www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - trigonometrische Form
trigonometrische Form < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

trigonometrische Form: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:54 Sa 02.11.2013
Autor: LisaK

Aufgabe
Stellen Sie folgende komplexe Zalen in arithemtischer Form z=x+iy und in trigonometrischer Form [mm] z=r(\cos \varphi [/mm] + i [mm] \sin \varphi [/mm] ) dar:
a) z=(2+i)(3+i)
b) z= [mm] \bruch{1-i}{1+i} [/mm]
c) z= [mm] (1+i)^3 [/mm]
d) z= [mm] \wurzel[3]{1+i} [/mm]



Die arithemitsche Form ist außer bei d) keine Schwierigkeit.
Mein Problem ist vor allem die trigonometrische Form. Wir hatten diese nicht in der Vorlesung und ich hab bis jetzt auch keine Beispielaufgaben in Büchern gefunden. Könnte mir jemand vielleicht mal eine Beispielaufgabe zeigen, dass ich das Prinzip der trionometrischen Form verstehe?

Vielen Danke für eure Mühen schon im Voraus!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
trigonometrische Form: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:08 Sa 02.11.2013
Autor: Valerie20


> Stellen Sie folgende komplexe Zalen in arithemtischer Form
> z=x+iy und in trigonometrischer Form [mm]z=r(\cos \varphi[/mm] + i
> [mm]\sin \varphi[/mm] ) dar:
> a) z=(2+i)(3+i)
> b) z= [mm]\bruch{1-i}{1+i}[/mm]
> c) z= [mm](1+i)^3[/mm]
> d) z= [mm]\wurzel[3]{1+i}[/mm]

>
>

> Die arithemitsche Form ist außer bei d) keine
> Schwierigkeit.
> Mein Problem ist vor allem die trigonometrische Form. Wir
> hatten diese nicht in der Vorlesung und ich hab bis jetzt
> auch keine Beispielaufgaben in Büchern gefunden. Könnte
> mir jemand vielleicht mal eine Beispielaufgabe zeigen, dass
> ich das Prinzip der trionometrischen Form verstehe?


Man kann es einfach ineinander umrechnen.

Ich verweise dazu einfach mal wieder auf mein lieblings komplexe Zahlen Skript (Ab Seite 38 dürfte es für dich interessant werden):

http://www.educ.ethz.ch/unt/um/mathe/aa/kz/Leitprogramm.pdf


Zu Aufgabe d)

Ich würde zunächst die Eulerform der Zahl (1+i) berechnen, danach bedenken, dass [mm] \sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}[/mm].

Anschließend einfach in die jeweilige Form überführen.


Valerie

Bezug
                
Bezug
trigonometrische Form: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:48 Sa 02.11.2013
Autor: LisaK

Hallo Valerie,

das Skript ist wirklich gut. Vielen Dank dafür, es hilft mir auch beim allgemeinen Verständnis für die komplexen Zahlen.

Ich habe damit jetzt b) und c) versucht mit zu bearbeiten. Stimmen die Lösungen?
b)1 [mm] \cdot [/mm] ( [mm] \cos \bruch{ \pi }{2} [/mm] + i [mm] \sin \bruch{ \pi }{2} [/mm] )
c) [mm] \wurzel{5} [/mm] ( [mm] \cos \bruch{7 \pi }{6} [/mm] + i [mm] \sin \bruch{7 \pi }{6} [/mm] )

Bezug
                        
Bezug
trigonometrische Form: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:04 Sa 02.11.2013
Autor: hippias

Ich fuerchte Nein: Es ist ja [mm] $\cos\frac{\pi}{2}+ i\sin\frac{\pi}{2}= [/mm] i$; aber der Betrag stimmt. Bei c. stimmt der Betrag nicht; den Winkel habe ich nicht ueberprueft.

Bezug
                        
Bezug
trigonometrische Form: c.) Winkel auch falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:09 Sa 02.11.2013
Autor: Loddar

Hallo Lisa!


Bei c.) stimmt neben dem Betrag auch der Winkel nicht.

Rechne doch mal vor ...


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
trigonometrische Form: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:46 Sa 02.11.2013
Autor: LisaK

bei b) habe ich als arithemtische Form:
z=1-i
r= [mm] \wurzel{a^2+b^2}=\wurzel{1^2+(-1)^2}=\wurzel{2} [/mm]
[mm] \cos \varphi [/mm] = [mm] \bruch{b}{a} [/mm]
[mm] \varphi [/mm] =-45°= [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm]
also ist die trigonometrische Form
z= [mm] \wurzel{2} (\cos \bruch{\pi}{2} [/mm] + i [mm] \sin \bruch{\pi}{2}) [/mm]


Stimmt das jetzt so? Falls nicht, kann mir bitte jemand zeigen wie es richtig geht? Ich lese und probiere jetzt schon den ganzen Tag und komm einfach nicht weiter.

Vielen Dank

Bezug
                
Bezug
trigonometrische Form: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:11 Sa 02.11.2013
Autor: schachuzipus

Hallo,

> bei b) habe ich als arithemtische Form:
> z=1-i

??

Oben steht doch [mm]z=\frac{1-i}{1+i}[/mm]

Wenn du das mit dem komplex Konjugierten des Nenners erweiterst, bekommst du die Normaldarstellung [mm]z=a+bi[/mm]

Also [mm]z=\frac{1-i}{1+i}=\frac{(1-i)\red{\cdot{}(1-i)}}{(1+i)\red{\cdot{}(1-i)}}=...=-i \ ( \ =0+(-1)\cdot{}i \ )[/mm]

Und hier kannst du das Argument bzw. den Winkel doch ablesen ...

Was ist [mm]|-i|[/mm]?

> r= [mm]\wurzel{a^2+b^2}=\wurzel{1^2+(-1)^2}=\wurzel{2}[/mm]
> [mm]\cos \varphi[/mm] = [mm]\bruch{b}{a}[/mm]
> [mm]\varphi[/mm] =-45°= [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
> also ist die trigonometrische Form
> z= [mm]\wurzel{2} (\cos \bruch{\pi}{2}[/mm] + i [mm]\sin \bruch{\pi}{2})[/mm]

>

> Stimmt das jetzt so?

Ich weiß nicht, wozu die Rechnung gehört?!

> Falls nicht, kann mir bitte jemand
> zeigen wie es richtig geht? Ich lese und probiere jetzt
> schon den ganzen Tag und komm einfach nicht weiter.

>

> Vielen Dank

Gruß

schachuzipus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]