1/t)*sin(tx) x element [-PI/t ; PI/t]
erste ableitung: cos(x*t)*(t³+1)
zweite ableitung: -sin(x*t)*t*(t³+1)
Nun hab ich erst mal die erste ableitung gleich null gesetzt also:
cos(x*t)*(t³+1)=0 <=> ((2k-1)*PI)/2t)
Kt"(((2k-1)*PI)/2t))= (cos*(k*PI)*(t³+1))/t > 0 Tiefpunkt
TP( ((2k-1)*PI)/2t) / -cos*(k*PI)*(t³+1))/t )
x=((2k-1)*PI)/2t) ; t=((2k-1)*PI)/2x) (in y einsetzen)
y= -(cos*(k*PI)*(t³+1))/t
ortskurve der tiefpunkte = -(cos*(k*PI)*(8*x³+(2k-1)*PI))/4*(2k-1)*PI*x²
Def.Menge
k={ganze zahlen} und x>0
Könntet ihr das bitte nochmals kontrollieren, ich hoffe auch das es stimmt, ehrlich gesagt hab ich auch keine lust mehr auf diese aufgabe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:57 Sa 10.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Vielleicht hättest du dir die Kurve mal für das eine oder andere t ansehen sollen.
Es ist einfach ne Sinuskurve, deren Höhe von T abhängt.
In dem gegebenen Intervall für x liegt das Min. von sin(xt) immer bei [mm] x=-\pi/(2t) [/mm] und hat die Höhe [mm] y=-(t^2+1/t)
[/mm]
wenn jetzt [mm] t^2+1/t [/mm] negativ wird wird aus dem Min ein Max. und das Min liegt dann bei [mm] x=+\pi/2/t
[/mm]
(bei x=+/pi/(2t) liegt jeweils ein Max. solange [mm] (t^2+1/t) [/mm] positiv ist.
also hast du die Kurve durch alle Minima mit
[mm] x=-\pi/(2t), y=-(t^2+1/t)
[/mm]
daraus [mm] t=\pi/2x [/mm] in y eingesetzt ergibt
[mm] y=\pi^2/(4x^2)+2x/\pi [/mm] Wenn du Lust hast kannst du das noch auf einen Nenner bringen.
Deine Rechnung ist falsch, weil du den cos statt des sin für den Funktionswert hast, und weil du k drin hast! du sollst aber nur mit einem k rechnen. (k=0 für Min)
Ausserdem sollte man [mm] sin(-\pi/2)=-1 [/mm] einsetzen.
eigentlich weiss man die Stellen, wo sin minimal und maximal ist so gut wie die Nullstellen von cos. Also müsste man bei der Aufgabe gar nicht differenzieren , sondern nur mal sich die bekannte sin Kurve vor Augen halten!
Die Kurve , die ich dir vorgerechnet habe ist die richtige, solange eben [mm] (t^2+1/t)>0
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:07 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hey leduard,
hab mir jetzt noch mal dein rechengang angeschaut und hab alles noch mal durchgerechnet. also ich hatte diese lösung schonmal jedoch hat mich dann reverend etwas irritiert und hab dann was neues gerechnet das falsch war.
Also als ich es nochmal gerechnet habe, kam ich auf ein etwas andere lösung als du, meine lösung ist y=(2x/PI)-(PI²/4x²)!!! also es unterscheidet sich von unseren lösungen nur das minus!!! ich hab meins und deins einmal zeichnen lassen, meins zeigt einen Tiefpunkt gleichzeitig einen Wendepunkt an bei über -100LE im Koordinatensystem. Deine lösung mit einem Plus zeigt einen Hochpunkt gleichzeitig auch einen Wendepunkt bei über 100LE im Koordinatensystem.
Da in meiner aufgabe nach den Tiefpunkten gesucht ist,denke ich das meine Lösung stimmt, aber wollt nochmal sicher gehen das es wirklich die richtige ortskurve für alle Tiefpunkte ist???
Aber nun noch eine Frage zu deiner Lösung die ich nicht ganz verstanden habe, die wäre:
" Ausserdem sollte man $ [mm] sin(-\pi/2)=-1 [/mm] $ einsetzen. "
wo soll man das einsetzen????
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:12 Sa 10.01.2009 | | Autor: | reverend |
Das tut mir leid, haggie.
Irritieren wollte ich Dich nicht, sonst hätte ich mir wohl kaum die Arbeit gemacht, so oft zu antworten.
Ich warte mal ab, ob Du leduarts Erklärungen besser verstehst. Daran kann es ja einfach liegen.
