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| Aufgabe | Eine Population vom Aussterben bedrohter Käfer entwickelt sich nach dem Übergangsdiagramm: (eigentlich ist da ein Schaubild im Buch, aber ich versuche, das mit Pfeilen darzustellen)
Eier--1/2-->Larven--1/3-->Käfer--6-->Eier
Also ich verstehe das so, dass die Hälfte der Eier zu Larven wird, ein Drittel dieser zu Käfern wird und dass jeder Käfer dann 6 Eier legt.
Geben Sie die Übergangsmatrix an. |
Bis jetzt haben wir nämlich im Matheunterricht nur mit Produktionsvorgängen oder Prozessen gearbeitet, bei denen immer ein gewisser Anteil der vorhandenen Dinge zwischen mehreren Stellen hin und her wechseln.
Ich bin mir jetzt nur nicht sicher, ob die Matrix so lauten soll:
0 neben 0 neben 6
über 0,5 neben 0 neben 0
über 0 neben 1/3 neben 0
oder doch ganz anders. Es werden ja keine Eier direkt zu Käfern oder Käfer zu Larven, weshalb ich da überall 0 geschrieben habe. Aber ich bin mir z.B. da unsicher, wo nur die Hälfte der Eier zu Larven werden, wie wird die andere notiert? Schreibt man da, dass die Eier einfach Eier bleiben? Oder werden die einfach nicht mehr berücksichtigt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Eine Population vom Aussterben bedrohter Käfer entwickelt
> sich nach dem Übergangsdiagramm: (eigentlich ist da ein
> Schaubild im Buch, aber ich versuche, das mit Pfeilen
> darzustellen)
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> Eier--1/2-->Larven--1/3-->Käfer--6-->Eier
>
> Also ich verstehe das so, dass die Hälfte der Eier zu
> Larven wird, ein Drittel dieser zu Käfern wird und dass
> jeder Käfer dann 6 Eier legt.
>
> Geben Sie die Übergangsmatrix an.
> Bis jetzt haben wir nämlich im Matheunterricht nur mit
> Produktionsvorgängen oder Prozessen gearbeitet, bei denen
> immer ein gewisser Anteil der vorhandenen Dinge zwischen
> mehreren Stellen hin und her wechseln.
> Ich bin mir jetzt nur nicht sicher, ob die Matrix so
> lauten soll:
> 0 neben 0 neben 6
> über 0,5 neben 0 neben 0
> über 0 neben 1/3 neben 0
>
> oder doch ganz anders. Es werden ja keine Eier direkt zu
> Käfern oder Käfer zu Larven, weshalb ich da überall 0
> geschrieben habe. Aber ich bin mir z.B. da unsicher, wo nur
> die Hälfte der Eier zu Larven werden, wie wird die andere
> notiert? Schreibt man da, dass die Eier einfach Eier
> bleiben? Oder werden die einfach nicht mehr
> berücksichtigt?
Hallo mathemathe92,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
aus dem, was du schreibst, wird mir die Situation und
die Aufgabenstellung nicht recht klar. Beispielsweise ist
nicht wirklich klar, mit welchen Zeitintervallen jeweils
gerechnet werden soll.
Vermutlich ist das Ganze aber wohl so gemeint, dass
man zur Matrix
$\ M\ =\ [mm] \pmat{0&0&6\\ \frac{1}{2}&0&0\\ 0&\frac{1}{3}&0}$
[/mm]
kommt, wenn
[mm] $\pmat{E'\\L'\\K'}\ [/mm] =\ [mm] M\,*\, \pmat{E\\L\\K}$
[/mm]
Zu den "verloren gegangenen" Eiern und Larven: die
gehen wohl schlicht und einfach zugrunde, weil sie
z.B. gefressen oder nicht ausreichend gepflegt bzw.
gefüttert werden.
LG, Al-Chw.
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