Übergangsmatrix < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 Mi 12.12.2012 | | Autor: | CV158 |
| Aufgabe | Eier---1/2-->Larven------1/3--->Käfer Käfer legen sechs Eier
Ein Zoo kauft eine Startpopulation von 40E 40L und 40K
gibt es eine Startpopulation bei der sich die Anzahl der individuen innerhalb der einzelnen Entwicklungsstufen nicht verändert? |
Hallo, ich bin soweit: Die Übergangsmatrix U muss ja 0 0 6
0,5 0 0
0 1/3 0 lauten,oder?
U multipliziert mit Vektor(x1x2x3)=Vektor x1 x2 x3
da kommt aber ein homogenes LGS raus und um dass zu lösen bräuchte man ja eine zusatzbedingung(bei einer stochastischen matrix z.B. x1+x2+..=1) aber da komme ich hier nicht drauf..
Dankeschön=)
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Hallo!
erstmal, probiere doch mal die Mathe-Funktionen hier. Sind zwar etwas gewöhnungsbedürftig, aber es braucht auch nicht länger, als deine Werte irgendwie so zu ner Matrix zureckt zu rücken. Halte mal die Maus über folgende Ausdrücke, dann siehst du, was du eintippen mußt:
[mm] \vektor{ 1 \\ 2 \\ 3}
[/mm]
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d }
[/mm]
Zu der Zusatzbedingung: Wenn du ein Gleichgewicht gefunden hast, kannst du auch doppelt so viele Käfer, Larven und Eier haben, der Bestand wäre dann auch im Gleichgewicht. Die Einführung einer Gesamtzahl wäre da irgendwo eine Einschränkung.
Ich würde es anders angehen. Berechne die Eigenwerte der Matrix! Ist einer davon =1? NUR DANN gibt es einen zugehörigen Eigenvektor (=Mischung von Tieren), der von der MAtrix exakt auf sich selbst abgebildet wird. Gibt es keinen solchen Eigenwert, brauchst du dich gar nicht erst um die Berechnung des Eigenvektors zu kümmern.
Für die anderen realen Eigenwerte bleibt zwar die prozentuale Zusammensetzung der Tiere gleich, ihre Anzahl steigt oder sinkt jedoch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:31 Mi 12.12.2012 | | Autor: | CV158 |
Danke für deine Hilfe=) Ich werds in Zukunft so machen.
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