Übergangskern Markovkette < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:59 Mi 02.05.2012 | | Autor: | mili03 |
Hallo,
ich habe eine Frage zum Verständnis.
Auf Seite 576 steht
A distribution Q on (K;A) is called stationary if one step from it gives the
same distribution, i.e., for any A [mm] \in\matcal{A},
[/mm]
[mm] \int_A P_u(a) [/mm] dQ(u) = Q(A).
Wie liest sich dieses Integral?
Gruß&Dank,
mili
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Hallo,
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> Seite 576.
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> ich habe eine Frage zum Verständnis.
> Auf Seite 576 steht
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> A distribution Q on (K;A) is called stationary if one step
> from it gives the
> same distribution, i.e., for any A [mm]\in\matcal{A},[/mm]
>
> [mm]\int_A P_u(a)[/mm] dQ(u) = Q(A).
In der Quelle steht [mm] $\int_A P_u(\red{A}) [/mm] dQ(u) = Q(A)$.
Dem Maß Q wird durch den Übergangskern ein neues Maß zugeordnet.
[mm] P_u(\cdot) [/mm] ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß, das anschaulich die Verteilung für einen Schritt vom aktuellen Punkt u (wir haben hier eine Markov-Kette) wiedergibt.
Das Integral läuft über A (ist mir selbst nicht ganz klar warum, ich denke es sollte eher über den ganzen Raum [mm] \Omega [/mm] laufen).
Dadurch wird über die verschiedene W'maße [mm] P_u [/mm] mit [mm] u\in [/mm] A integriert.
Das Integral berücksichtigt, dass der aktuelle Punkt gemäß Q verteilt in A ist und gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass auch der nächste Punkt wieder in A sein wird.
Hoffe das hilft was.
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Fr 04.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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