Übertragungsfunktion H(w) < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
1. Bestimmen sie die Übertragungsfunktion [mm]H(\omega)= \bruch{U2}{U1}[/mm] |
Hallo :) Könnt ihr meinen Ansatz für die obige Aufgabe überprüfen?
Ich würde das Zweipolverfahren anwenden.
Quasi so :
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist das so richtig?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> 1. Bestimmen sie die Übertragungsfunktion [mm]H(\omega)= \bruch{U2}{U1}[/mm]
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> Hallo :) Könnt ihr meinen Ansatz für die obige Aufgabe
> überprüfen?
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> Ich würde das Zweipolverfahren anwenden.
> Quasi so :
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Ist das so richtig?
Bitte führe deine Rechnungen mit Hilfe des Formeleditors aus und verwende Bilder nur für die Anfertigung von Skizzen. Eine Beispielrechnung zu diesem Aufgabentyp findest du jedenfalls hier. Diesbezüglich kannst du zunächst die Ersatzimpedanz [mm] {\underline{Z}_{P}} [/mm] berechnen, welche sich aus der Zusammenfassung der Resistanz [mm] R_{P} [/mm] und der kapazitiven Reaktanz [mm] \bruch{1}{j\omega{C}} [/mm] ergibt.
Viele Grüße, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Mi 12.09.2012 | | Autor: | GvC |
Wenn Du das unbedingt mit der Zweipoltheorie und nicht, wie von Marcel vorgeschlagen, machen willst, so kannst du das durchaus tun. Dann müsstest Du allerdings die kapazitive Spannungsteilerregel richtig anwenden.
Die lautet im vorliegenden Fall nämlich
[mm]\underline{U}_{AB}=\underline{U}_1\cdot\frac{C_s}{C_s+C_p}[/mm]
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> Wenn Du das unbedingt mit der Zweipoltheorie und nicht, wie
> von Marcel vorgeschlagen, machen willst, so kannst du das
> durchaus tun. Dann müsstest Du allerdings die kapazitive
> Spannungsteilerregel richtig anwenden.
>
> Die lautet im vorliegenden Fall nämlich
>
> [mm]\underline{U}_{AB}=\underline{U}_1\cdot\frac{C_s}{C_s+C_p}[/mm]
Okay... Warum fällt bei deiner Formel [mm] \underline{U}_{AB} [/mm] über [mm] C_s [/mm] ab, und nicht über [mm] C_p??? [/mm] Des weiteren wurde mir erklärt, das Kondensatoren in Reihe wie parallelgeschaltete Widerstände zu behandeln sind. Also müsste es doch richtig heißen:
[mm] \underline{U}_{AB} [/mm] = [mm] \underline{U}_1\cdot\frac{C_p}{C_s\parallel C_p} [/mm] , sprich, so wie ich es oben habe.
Verfolge ich den anderen Ansatz und fasse [mm] R_p [/mm] und [mm] C_p [/mm] zusammen, komme ich nur bis zu einem gewissem Punkt. Wirklich einfach ist das ganze aber nicht, sprich gibt es einen einfacheren Weg?
Hier mein Versuch:
[mm] \underline{Z}_p= \bruch{1}{\bruch{1}{R_p}+jwC_p}
[/mm]
[mm] \underline{H}(w) [/mm] = [mm] \bruch{\underlin{U}_2}{\underline{U}_1} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{\bruch{1}{R_p}+jwC_p}}{\bruch{1}{jwC_s}+\bruch{1}{\bruch{1}{R_p}+jwC_p}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{1+\bruch{\bruch{1}{R_p}+jwC_p}{jwC_s}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{\bruch{C_s+C_p}{C_s}+\bruch{1}{jwR_pC_s}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{1+\bruch{1}{jwR_pC_s}*\bruch{C_s}{C_s+C_p}} [/mm] * [mm] \bruch{C_s}{C_s+C_p}
[/mm]
So, ab hier komme ich nicht weiter... und ob das so jetzt richtig ist, sei mal dahin gestellt ?!
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Hallo!
> > Wenn Du das unbedingt mit der Zweipoltheorie und nicht, wie
> > von Marcel vorgeschlagen, machen willst, so kannst du das
> > durchaus tun. Dann müsstest Du allerdings die kapazitive
> > Spannungsteilerregel richtig anwenden.
> >
> > Die lautet im vorliegenden Fall nämlich
> >
> > [mm]\underline{U}_{AB}=\underline{U}_1\cdot\frac{C_s}{C_s+C_p}[/mm]
>
> Okay... Warum fällt bei deiner Formel [mm]\underline{U}_{AB}[/mm]
> über [mm]C_s[/mm] ab, und nicht über [mm]C_p???[/mm] Des weiteren wurde mir
> erklärt, das Kondensatoren in Reihe wie
> parallelgeschaltete Widerstände zu behandeln sind. Also
> müsste es doch richtig heißen:
>
> [mm]\underline{U}_{AB}[/mm] =
> [mm]\underline{U}_1\cdot\frac{C_p}{C_s\parallel C_p}[/mm] , sprich,
> so wie ich es oben habe.
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
> Verfolge ich den anderen Ansatz und fasse [mm]R_p[/mm] und [mm]C_p[/mm]
> zusammen, komme ich nur bis zu einem gewissem Punkt.
> Wirklich einfach ist das ganze aber nicht, sprich gibt es
> einen einfacheren Weg?
