Überlagerung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:47 Do 05.11.2009 | | Autor: | kappen |
| Aufgabe | Bestimme die Größen I1,I2,Ia!
a) Mit Hilfe der Strom und Maschengleichungen
b) Mit Hilfe des Überlagerunssatzes
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi Leute :)
a) habe ich fertig, und auch richtige Ergebnisse laut Übungsleiter.
b) Hier habe ich nun einige Fragen..
Wie ist es am sinnvollsten/schnellsten, den Strom zu berechnen? Bin jetzt über den Stromteiler gegangen und auch für I1 und I2 sinnvolle Werte herausbekommen (habe die Schaltung in ktechlab simuliert und mit Beispielgrößen bin ich auf identische Ergebnisse gekommen.)
Aber wie komme ich zu "entgütligen" identischen Gleichungen wie in a)? Ich dachte, ich müsste den Quellenstrom addieren, aber da kommt leider nicht das selbe raus.
Sind meine Ersatzschaubilder überhaupt richtig und die Vorgehensweise ok?
Bild 1 zeigt mein Ausgangsnetzwerk, Bild 2 halt ohne U1, Bild 3 ohne U2. Der Quellenstrom bei Bild 2 ist I2, in Bild 3 ist es I1.. ist es also falsch I1 mit I2 zu addieren?
Besten Dank im Voraus :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Do 05.11.2009 | | Autor: | GvC |
Zunächst mal fehlen die Spannungspfeile an den Spannungsquellen. Ich nehme aber an, dass beide von oben nach unten gerichtet sind.
Und dann bin ich nicht sicher, ob Du das Überlagerungsverfahren richtig verstanden hast. Es sind die Wirkungen (hier die Ströme) in jedem Zweig infolge je einer Spannungsquelle zu bestimmen und dann in jedem Zweig zu überlagern. Hier liegt aber vermutlich bereits der erste Fehler. Ich bin mir allerdings nicht sicher, da Du zwar schreibst, Du wollest die Quellenströme addieren, aber Du sagst nichts dazu, in welchem Zweig Du die Ströme addieren willst. Im Übrigen ist es ganz ungünstig, in den unterschiedlichen Schaltbildern dieselben Bezeichnungen zu verwenden. Wie willst Du die unterschiedlichen Teilströme bei der Überlagerung auseinanderhalten? So sind [mm] I_1, I_2 [/mm] und [mm] I_a [/mm] infolge der Spannung [mm] U_1 [/mm] doch ganz andere als [mm] I_1, I_2 [/mm] und [mm] I_a [/mm] infolge [mm] U_2. [/mm] Man sollte deshalb die Ursache der Teilströme mit einem zweiten Index kennzeichnen, also beispielsweise [mm] I_1 [/mm] infolge [mm] U_1 [/mm] mit [mm] I_{11}. [/mm] Und dann die Überlagerung vorzeichenrichtig (je nach eingetragenen Strompfeilen) überlagern.
Außerdem ist es ganz ungünstig, von Quellenströmen zu reden, da dieser Begriff suggeriert, dass es sich um eingeprägte Ströme handelt. Das ist aber nur bei Stromquellen der Fall, hier handelt es sich dagegen um Spannungsquellen.
Warum vertauschst Du im letzten Schaltbild die Zweige? Das macht es zusätzlich zu den missverständlichen Bezeichnungen besonders unübersichtlich. Und warum sind [mm] I_1 [/mm] im zweiten und [mm] I_2 [/mm] im dritten Schaltbild plötzlich in einer Richtung eingezeichnet, die der Spannungsrichtung der jeweiligen Quelle widerspricht? Da bekommst Du doch unnötige Minuszeichen hinein.
