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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich hätte mal eine Frage bezüglich folgender Aufgabe. Wie kann ich denn rechnerisch folgende Gleichung lösen?
Cos(x) = 1 - sin(x) im Intervall $ [mm] [0,\pi] [/mm] $
Ich wäre für eine einfache, nachvollziehbare Antwort sehr dankbar :)
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> Hallo!
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> Ich hätte mal eine Frage bezüglich folgender Aufgabe. Wie
> kann ich denn rechnerisch folgende Gleichung lösen?
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> Cos(x) = 1 - sin(x) im Intervall [mm][0,\pi][/mm]
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> Ich wäre für eine einfache, nachvollziehbare Antwort sehr
> dankbar :)
In diesem Fall bringt dich folgende Umformung weiter:
[mm]cos(x) = 1 - sin(x) | ²[/mm]
[mm]\Rightarrow cos(x)²=(1-sin(x))²[/mm]
[mm]\Rightarrow cos(x)²=1-2sin(x)+sin(x)²[/mm]
[mm]\Rightarrow 1-sin(x)²=1-2sin(x)+sin(x)²[/mm]
[mm]\Rightarrow 0=-2sin(x)+2sin(x)²[/mm]
[mm]\Rightarrow 0=-sin(x)+sin(x)²[/mm]
[mm]\Rightarrow 0=sin(x)*(-1+sin(x))[/mm]
[mm]\Rightarrow sin(x)=0 \vee sin(x)=1 [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Sa 29.03.2008 | | Autor: | abakus |
> > Hallo!
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> > Ich hätte mal eine Frage bezüglich folgender Aufgabe. Wie
> > kann ich denn rechnerisch folgende Gleichung lösen?
> >
> > Cos(x) = 1 - sin(x) im Intervall [mm][0,\pi][/mm]
> >
> > Ich wäre für eine einfache, nachvollziehbare Antwort sehr
> > dankbar :)
>
> In diesem Fall bringt dich folgende Umformung weiter:
>
> [mm]cos(x) = 1 - sin(x) | ²[/mm]
> [mm]\Rightarrow cos(x)²=(1-sin(x))²[/mm]
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> [mm]\Rightarrow cos(x)²=1-2sin(x)+sin(x)²[/mm]
> [mm]\Rightarrow 1-sin(x)²=1-2sin(x)+sin(x)²[/mm]
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> [mm]\Rightarrow 0=-2sin(x)+2sin(x)²[/mm]
> [mm]\Rightarrow 0=-sin(x)+sin(x)²[/mm]
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> [mm]\Rightarrow 0=sin(x)*(-1+sin(x))[/mm]
> [mm]\Rightarrow sin(x)=0 \vee sin(x)=1[/mm]
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Noch etwas kürzer:
Rechenbefehl +sin(x), anschließend quadrieren
sin²x+cos²x+2sin(x)cos(x)=1
Wegen sin²x+cos²x=1 wird daraus
2sin(x)cos(x)=0
[mm]\Rightarrow sin(x)=0 \vee cos(x)=0[/mm]
(Bei Kenntnis der Doppelwinkelformeln führt auch sin(2x)=0 zum Ziel.)
Gruß
Abakus
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