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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Mo 11.04.2011 | | Autor: | Mathec |
Hallo Leute!
ich beschäftige mich gerade mit Übergangsdichten. Sei dazu
[mm] f(Y_t,Y_{t+1}) [/mm]
die Übergangsdichte von der Zufallsvariablen Y zur Zeit t auf den zufälligen Zustand [mm] Y_{t+1}. [/mm] Unser Professor meinte, falls [mm] Y_t [/mm] eine deterministische Größe ist, sei
[mm] f(Y_t,Y_{t+1}) [/mm]
gerade die Randdichte von [mm] Y_{t+1}. [/mm] Habe mir jetzt schon lange den Kopf darüber zerbrochen, wieso, aber ich hab keine Erklärung :-(
Kann mir jemand von euch helfen?
Bin wie immer sehr dankbar für eine Anregung!
Grüße Mathec
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Mo 11.04.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
[mm]P(A | B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}[/mm]
[mm]P(A | B)P(B)=P(A \cap B)[/mm]
setzte [mm]B := \Omega [/mm] , denn ist [mm] $Y_t$ [/mm] so ist es doch für alle [mm] $\omega$ [/mm] gleich.
grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Mo 11.04.2011 | | Autor: | Mathec |
Hi vivo!
Danke erstmal für deine Antwort, nur leider verstehe ich nicht ganz, was du mir damit sagen willst :-(
Nur wenn [mm] Y_t [/mm] deterministisch ist, heißt es doch nicht, dass ich [mm] Y_t [/mm] = [mm] \Omega [/mm] setzen darf, oder?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 Mo 11.04.2011 | | Autor: | Mathec |
vielleicht hätte ich ergänzend hinzufügen müssen, dass [mm] Y_t [/mm] deterministisch und fest(!) ist!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Mo 11.04.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
[mm] $Y_t$ [/mm] deterministisch, heißt doch [mm] $Y_t$ [/mm] nicht zufällig!
Das Ereignis $B$ oben soll sein [mm] $Y_t$ [/mm] hat einen bestimmten Wert. Dies gilt auf ganz [mm] $\Omega$ [/mm] denn [mm] $Y_t$ [/mm] ist nicht zufällig!
grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Mo 11.04.2011 | | Autor: | Mathec |
Ok, wenn ich stur in obige Formeln für B [mm] \Omega [/mm] einsetze, dann erhalte ich
[mm] P(A|\Omega)=P(A), [/mm] was bedeutet, dass die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter [mm] \Omega [/mm] (!) gleich der Randverteilung von A ist, das ist richtig.
Aber wenn ich mir das logisch überlege, so muss doch die Wahrscheinlichkeit für [mm] {Y_{t+1}=1} [/mm] unter der Bedingung dass z.B. [mm] Y_t=5 [/mm] ist eine andere Wahrscheinlichkeit sein wie nur die Wahrscheinlichkeit, dass [mm] Y_{t+1} [/mm] den Wert 1 annimmt!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Mo 11.04.2011 | | Autor: | vivo |
Warum denn wenn [mm] $Y_t$ [/mm] auf jeden Fall immer 5 ist. Es ist doch schließlich deterministisch und ist einfach 5.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:11 Di 12.04.2011 | | Autor: | Mathec |
hmmm, ok! irgendwie ist mir die Begründung immer noch nicht sehr schlüssig, aber ich denke, ich muss mich damit abfinden 
trotzdem vielen dank für deine Antwort!
Mathec
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