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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Do 17.11.2005 | | Autor: | bourne |
Hallo!
Ich hab aus einer Aufgabe heraus folgende Formel hergeleitet:
h=R-(cos(sin( [mm] \bruch{l}{2R}))*R)
[/mm]
Mit der Formel kann man zwischen 2 verschiedenen Punkten auf der Erdkugel, die Höhe h ausrechnen wenn man sich ein gedachtes gespanntes Seil zwischen den Punkten vorstellt und die Entfernung l des Bogens also der Erdkrümmung bekannt ist.
R:Erdradius
h:Höhe zwischen Seil und "Erdkrümmung"
l:Länge des Bogens bzw Erdkrümmung
Dies nur zur Erklärung der Aufgabe, meiner Meinung nach müsste die Formel stimmen.
Mich interessiert nun eigentlich nur wie ich das Gebilde cos(sin(.... anders schreiben kann. Hab schon an Additionstheoreme gedacht nur damit komm ich hier auch nicht weiter, kann man das überhaupt anders schreiben? Ich will es anders schreiben weil ich im weiteren Verlauf der Aufgabe mit den Potenzreihen von sin und cos rechnen soll.
Danke
Gruß Frank
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Hallo Frank,
weil die Aufgabe überfällig ist und ich kaum Zeit habe, nur kurz:
[mm]cos(sin(x)) \approx \bruch{1+cos(1)}{2}+ \bruch{1-cos(1)}{2}cos(2x)[/mm]
der Fehler ist < 0,01. Wenn das nicht reicht, noch 0,00495(cos(4x)-1) dazuzählen, dann ist er < [mm] 10^{-4}.
[/mm]
[mm]cos(z) = 1 - \bruch{1}{2!}z^{2} + \bruch{1}{4!}z^{4}- ...[/mm]
[mm]sin(z) = \bruch{1}{1!}z - \bruch{1}{3!}z^{3}+ ...[/mm]
Gruß, Richard
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