Überabzählbarkeit von Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Di 04.11.2008 | | Autor: | Pille456 |
Hallo!
Gegeben sei eine Menge M die überabzählbar ist. Die Menge M sei Teilmenge von A. M [mm] \subseteq [/mm] A
Ist die Menge A dann auch überabzählbar?
Von der menschlichen Logik her nach würde ich sofort sagen ja! Aber mathematisch müsste ich doch beweisen, dass es auf die Menge A keine bijektive Abbildung von [mm] \IN [/mm] gibt.
Aber da es schon keine bijektive Abbildung von [mm] \IN [/mm] auf M gibt, wie soll es dann erst eine von [mm] \IN [/mm] auf A geben?
Weil A enthält ja alle Elemente aus M (für die es keine bijektive Abbildung gibt) und vielleicht noch mehr.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 Di 04.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Zeige doch folgendes: Ist B abzählbar, so ist auch jede Teilmenge von B abzählbar
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Di 04.11.2008 | | Autor: | Pille456 |
Da weiss ich nun nicht was mir das bringen sollte, stehe ich da gerade ein wenig aufm schlauch?
Wenn ich weiss das eine Teilmenge von B abzählbar ist, dann heisst das ja nicht, dass B auch abzählbar sein muss.
In meinem Beispiel habe ich eine Teilmenge die nicht abzählbar ist. Und wenn ich diese Menge doch schon nicht zählen kann, wie will ich dann eine Obermenge zählen die die Teilmenge + andere Elemente ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Di 04.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Nimm doch mal an, Deine ursprüngliche Menge A wäre abzählbar. Dann ist M ebenfalls abzählbar, was sie aber nach Vor. nicht ist. Also muß A überabzählbar sein.
FRED
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