trigonometrische fourierreihe < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 So 24.05.2009 | | Autor: | murock |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\begin{cases} 1+x, & \mbox{für } x aus (-\pi,0] \\ 1-x, & \mbox{für } x aus (0,\pi] \end{cases}
[/mm]
periodisch forgesetzt
die zahlenreihe:
[mm] \summe_{k=1}^{infty} (\bruch{(-1)^k * (2k+1)}{(4k+1)^2 * (4k+3)^2)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{8} \summe_{k=1}^{infty} (-1)^k [/mm] * [mm] (\bruch{1}{(4k+1)^2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{(4k+3)^2}
[/mm]
1)Bestimmen sie die trigonometrische Fourierreihe von f un deren Punktweise Grenzfunktion
2)berechnen sie den grenzwert der angegebenen zahlenreihe durch einsetzen einer passenden stelle x in die erhaltene fourierreihe
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fourier reihe hab ich bereits
ich komm da auf:
[mm] \bruch{2-\pi}{2} [/mm] + [mm] \summe_{n=1}^{infty} \bruch{2*(-1)^n-2}{\pi*n^2}*cos [/mm] nx
die fourierreihe konvergiert ja überall gleichmäßig wo die grenzfkt stetig ist
denk ich muss also die fourierreihe auf eine vernünftige form bringen in der gestalt der gesuchten reihe und dann einfach f bei x auswerten
is mir leider nicht gelungen
wäre für jeden tipp dankbar
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo murock,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]f(x)=\begin{cases} 1+x, & \mbox{für } x aus (-\pi,0] \\ 1-x, & \mbox{für } x aus (0,\pi] \end{cases}[/mm]
>
> periodisch forgesetzt
>
> die zahlenreihe:
> [mm]\summe_{k=1}^{infty} (\bruch{(-1)^k * (2k+1)}{(4k+1)^2 * (4k+3)^2)}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{8} \summe_{k=1}^{infty} (-1)^k[/mm] *
> [mm](\bruch{1}{(4k+1)^2}[/mm] - [mm]\bruch{1}{(4k+3)^2}[/mm]
>
> 1)Bestimmen sie die trigonometrische Fourierreihe von f un
> deren Punktweise Grenzfunktion
> 2)berechnen sie den grenzwert der angegebenen zahlenreihe
> durch einsetzen einer passenden stelle x in die erhaltene
> fourierreihe
>
> fourier reihe hab ich bereits
> ich komm da auf:
> [mm]\bruch{2-\pi}{2}[/mm] + [mm]\summe_{n=1}^{infty} \bruch{2*(-1)^n-2}{\pi*n^2}*cos[/mm]
> nx
Das hab ich jetzt nicht nachgerechnet.
>
> die fourierreihe konvergiert ja überall gleichmäßig wo die
> grenzfkt stetig ist
> denk ich muss also die fourierreihe auf eine vernünftige
> form bringen in der gestalt der gesuchten reihe und dann
> einfach f bei x auswerten
> is mir leider nicht gelungen
Schau Dir die Fourierreihe etwas genauer an.
Diese hat nur ungerade Koeffizienten.
>
> wäre für jeden tipp dankbar
> lg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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