Ich lade hier mal ein Bild hinein (ich hoffe, ich schaffe das, habs noch nie gemacht), an dem Du sehen kannst, wie ich das machen würde.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danach ergeben sich die Ströme per Überlagerung
[mm] I_1=I_{11}-I_{12}
[/mm]
[mm] I_2=-I_{21}+I_{22}
[/mm]
[mm] I_a=I_{a1}+I_{a2}
[/mm]
Die 6 Teilströme sind aus den obigen Schaltbildern per ohmschem Gesetz und Stromteilerregel zu bestimmen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Do 05.11.2009 | | Autor: | kappen |
Hi :)
Erstmal ganz herzlichen Dank für die tolle Antwort.
Du hast Recht, ich habe das Überlagerungsprinzip noch nicht vollständig verstanden. Es wurde für ca 2 Minuten an die Wand geworfen und fertig.
Ich habe in der 2. und 3. Zeichnung die Pfeile aus der 1. übernommen, weil wir das in der Übung heute auch so gemacht haben (und schon da habe ich mich gefragt, wieso das so ist und unser toller Übungsgruppenleiter sah sich nicht in der Lage meine Frage zu beantworten..
Also betrachte ich einfach 2 "neue" Schaltbilder, zeichne die Ströme sinnvoll (Generatorpfeilprinzip) ein und rechne die Zweigströme aus.
Danach addiere oder subtrahiere ich die (unterschiedlich genannten) neuen Zweigströme entsprechend ihrer Vorzeichen, korrekt soweit?
Ich werde die Aufgabe jetzt nochmal rechnen und später nochmal eine Lösung reinstellen, wäre super, wenn du oder jemand anderes dann da nochmal drüber gucken könnten :)
Danke und schönen Abend
EDIT:
so bin fertig.
Also erstmal: die geschichte nach dem Überlagerungsprinzip zu berechnen war doch erheblich aufwendiger, als mit in Teilaufgabe a) (mit Knotengleichungen + Maschengleichungen -> LGS mit Cramerschen Regel).
Lohnt sich die Berechnung nach dem Überlagerungsprinzip bei größeren/komplizierteren Netzwerken mehr?
Ich stelle mal meine Ansätze und Lösungen hier rein:
Die Schaltungen sind so, wie im Post von GvC angedeutet.
Also als erstes U2 kurzschließen.
[mm] I_{11} [/mm] bekomme ich durchs Ohmsche Gesetz
[mm] I_{11}=\bruch{U_1}{R_g}=U_1*\bruch{R_2+R_a}{R_2*R_a+R_1*R_2+R_1*R_a}
[/mm]
[mm] I_{21} [/mm] bekomme ich durch den Stromteiler
[mm] \bruch{I_{21}}{I_{11}}=\bruch{G_2}{G_a+G_2}=I_{11} [/mm] von oben [mm] eingesetzt...=U1*\bruch{R_a}{R_2*R_a+R_1*R_2+R_1*R_a}
[/mm]
[mm] I_{a1} [/mm] bekomme ich entweder durch nen 2. Stromteiler oder durch die Knotengleichung [mm] I_{11}=I_{21}+I_{a1}
[/mm]
[mm] I_{a1}=I_{11}-I_{21}=U1*\bruch{R_2}{R_2*R_a+R_1*R_2+R_1*R_a}
[/mm]
Jetzt U1 kurzschließen:
analog zum 1. Fall:
[mm] I_{22}=\bruch{U_2}{R_g}=U_2*\bruch{R_1+R_a}{R_2*R_a+R_1*R_2+R_1*R_a}
[/mm]
[mm] I_{12}:\bruch{I_{12}}{I_{22}}=\bruch{G_2}{G_2+G_a}=U_2*\bruch{R_a}{R_2*R_a+R_1*R_2+R_1*R_a}
[/mm]
[mm] I_{a2}=I_{22}-I_{21}=U_2*\bruch{R_1}{R_2*R_a+R_1*R_2+R_1*R_a}
[/mm]
Dann habe ich das ganze Zeug addiert/subtrahiert, und hier kommt meine Frage:
Wie hast du die Stromgleichungen da erstellt? Hast du einen Knoten als Bezugspunkt genommen, oder wie?
