Über nirgends dichte Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie: [mm] \IR [/mm] lässt sich nicht als Vereinigung abzählbar vieler nirgends dichter Mengen darstellen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei "nicht" Beweisen lohnt es sich häufig, mit Widersprucdh zu arbeiten.
Wir nehmen also an, [mm] \IR [/mm] lässt sich als Vereinigung abzählbar vieler nirgends dichter Mengen darstellen. D.h.
[mm] \IR [/mm] = [mm] \bigcup_{i=1}^{n} A_k
[/mm]
und [mm] A_k [/mm] sind nirgends dichte Mengen. Das widerrum heißt. [mm] \IR \backslash A_K [/mm] benitzt eine dichte offene Teilmenge U.
Und jetzt bräuchte ich einen Tipp, wo man einen Widerspruch finden könnte. Ich komm hier leider nicht alleine weiter ...
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