Übertragf. instabil erkennen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:54 Mi 04.01.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Mir ist klar das mann aus nem gegebenen Bode Plot die Übertragungsfunktion herausfinden kann (und umgekehrt). Sind die Pole in der Linken Halbebene ist das System stabil.
Wie kann ich aber intuitiv an einer Übetragungsfunktion sehen, dass das System instabil ist, ohne mir die Pole zu überlegen?! Da muss es einen Zusammenhang geben!
Beispiel:
[mm] \bruch{1}{s + \alpha} [/mm] <---> [mm] e^{-\alpha*t} [/mm] (stabil)
und
[mm] \bruch{1}{s - \alpha} [/mm] <---> [mm] e^{+\alpha*t} [/mm] (instabil)
Diese Beiden Funktionen haben den Gleichen Betragsfrequenzgang. Der Phasenverlauf ist jedoch beim ersten von [mm] -arctan(\bruch{s}{\alpha}) [/mm] und beim zweiten [mm] -arctan(\bruch{-s}{\alpha}) [/mm] = [mm] arctan(\bruch{s}{\alpha}). [/mm]
Wieso ist es nun so, dass wenn hohe Frequenzen eine Positive Phasenverschiebung haben, dass System instabil wird? Wie kann man sich das erklären?
Danke sehr!
Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Mi 04.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo qsxqsx,
eine intuitive Betrachtung, ohne auf die Pole zu schauen, ist mir bisher noch nicht untergekommen. Rein an der Phase würde ich sowas aber auch nicht festmachen, wenn Du an eine gebrochen rationale Übertragungsfunktion denkst und mal die Phase von Zähler und Nenner betrachtest, so ergibt sich die Gesamtphase des Systems aus der Differenz von Zählerphase und Nennerphase.
Erst das Zusammenspiel von Betrag und Phase erlaubt eine Aussage darüber, ob ein System instabil werden kann oder nicht und dieses gemeinsame Betrachten von Amplitude und Phase geschieht im Bode-Diagramm unter Bestimmung von Amplituden- und Phasenreserven.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Mi 04.01.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Genau, erst das zusammenspiel von Betrag und Phase lässt einen auf stabilität oder nicht stabilität schliessen. Also muss man hald beide betrachten...aber jemand der das wirklich versteht kann das auch aus dem Frequenzgang (Betrag und Phase) sehen ohne Pole abzuschätzen...
Falls es jemand weiss, soll ers sagen.
Grüsse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Do 05.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ich kenne eine Menge Kollegen, die sich mit so etwas beschäftigen, aber mir ist noch keiner untergekommen, der durch scharfes Anschauen einer Übertragungsfunktion, die für den Gebrauch in der Praxis meist gebrochen rational ist mit einem Nennergrad von 4 oder 5, Aussagen zur Stabilität machen kann. Man zerlegt diese in Betrag und Phase und dann sind wir aber wieder bei den Mitteln des Bode-Diagramms.
Viele Grüße,
Infinit
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