[mm] I_1 [/mm] geht zwar in die selbe Richtung wie [mm] I_{11} [/mm] und [mm] I_{12} [/mm] in die Gegengesetzte, aber kann ich das so sehen?
Naja, jedenfalls kommen dann mit
[mm] I_1=I_{11}-I_{12}
[/mm]
[mm] I_2=I_{22}-I_{21}
[/mm]
[mm] I_a=I_{a1}+I_{a2}
[/mm]
folgende Sachen raus:
[mm] I_1=\bruch{U_1*(R_2+R_a)-U_2*R_a}{R_2*R_a+R_1*R_2+R_1*R_a}
[/mm]
[mm] I_2=\bruch{U_2*(R_1+R_a)-U_1*R_a}{R_2*R_a+R_1*R_2+R_1*R_a}
[/mm]
[mm] I_a=\bruch{U_1*R_2+U_2*R_1}{R_2*R_a+R_1*R_2+R_1*R_a}
[/mm]
Die Ergebnisse sollten so hinhauen, mit Beispielwerten passts jedenfalls. .
Daher bleibt eigentlich nur die Frage, wie rum die Stromterme addiert/subtrahiert werden müssen..
Ist mein Verfahren jetzt so wirklich am schnellsten, oder kann ich da noch was vereinfachen? Immerhin sind alle Terme fast 100% identisch, kann ich sowas schon vorher erkennen, oder geht das effizienter? Eine Teilaufgabe umfasst nun immerhin 3 Din A4 Seiten..
Kann man mit solchen Lösungswegen im Allgemeinen in ET/IT rechnen? :)
Schönen Dank für die Hilfe + Antworten, ich hoffe jemand nimmt sich nochmal meiner Frage an :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Fr 06.11.2009 | | Autor: | GvC |
Den Strom [mm] I_1 [/mm] hast Du beispielweise von unten nach oben eingezeichnet. Er setzt sich aus den beiden Teilströmen [mm] I_{11} [/mm] und [mm] I_{12} [/mm] zusammen. Dabei zeigt [mm] I_{11} [/mm] in die Richtung von [mm] I_1, [/mm] ist also positiv einzusetzen, [mm] I_{12} [/mm] zeigt gegen die Richtung von [mm] I_1, [/mm] ist also negativ einzusetzen.
Für die beiden anderen Ströme gehst Du genauso vor.
Mit Deinen willkürlich festgelegten Stromrichtungen in der Ausgangsschaltung hast Du die positiven Richtungen (willkürlich) festgelegt und musst Dich jetzt mit Deinen Teilströmen daran orientieren.
Dieses Verfahren ist das Überlagerungsverfahren, nach dem gefragt war; es ist nicht Dein Verfahren. Und das Überlagerungsverfahren lässt sich halt nur auf die beschriebene Art durchführen. Es gibt möglicherweise einfachere Verfahren (z.B. das Knotenpotentialverfahren, welches einfacher ist als das Maschenstromverfahren und auch einfacher als das Verfahren mit Aufstellen des vollständigen Gleichungssystems, welches Du an erster Stelle anwenden solltest), aber danach war ja nicht gefragt.
Welches Verfahren letztlich angewendet wird, hängt natürlich vom Netzwerk, aber auch von der Aufgabenstellung ab. So ist zuweilen nur der Strom und/oder die Spannung in einem Zweig des Netzwerkes gefragt. Dafür bietet sich noch ein anderes Verfahren an (Ersatzquellenverfahren).
Im Übrigen hast Du das Verbraucherzählpfeilsystem verwendet, nicht das Generator(=Erzeuger)zählpfeilsystem.
Im Verbraucherzählpfeilsystem sind Ströme und Spannungen am Verbraucher gleichgerichtet, am Erzeuger entgegengerichtet.
Im Erzeugerzählpfeilsystem sind Ströme und Spannungen am Erzeuger gleichgerichtet, am Verbraucher entgegengerichtet.
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