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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:42 Mo 03.10.2005 | | Autor: | ziska |
Hallo! Im Mathe-Vorkurs hab ich folgende Aufgaben bekommen, finde allerdings keine Lösung...
1.Gegeben sei ein gleichseitiges Dreieck mit dem Umfang 3. Wir teilen jede Seite in dre gleiche Teile und errichten auf den mittleren Teilstücken gleichseitige Dreiecke. Wir erhalten einen zwölfeckigen Stern. Jede der 12 Seiten dieses Stern teilen wir in drei gleiche Teile und errichten auf jedenm mittleren Teilstück ein gleichseitiges Dreieck.
Wie groß wird der Umfang der Figur, die entsteht, wenn dieser Vorgang unendlich oft wiederholt wird?
2. Ein Einheitsquadrat zerlegen wir in 9 gleichgroße Quadrate und entfernen das mittlere Quadrat. Jetzt teilen wir jedes der acht übriggebliebenen Quadrate wieder in neun kongruente Quadrate und entfernen jeweils das mittlere dieser zweiten Quadrategeneration.
Wie groß ist der Flächeninhalt, der übrig bleibt, wenn dieser Vorgang unendlich oft wiederholt wird?
Wäre toll, wenn ihr mir weiterhelfen würdet, wenn auch nur ansatzweise...
LG;
ziska
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ziska!
Bei beiden Aufgaben geht es um geometrische Reihen, deren Grenzwert für $n [mm] \rightarrow \infty$ [/mm] zu untersuchen ist.
Du solltest Dir jeweils mal die ersten Schritte einzeln aufschreiben / aufskizzieren und dann daraus eine geometrische Folge bzw. geometrische Reihe entwickeln.
zu a.) Wie groß ist denn der Umfang nach dem ersten Schritt? Wie groß nach dem zweiten?
Genauso mal bei b.) beginnen ...
Gruß
Loddar
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