>
> Hier mein Versuch:
>
> [mm]\underline{Z}_p= \bruch{1}{\bruch{1}{R_p}+jwC_p}[/mm]
>
> [mm]\underline{H}(w)[/mm] = [mm]\bruch{\underlin{U}_2}{\underline{U}_1}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{\bruch{1}{\bruch{1}{R_p}+jwC_p}}{\bruch{1}{jwC_s}+\bruch{1}{\bruch{1}{R_p}+jwC_p}}[/mm]
Die Übertragungsfunktion besteht aus einem Betrag und einer Phase. Man hat also
(1) [mm] {\underline{H}(j\omega)}=|{\underline{H}(j\omega)}|*e^{j\varphi}, [/mm] mit [mm] |{\underline{H}(j\omega)}|=\wurzel{(Re)^{2}+(Im)^{2}}.
[/mm]
Um die Gestalt von Gleichung (1) zu erreichen, würde ich dir zunächst empfehlen, die Doppelbrüche aufzulösen. Man erhält dann
(2) [mm] {\underline{H}(j\omega)}=\bruch{j\omega{R_{P}}{C_{S}}}{1+j\omega{R_{P}}(C_{P}+C_{S})}.
[/mm]
Als nächstes wird der Ausdruck (2) konjugiert komplex erweitert, sodass sich im Nenner die Anwendung des dritten Binoms anbietet. Konkret setzt man also gemäß
(3) [mm] {\underline{H}(j\omega)}=\bruch{j\omega{R_{P}}{C_{S}}(1-j\omega{R_{P}}(C_{P}+C_{S}))}{(1+j\omega{R_{P}}(C_{P}+C_{S}))(1-j\omega{R_{P}}(C_{P}+C_{S}))}=\ldots?
[/mm]
an. Vereinfache diesen Term und trenne dann den resultierenden Bruch in Real- und Imaginärteil auf.
> = [mm]\bruch{1}{1+\bruch{\bruch{1}{R_p}+jwC_p}{jwC_s}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{\bruch{C_s+C_p}{C_s}+\bruch{1}{jwR_pC_s}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{1+\bruch{1}{jwR_pC_s}*\bruch{C_s}{C_s+C_p}}[/mm] *
> [mm]\bruch{C_s}{C_s+C_p}[/mm]
>
> So, ab hier komme ich nicht weiter... und ob das so jetzt
> richtig ist, sei mal dahin gestellt ?!
Viele Grüße, Marcel
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Hallo :)
So, ich habe die Aufgabe jetzt mal mit dem kapazitivem Spannungsteiler bearbeitet. Ich finde das geht wesentlich schneller, wir haben nicht die Zeit in der Klausur solche riesigen Brüche aufzustellen... Habe den Ansatz trotzdem mir angeguckt, komme aber nicht wirklich auf den Bruch. Ist aber erstmal unwichtig.
Ich habe meinen Lösungsweg mal abfotografiert (sorry dafür, aber ich wollte nur ein kurzes Feedback, ob das so passt, tippen würde jetzt wieder ewig dauern).
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Do 20.09.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:08 Di 18.09.2012 | | Autor: | GvC |
> > Wenn Du das unbedingt mit der Zweipoltheorie und nicht, wie
> > von Marcel vorgeschlagen, machen willst, so kannst du das
> > durchaus tun. Dann müsstest Du allerdings die kapazitive
> > Spannungsteilerregel richtig anwenden.
> >
> > Die lautet im vorliegenden Fall nämlich
> >
> > [mm]\underline{U}_{AB}=\underline{U}_1\cdot\frac{C_s}{C_s+C_p}[/mm]
>
> Okay... Warum fällt bei deiner Formel [mm]\underline{U}_{AB}[/mm]
> über [mm]C_s[/mm] ab, und nicht über [mm]C_p???[/mm] Des weiteren wurde mir
> erklärt, das Kondensatoren in Reihe wie
> parallelgeschaltete Widerstände zu behandeln sind. Also
> müsste es doch richtig heißen:
>
> [mm]\underline{U}_{AB}[/mm] =
> [mm]\underline{U}_1\cdot\frac{C_p}{C_s\parallel C_p}[/mm] , sprich,
> so wie ich es oben habe.
>
> ...
Nein, Du hattest ganz was anderes, nämlich den Teilerfaktor
[mm]\frac{C_p}{\frac{C_p\cdot C_s}{C_p+C_s}}[/mm]
Wenn Du das ausrechnest bekommst Du
[mm]\frac{C_p+C_s}{C_s}[/mm]
Das ist erstens nicht das, was Du ausgerechnet hast und zweitens falsch.
Die kapazitive Spannungsteilerregel lautet nämlich: Die Spannungen an einer Reihenschaltung von Kapazitäten verhalten sich umgekehrt wie die zugehörigen Kapazitäten.
Auf Deinen Fall angewendet ergäbe sich die Teilspannung [mm] U_{AB} [/mm] zu
[mm]\frac{U_{AB}}{U_1}=\frac{C_{ges}}{C_p}=\frac{C_s\cdot C_p}{C_s+C_p}\cdot\frac{1}{C_p}[/mm]
Da lässt sich [mm] C_p [/mm] kürzen und es ergibt sich
[mm]U_{AB}=\frac{C_s}{C_s+C_p}\cdot U_1[/mm]
Ich hatte bereits darauf hingewiesen, die kapazitive Spannungsteilerregel richtig anzuwenden. Das hättest Du ruhig beherzigen und nochmal im Lehrbuch oder in Deinen Unterlagen oder bei Wikipedia nach der kapazitiven Spannungsteilerregel suchen können.
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