Alles Gute, und viel Erfolg!
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Haggie |
hallo reverend,
entschuldige dass mein ich nicht so, nur als ich die vielleicht lösung hatte haste gemeint mir fehlt noch was und dann hab ich krampfhaft versucht was ganz anderes zu rechnen und hab das was ich schon hatte nicht mehr benutzt. so konnte es nur falsch sein. ist den die lösung die ich grad eben reingeschrieben habe richtig???
ich danke dir aus ganzem herzen reverend für deine mühe und geduld mit mir.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Sa 10.01.2009 | | Autor: | reverend |
Quatsch. Ich war gestern genervt, und sonst ist aber alles ok.
Du musst Dich nicht entschuldigen, auch wenn ich nicht verstanden habe, warum Du so viel weiterfragst. Das ist hier doch ok. Ich hätte ja einfach die Klappe halten können, und das tu ich auch vorerst. Im Moment weiß ich einfach nicht, wie ich Dir noch einen sinnvollen Tipp geben könnte.
Also bis demnächst,
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Haggie |
hey rev,
vielleicht könntest du mir ja deine lösung einfach mal vorstellen, dann versteh ich ja vielleicht was du meinst. Das wäre auch ein guter Tip für mich.
Grüße
Haggie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Haggie |
also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe mathepower muss ich noch die ortskurve für t gegen -unendlich und nochmal t gegen unendlich. Hab da nur ein problem wie mach ich das?????
Bin euch sehr dankbar für eure hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:45 Fr 09.01.2009 | | Autor: | reverend |
Ich gestehe, dass ich keine Lust mehr habe, ständig das gleiche zu sagen. Du hast, jedenfalls von mir, inzwischen sämtliche Informationen, die Du brauchst, um die Aufgabe vorwärts, rückwärts, auf dem Kopf stehend, umgekrempelt, im Dunkeln oder auf Russisch zu lösen. Es kommt nur noch darauf an, dass Du selbst etwas tust. Es gibt drei Bereiche für t, im mittleren ist die "eine" Nullstelle von f' das Minimum, in den beiden andern die "andere", und t=1 musst Du einzeln untersuchen. Alle zusammen führen Dich zur Ortskurve, sie kann aber gestückelt sein, also bereichsweise anders definiert und vielleicht nicht stetig. Aber das kannst Du wirklich alleine herausfinden.
lg,
reverend
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Hallo Haggie,
> also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe mathepower
> muss ich noch die ortskurve für t gegen -unendlich und
> nochmal t gegen unendlich. Hab da nur ein problem wie mach
> ich das?????
Du hast nur die Ortskurve für [mm]t*\left(t^{3}+1\right)<0[/mm] angegeben.
[mm]x=-\bruch{\pi}{2t}[/mm] ist ein Tiefpunkt für [mm]t*\left(t^{3}+1\right)<0[/mm].
Für [mm]t*\left(t^{3}+1\right)<0[/mm] ist dieses x aber ein Hochpunkt.
Es gibt auch noch eine Ortskurve für [mm]t*\left(t^{3}+1\right)>0[/mm].
Die mußt Du noch berechnen.
>
> Bin euch sehr dankbar für eure hilfe
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:03 Sa 10.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
vergiss diesen post von reverend, er hat sich wohl vertan.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:01 Sa 10.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo reverend
Das versteh auch ich nicht! der sin hat doch in dem Def. Gebiet nur ein Min. und das hat nichts mit ner Nullstelle von t Polynom zu tun?
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:45 Fr 09.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo referend, hier sind meine ableitungen
>
> Kt(x)=(t²+1/t)*sin(t*x)
>
> 1.Ableitung: cos (x*t)+(t³+1)
> 2. Ableitung: -sin(x*t)*t(t³+1)
>
>
> stimmen die so???
Nein, die sind so nicht richtig
[mm] K_{t}(x)=(t²+t^{-1})*sin(t*x) [/mm] musst du per Produktregel ableiten, für die Teilableitung des Sinus brauchst du dazu noch die Kettenregel.
Also:
[mm] K_{t}(x)=(t²+t^{-1})*sin(t*x)
[/mm]
[mm] K_{t}'(x)=(t²+t^{-1})*t*\cos(tx)+\sin(t*x)(2t-t^{-2})
[/mm]
[mm] =(t³+1)\cos(tx)+\sin(tx)(2t-t^{-2})
[/mm]
Marius
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 12:56 Fr 09.01.2009 | | Autor: | reverend |
Da muss ich Dir widersprechen, Marius.
