Übertragungsfunktion < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:22 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo E-Techniker!
Angenommen, man hat eine Übertragungsfunktion [mm] G(j\omega) [/mm] mit [mm] \omega=2\pi*f [/mm] gegeben. Dazu liegen Darstellungen jener Funktion
nach Betrag
[mm] |G(j2\pi f)|=\begin{cases} 0.5, & \mbox{für } f\le|500Hz| \mbox{} \\ 0, & \mbox{für } f>|500Hz| \mbox{} \end{cases}
[/mm]
sowie nach Phase
[mm] |500Hz| \mbox{} \end{cases}
[/mm]
vor.
Mein Anliegen:
Ich würde gerne wissen, welche (wichtigen) Information man aus den beiden Funktionen herauslesen kann. Insbesondere über die Phasendarstellung weiss ich noch nicht so viel.
Mein bisheriges Angebot:
1.) Man könnte aus der ersten Funktion den Verstärkungsfaktor der Übertragungsfunktion zu [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ablesen.
2.) Ferner könnte man am oberen Graphen ablesen, dass die Übertragungsfunktion Frequenzen mit f>|500Hz| nicht passieren lässt. Insofern müsste es sich hier um einen Tiefpassfilter handeln, da die Übertragungsfunktion, also auch die Verstärkung, für Frequenzen mit [mm] f\le|500Hz| [/mm] maximal wird.
3.) Man könnte möglicherweise auch die Übertragungsfunktion exkat gemäß der eulerschen Darstellung einer komplexen Zahl zu
[mm] G(j\omega)=\bruch{1}{2}*e^{-\bruch{\pi}{500Hz}f} [/mm] bestimmten.
Für weitere Information, insbesondere im Hinblick auf die Phasendarstellung der Übertragungsfunktion, wäre ich sehr dankbar.
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Marcel,
die wichtigste Information bekommt man sicher aus der Amplitudenübertragfungsfunktion, da man aus der recht leicht erkennen kann, um welche Art von Übertragungsfunktion oder auch Filter es sich handelt. Da hast ja auch schon erkannt, dass es sich bei Deinem Beispiel um einen Tiefpass handelt. Die Phaseninformation gibt Dir etwas über die Vrezerrung der Phase auf dem Übertragungsweg an. In diesem Fall steigt die Phase linear mit der Frequenz, die Gruppenlaufzeit als Ableitung der Phasenübertragungsfunktion nach der Frequenz ist konstant. Damit tritt keine Verzerrung auf, die Übertragungsfunktion ist phasenverzerrungsfrei, wie man so schön sagt. Das ist eine wichtige Eigenschaft von Filtern in Lautsprechern, da das Ohr recht phasensensitiv ist und Verzerrungen deutlich mitbekommt.
Für Modulationsverfahren, die die Phase eines Trägersignals nutzen, um eine Information zu übertragen, ist so eine lineare Phase auch von großer Wichtigkeit, da ansonsten die Demodulation unnötigerweise erschwert wird. Dies sind ein paar Aspekte zur Phase, die mir ad hoc einfallen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Marcel08 |
> Hallo Marcel,
> die wichtigste Information bekommt man sicher aus der
> Amplitudenübertragfungsfunktion, da man aus der recht
> leicht erkennen kann, um welche Art von
> Übertragungsfunktion oder auch Filter es sich handelt. Da
> hast ja auch schon erkannt, dass es sich bei Deinem
> Beispiel um einen Tiefpass handelt. Die Phaseninformation
> gibt Dir etwas über die Vrezerrung der Phase auf dem
> Übertragungsweg an. In diesem Fall steigt die Phase linear
> mit der Frequenz
Ist es in diesem Fall nicht genau andersherum? Sinkt die Phase nicht mit steigender Frequenz?
, die Gruppenlaufzeit als Ableitung der
> Phasenübertragungsfunktion nach der Frequenz ist konstant.
> Damit tritt keine Verzerrung auf, die Übertragungsfunktion
> ist phasenverzerrungsfrei, wie man so schön sagt. Das ist
> eine wichtige Eigenschaft von Filtern in Lautsprechern, da
> das Ohr recht phasensensitiv ist und Verzerrungen deutlich
> mitbekommt.
> Für Modulationsverfahren, die die Phase eines
> Trägersignals nutzen, um eine Information zu übertragen,
> ist so eine lineare Phase auch von großer Wichtigkeit, da
> ansonsten die Demodulation unnötigerweise erschwert wird.
> Dies sind ein paar Aspekte zur Phase, die mir ad hoc
> einfallen.
> Viele Grüße,
> Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:57 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Marcel,
Du hast recht, da war ich zu ungenau. Wichtig ist aber der lineare Zusammenhang zwischen der Frequenz und der Phase und der ist immer noch vorhanden.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Vielen Dank!
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