Deine Ableitungen sind natürlich vorbildlich, außer dass hier nicht die Ableitungen nach dt, sondern nach dx gefragt sind!
t ist laut Aufgabenstellung ein Parameter.
Damit sind die Ableitungen von haggie doch ganz gut (bis auf einen Tippfehler, siehe meine letzte Mitteilung)
lg,
reverend
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> Bestimmen sie die Ortskurve aller Tiefpunkte von Kt.
>
> Kt=(t²+1/t) * sin(t*x) mit x element [ -PI/t ; PI/t]
Hallo,
was ist denn das hier für ein Monsterthread geworden?
Ich trage jetzt mal zusammen, was berechnet wurde.
Hier wurde bereits festgestellt:
1.Ableitung: [mm] K'_t(x)=(t³+1)cos(x\cdot{}t),
[/mm]
Nullstellen der ersten Ableitung, also Extremwertkandidaten bei [mm] x=\bruch{\pi}{2t} [/mm] und [mm] x=-\bruch{\pi}{2t}.
[/mm]
2.Ableitung: K''_t(x)= -t(t³+1) sin(x*t).
Nun mußt Du schauen, für welche der Nullstellen der 1. Ableitung Minima sind, für welche also die 2.Ableitung >0 ist.
A.
Zunächst prüfen wir dies für [mm] x=\bruch{\pi}{2t}:
[/mm]
es ist [mm] K''_t(\bruch{\pi}{2t})= [/mm] -t(t³+1) [mm] sin(\bruch{\pi}{2t}*t)=-t(t³+1) [/mm] .
Dies ist positiv für -1<t<0.
Also hat man für -1<t<0 an der Stelle [mm] x=\bruch{\pi}{2t} [/mm] ganz sicher ein Minimum.
Der entsprechende Punkt auf dem Graphen ist [mm] (\bruch{\pi}{2t} [/mm] / (t²+1/t) ).
Nun können wir für die [mm] K_t, [/mm] die wir gerade betrachten, nämlich die mit -1<t<0, schonmal die =rtskurve der Minima erstellen.
Wie das geht, hat Dir Loddar gleich in der ersten Antwort gesagt:
Löse [mm] x=\bruch{\pi}{2t} [/mm] nach t auf, und setze das gewonnene t in die Funktionsgleichung [mm] K_t(x)=(t²+1/t) [/mm] * sin(t*x) ein.
ich mache das jetzt vor.
[mm] x=\bruch{\pi}{2t} [/mm] <==> [mm] t=\bruch{\pi}{2x} [/mm] ,
eingesetzt erhält man die Ortskurve f(x)= [mm] ((\bruch{\pi}{2x})²+\bruch{2x}{\pi}) [/mm] * [mm] sin(\bruch{\pi}{2x}*x) [/mm] = [mm] (\bruch{\pi}{2x})²+\bruch{2x}{\pi}
[/mm]
Ob das soweit stimmt, kannst Du prüfen, wenn Du Dir mal für ein paar passende Parameter t die Funktion [mm] K_t [/mm] zeichnest, und zusätzlich die Funktion f(x). Diese müßte durch die Minima der [mm] K_t [/mm] laufen.
Zu überprüfen wären noch die Stellen, an denen die zweite Ableitung =0 wird, was für t=0 und t=1 der Fall ist.
Für t=0 ist [mm] K_t [/mm] gar nicht definiert, für t=-1 ist [mm] K_t(x)=0, [/mm] also die x_Achse.
So, der erste Zweig ist jetzt abgehandelt.
B. Nun muß man sich den Punkten mit [mm] x=-\bruch{\pi}{2t} [/mm] zuwenden.
Dann ist [mm] K_t''(x)=t(t³+1). [/mm] Für welche t ist das positiv? Für t>0 und für t<-1.
Erstelle für diese t jetzt die Ortskurve der Minima.
Kontrolliere auch hier das Ergebnis, indem Du Dir ein paar passende [mm] K_t [/mm] und die Ortskurve plottest.
Damit hast Du dann den anderen Teil der Ortskurve.
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Hinweisen möchte ich nochmal auf etwas, was Dir leduart irgendwo gesagt hat:
[mm] K_t=(t²+1/t) [/mm] * sin(t*x) ist im Prinzip eine Sinuskurve. Die Amplitude interessiert für die Stelle der Minima überhaupt nicht, man muß sich lediglich damit beschäftigen, an welchen Stellen sin(tx) minimal wird, und das macht man normalerweise ganz ohne Diffentialrechnung.
Auf diese Weise kann man sich hier doch einiges an Arbeit ersparen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:43 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hey angela,
hab da mal ein kleines anliegen, ich hab mir grad dein text durchgelesen und mir ist aufgefallen dass du ja geschrieben hast. man soll nachschauen ob die zweite ableitung > 0 sein muss damit man halt die tiefpunkte bekommt!!! bei dir steht aber unter a) Kt" (PI/2t) = -t(t³+1)!!!!
das ist doch für mich [mm] -t^4-t [/mm] ist doch < 0 oder????
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> Hey angela,
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> hab da mal ein kleines anliegen, ich hab mir grad dein text
> durchgelesen und mir ist aufgefallen dass du ja geschrieben
> hast. man soll nachschauen ob die zweite ableitung > 0 sein
> muss damit man halt die tiefpunkte bekommt!!! bei dir steht
> aber unter a) Kt" (PI/2t) = -t(t³+1)!!!!
>
> das ist doch für mich [mm]-t^4-t[/mm] ist doch < 0 oder????
Hallo,
nein, ob das größer oder kleiner als 0 ist, hängt von t ab,
und zwar so, wie ich das geschrieben habe: für t zwischen -1 und 0 ist das positiv.
Es ist [mm] K''_t(\bruch{\pi}{2t})=-t(t³+1) [/mm] z.B. positiv für [mm] t=-\bruch{1}{4}.
[/mm]
Also weiß ich, daß [mm] K_{-\bruch{1}{4}}(x)=(\bruch{1}{16}-4)sin(-\bruch{1}{4}x) [/mm] an der Stelle [mm] x=\bruch{\pi}{2*(-\bruch{1}{4}}= -2\pi [/mm] ein Minimum hat.
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Du wurdest ja schon mehrfach danach gefragt, und hast es verneint, aber ich frage trotzdem nochmal: steht in Deiner Aufgabenstellung wirklich keine Einschränkung derart, daß das t größer als 0 sein soll? Das würde die ganze Angelegenheit etwas übersichtlicher machen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:54 So 11.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hallo angela und danke für deine hilfe,
ich habs jetzt verstanden das ich für Fall A und für Fall B drei t's prüfen muss. einmal kleiner null, =0, >0 und das einmal für den Fall A und einmal für den Fall B!!!
Und zu deiner frage ob es noch eine weiter einschränkung gibt. es gibt keine weiter einschränkung!!!
Ich rechne das jetzt nochmal durch und stell dann die komplette lösung von mir hier rein, ich hoffe sie kann dann jemand kontrollieren.
danke im vorraus und grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 So 11.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Haggie!
Wenn Du Dir Deine Aufgabenstellung ansiehst, sollte schnell klar werden, dass der Fall $t \ [mm] \red{=} [/mm] \ 0$ nun gar nicht aufteten kann bzw. darf.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 So 11.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hallo,
hab jetzt alles gerechnet, die ortskurve für TEIL A, hat ja Angela gerechnet. Die Lösung war ja für den Teil für x=PI/2*t und -1<t<0,
Ortskurve1 y=(2x/PI)+(PI²/4x²)
So jetzt kommen wir zum Teil B:
Kt"(-PI/2t)=t*(t³+1)
Kt(-PI/2t)=-t²-1/t) Nullstelle((-PI/2t) / (-t²-1/t))
Bedingungen Kt"(x)>0
t*(t³+1) -unendlich<t<-2
0<t<1
1. x nach t umformen
x=-PI/2t
t=-PI/2x
2. t in die Ursprungsfunktion einsetzen
Kt(x)=(t²+1/t)*sin(x*t) für t=-PI/2x
Ortskurve f(x) = (8x³-PI³)/(4x²*PI) (für -unendlich<t<-2
0<t<1)
Bitte um Kontrolle und falls ich fehler habe bitte ich euch mir zu helfen.
Achso noch ne Frage ich soll die Ortskurve noch zeichnen. muss ich jetzt beide zeichnen mit der ursprungsfunktion also Kt in ein koordinatensystem??? oder...???
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:04 So 18.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Haggie!
Bis auf Deine Intervalleinteilung für [mm] $K_t''(x_e) [/mm] \ > \ 0$ sieht das alles gut aus.
Wie kommst Du auf den Wert $2_$ ? Das ist doch nun wahrlich keine Nullstelle von [mm] $t*\left(t^3+1\right)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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